ucgen.gen.tr https://www.ucgen.gen.tr Üçgen, Üçgen Türleri ve Özellikleri tr-TR hourly 1 Copyright 2019, ucgen.gen.tr Wed, 04 Jan 2017 00:00:00 +0000 Tue, 10 Dec 2019 00:00:00 +0000 60 Üçgen Bağlantı https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-baglanti.html Thu, 08 Nov 2018 10:42:25 +0000 Üçgen Bağlantı; Üçgen; Bir düzlemde birbirlerine doğrusal olmayan üç parçayı birleştiren doğru parçasıdır. Üçgende iç açılar toplamı her zaman 180 derece olur. Üçgende dış açılar toplamı her zaman 360 derece Üçgen Bağlantı; Üçgen; Bir düzlemde birbirlerine doğrusal olmayan üç parçayı birleştiren doğru parçasıdır. Üçgende iç açılar toplamı her zaman 180 derece olur. Üçgende dış açılar toplamı her zaman 360 derece olur. 

Üçgen Açı ve Kenar Bağlantıları

Bir ABC üçgeninde a, b ve c kenar uzunlukları ise;
Bir üçgende bir kenara ait uzunluk, diğer iki kenara ait uzunluğun toplamından küçük ve farkının mutlak değerinden ise büyüktür;
| b-c | küçüktür a küçüktür b+c 
l a –c | küöüktür b küçüktür a+c
| a – b | küçüktür c küçüktür a+b şeklinde olur. 
Bir üçgende her zaman büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar yer alır; 
A açısı büyüktür B açısından ve B açısı büyüktür C açısından ise 
a büyüktür b^' den ve b büyüktür c^' den şeklinde olur.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüsü ile yardımcı elemanları (açıortay, kenarortay, yükseklik) arasındaki bağlantı terstir.

A açısı büyüktür B açısından ve B açısı büyüktür C açısından ise
Yükseklik; hA  küçüktür hB küçüktür hC 
Açıortay; nA küçüktür nB küçktür nC
Kenarortay;  VA küçüktür VB küçüktür VC şeklinde olur.

Üçgen Alan Bağlantıları

Üçgen genel alan bağlantısı;

Bir ABC üçgeninde; BC kenar uzunluğuna ait olan yüksekliğe h ve BC kenar uzunluğuna a der isek;
Alan (ABC) = (h. a) /2 şeklinde yani; Alan = kenar uzunluğu x kenara ait yükseklik /2
Dik Üçgen Alan Bağlantısı; Dik üçgen; İç açılarından birinin ölçüsü 90 derece yani dik açı olan üçgenlerdir. Dik üçgende alan; dik kenar uzunluklarının çarpımının yarısı kadardır. Bir ABC dik üçgeninde B açısı 90 derece ve C açısının karşısındaki dik kenar uzunluğu c, A açısının karşısındaki dik kenar uzunluğu  a ise; 
A (ABC) = (a. c) /2 şeklinde olur.

Eşkenar Üçgen Alan Bağlantısı; 

Eşkenar üçgen, her bir açısının ölçüsü 60 derece olan ve her bir kenar uzunluğu birbirine eş olan üçgenlerdir. Bir ABC eşkenar üçgeninde bir kenarın uzunluğu a ise;
A (ABC) = (a2 √3  ) / 4 şeklinde olur.
]]>
Üçgenin Köşegenleri https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-kosegenleri.html Thu, 08 Nov 2018 20:36:48 +0000 Üçgenin Köşegenleri, Üçgenin köşegenleri konusunu açıklamadan önce, köşegen tanımını yapmakta fayda vardır. Geometrik şekillerde komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına köşegen denir. Örneğin b Üçgenin Köşegenleri, Üçgenin köşegenleri konusunu açıklamadan önce, köşegen tanımını yapmakta fayda vardır. Geometrik şekillerde komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına köşegen denir. Örneğin bir karede iki adet köşegen bulunur. Köşegenler komşu olmayan iki köşeyi birleştirirler. 

Üçgenin köşegenleri ise, üçgende komşu olmayan iki köşe bulunmadığından yoktur. Bir başka ifade ile, üçgende köşegen olmadığını aşağıdaki formül ile de ispatlayabiliriz. Buna göre,  geometrik cisimlerin köşegen sayıları aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanabilmektedir;

Köşegen sayısı = n.(n-3) / 2 formülüyle bulunur. Buradaki n: kenar sayısıdır. Buna göre üçgenin köşegenleri yoktur denir.

Üçgenin köşegen sayısı bu formüle göre, üçgenin kenar sayısı 3 olduğundan;
3.(3-3)/ 2 = 0 (sıfır) olarak hesaplanır ve bu formül hesaplaması sonucuyla da, üçgende köşegenin olmadığı görülür. Köşegen, çapraz köşeleri birleştiren doğru parçasına denmektedir. Sonuç olarak üçgenin köşegeni olmadığını belirtebiliriz.
]]>
Üçgen Eşitsizliği https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-esitsizligi.html Fri, 09 Nov 2018 06:27:19 +0000 Üçgen eşitsizliği, adından da anlaşılacağı üzere bir matematik konusudur. Üçgen adıyla anılan 3 kenar ve 3 doğrudan oluşan şekil her türlü doğrudan oluşmaz. Üçgen olması için kenarların arasında belirli bir bağlant Üçgen eşitsizliği, adından da anlaşılacağı üzere bir matematik konusudur. Üçgen adıyla anılan 3 kenar ve 3 doğrudan oluşan şekil her türlü doğrudan oluşmaz. Üçgen olması için kenarların arasında belirli bir bağlantı bulunması gerekmektedir. Üçgen şeklini oluşturacak olan doğru parçaları için, seçilen veya oluşturulan her bir kenarın diğer iki kenarın toplamından düşük ve ayrıca diğer iki kenarın çıkartmasından yani farkından büyük olması gerekir üçgen olabilmesi için. Eğer bu olaylar oluşmuşsa bu duruma üçgen eşitsizliği denmektedir.

Üçgende kenarları hesaplama

İki kenar farkını hesaplarken mutlak değer kullanmamız gerekir. Çünkü iki kenar arasında bulunan farkı belirlerken küçük kenardan büyük kenar çıkarılabilmektedir. Bunun sonucunda da iki kenar farkı negatif olmaktadır.

Bir üçgen oluştururken seçtiğimiz veya oluşturduğumuz doğru parçası diğer iki doğru parçasının toplamından küçük; çıkartılmasından büyük olduğu için üçgen eşitsizliği oluşmaktadır. Kenarları hesaplarken mutlak değer kullanmamızda işimizi kolaylaştırmaktadır. Bu yüzden hesaplarken mutlak değer kullanmakta oldukça önemli bir olaydır.
]]>
30 60 90 Üçgeni https://www.ucgen.gen.tr/30-60-90-ucgeni.html Fri, 09 Nov 2018 21:58:24 +0000 30 60 90 Üçgeni, Geometride özel üçgenler başlığı altında dik üçgenler konusu içerisinde incelenir. Geometrik cisimlerden biri olan üçgenlerin 3 adet kenarı vardır. Açıları ise 3 adet iç ve 3 adet dış açı olmak ü 30 60 90 Üçgeni, Geometride özel üçgenler başlığı altında dik üçgenler konusu içerisinde incelenir. Geometrik cisimlerden biri olan üçgenlerin 3 adet kenarı vardır. Açıları ise 3 adet iç ve 3 adet dış açı olmak üzere 6 adettir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180° iken dış açıları toplamı 360°’dir. Üçgenlerin isimleri kenarlarına ve açılarına göre değişkenlik gösterir. Kenarlarına göre üçgenler eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgen olarak çeşitlendirilir. Açılarına göre üçgenler ise dar açılı üçgen, dik üçgen ve geniş açılı üçgen olarak adlandırılır. Eşkenar üçgen isminden de anlaşılabileceği gibi tüm kenarlar eştir. Kenarları eşit olan üçgenlerin açıları da eşittir. O nedenle eşkenar üçgenlerin her bir iç açısı 60°’dir. İkizkenar üçgende de herhangi iki adet kenar ölçüleri birbirine eşittir. Bu kenarları birleştiren karşılıklı açılar da birbirine eşittir. Dik üçgen ise bir iç açısının ölçüsü 90° olan üçgene denir. Dik üçgende 90°'nin karşısındaki kenara hipotenüs adı verilirken geri kalan iki kenar 90°'yi oluşturduğu için dik kenar adı ile anılır. 

Özel üçgenler kenar uzunlukları açıları gereği diğer üçgenlerden farklıdır. Kendilerine ait belirli teoremleri bulunduğu için özel üçgenler adını alır. Özel üçgenler arasında en bilindik olanı dik üçgenlerdir. Dik üçgende en önemli teorem, hipotenüs adı verilen kenarın diğer kenarlardan her zaman uzun olmasıdır. 

Örneğin, Bir ABC üçgeninde m(A) = 90° ise, [BC] kenarı hipotenüs ve [AB] ve [AC] kenarları da dik kenarlardır.

Dik Üçgende Kenarlar Arası Bağlantılar

Pisagor Bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu sayede;

ABC üçgeninde m(A) = 90° ise [BC] = a [AB] = c ve [AC] = b'dir. Buradan a2 = b2 + c2 sonucuna ulaşılır.

Muhteşem Üçlü:  m(A) = 90° dik açı olarak kabul edildiği için bu açıdan BC kenar uzunluğuna çizilen kenarortay BC kenarını iki eşit parçaya böler. Çizilen kenar ortay BC kenarı üzerinde D noktası olarak işaretlenir. Bu sayede;

[BD] = [DC] = [AD] sonucuna ulaşılır. [AD] kenarı a uzunluğuna sahipken [BC] kenarı uzunluğu 2a olarak gösterilir. 

Öklid Bağıntısı: Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklid bağıntıları kullanılır.

  • Bir ABC üçgeninde A köşesinden BC kenarına inilen dikmeye yükseklik adı verilir ve h ile gösterilir. BC kenarına indirilen yükseklik; BC kenarı üzerinde D noktası olarak işaretlenir. BC kenarının tüm uzunluğu a kenarı olarak anılırken BC uzunluğu p ve DC uzunluğu k ile anılmaya başlanır. Bu sayede; h2 = p.k sonucuna ulaşılır. 
  • Bir ABC üçgeninde AC kenar uzunluğu b kenarı iken AB kenar uzunluğu c kenarı ile anılır. Bu sayede; b2 = k.a.c2 = p.a sonucuna ulaşılır. 
  • Bir ABC üçgeninin alan formülü a.h = b.c olarak iki farklı şekilde yazılabilir. Öklid bağlantısı teoremi sayesinde bu formüller; (1/h2) = (1/b2) + (1/c2) şeklinde yazılabilir.  
30 60 90 Üçgeni Özellikleri

30 60 90 üçgeninin özel üçgenler arasında yer almasının asıl nedeni iç açıları birbirine eşit olan ve her biri 60° olan ABC eşkenar üçgeninden 2 adet dik üçgen elde edilmesidir. ABC eşkenar üçgeni A açısından çizilen yükseklikle ikiye bölünür ve H noktası ile belirlenir. Böylece ABH ve ACH isimli 30 60 90 üçgeni elde edilir. 

  • ABH üçgeninde m(A) = 30° , m(B) = 60° ve m(H) = 90°'dir. 
  • ABH üçgeninde m(A) = 30° , m(C) = 60° ve m(H) = 90°'dir. 
  • ABC üçgeninde |AB| = |AC| = a'dır.
  • ABC üçgeninde |BH| = |HC| = a/2'dir.
  • ABC üçgeninde |AH| = (a√3)/2'dir.

Ayrıca; eşkenar üçgenden elde edilen bu özel üçgen kendi halinde de bulunabilir. Böyle bir durumda karşılaşıldığı zaman 30 60 90 dik üçgeninde; 30°’nin karşısındaki kenar hipotenüs olarak adlandırılan kenarın yarısına eşittir. 60° nin karşısın]]> 75 15 90 Üçgeni https://www.ucgen.gen.tr/75-15-90-ucgeni.html Sat, 10 Nov 2018 01:52:52 +0000 75 15 90 Üçgeni; Dik Üçgen; iç açılarından bir tanesinin açı derecesi 90 olan üçgenlerdir. Çemberde ise çapı tam göre açı ölçüsü 90 derece olur.Pisagor Teoremi 75 15 90 Üçgeni; Dik Üçgen; iç açılarından bir tanesinin açı derecesi 90 olan üçgenlerdir. Çemberde ise çapı tam göre açı ölçüsü 90 derece olur.


Pisagor Teoremi

Pisagor teoremi; alınan herhangi bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiye denir. Bu ilişkiye göre; dik olan kenarların kar toplamları hipotenüsün karesine eşit olur.
Bir ABC üçgeninde; ABC açısı 90 derece ise a kenarı hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) olur. BAC açısının karşı kenar uzunluğu b ve ACB açısının karşı kenar uzunluğu c ise; Pisagor teoremine göre; b2+c2= a2 olur.

Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler

45 45 90 Üçgeni

45 45 90 özel üçgeni iki iç açısı eşit olduğu için ikizkenar dik üçgen özelliği taşır. Üçgende eşit olan iki iç açı karşısındaki iki kenar uzunluğu birbirine eşittir. 90 derecenin yani dik olan açının karşısındaki kenar (hipotenüs), diğer kenar uzunluklarının √2  katı olur. Yani kenar uzunlukları arasındaki oran; 1 : 1 : √2  dir.

İspatı; Bir dik olan kenarın uzunluğuna 1 cm denilirse, ikizkenar olma özelliğinden dolayı diğer dik kenarın uzunluğu da 1 cm olur. Pisagor teoremi uygulandığı zaman hipotenüs değeri √2  olur.

30 60  90 Özel Üçgeni

İç açıları 30 60 90 olan bir dik üçgende 60 derecenin karşısındaki kenar, 30 derecenin karşısındaki kenar ve hipotenüsün karşısındaki kenarın uzunlukları arasındaki oran;
√(3 ):1∶2 olur.

75 15 90 Özel Üçgeni 

Bu özel üçgende 15 derecelik açının karşısında yer alan kenar uzunluğu 1cm alınırsa 75 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğu 2 + √3  cm olur. 

NOT: 75 15 90 dik özel üçgeninde eğer hipotenüse bir dik indirilirse; bu dikmenin uzunluğu hipotenüsün 1/4 katı olur. Yani bu üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğe h kadar dersek, sonrasında süper üçlü kuralını kullanmak amacı ile hipotenüsü ortadan iki eşit parçaya bölecek bir kenarortay çizildiği zaman 3 tane üçgen oluşur. (15 75 90) (30 60 90) (15 15 90)
30 derecelik açının karşısındaki kenar h dendiğinde 90 derecenin karşısı 2h olacaktır. Süper üçlüden büyük üçgende hipotenüs ikiye bölündüğü için 2h 2h şekilde parçalanır. Ve 4h olmuş olur.
]]> Geniş Açılı Üçgen https://www.ucgen.gen.tr/genis-acili-ucgen.html Sat, 10 Nov 2018 05:43:54 +0000 Geniş açılı üçgen, üçgen üç tane kenar üç tane köşe ve üç tane açıdan oluşan doğru bileşimi olarak oluşur. Üçgenin çeşitleri kenarlarına ve de açılarına göre ayrılmaktadır. Geniş açılı üçgen de üçgenin Geniş açılı üçgen, üçgen üç tane kenar üç tane köşe ve üç tane açıdan oluşan doğru bileşimi olarak oluşur. Üçgenin çeşitleri kenarlarına ve de açılarına göre ayrılmaktadır. Geniş açılı üçgen de üçgenin açılarına göre ayrılan kısma dahil olmaktadır. Üçgenlerin köşe noktaları büyük harfler ile yazılmalıdır. Üçgenin kenar uzunlukları karşısında yer alan köşenin küçük harfi ile tanımlanır. Üçgenin köşegeni bulunmamaktadır. Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir. Üçgenin dış açıları toplamı ise 360 derecedir.Üçgenin adlandırılması aldığı açı ve kenarların uzunluk ve derecelerine göre farklılık göstermektedir. 

Geniş açılı üçgen hesaplamaları

Üçgenler kenarlarına ve de açılarının çeşidine  göre farklı isimler ve gruplar halinde birbirinden ayrılabilirler. Kenarlarına göre üçgenler, eş kenar üçgen, ikiz kenar üçgen ve çeşitkenar üçgen olarak ayrılmaktadır. Eşkenar üçgenin bütün kenarları birbirine eşittir.Eş kenar üçgenin iç açılarının her biri ise 60 derece olarak kabul edilir. Tabana dikey olarak gelen kenarları ise hem açı ortay hem de kenar ortay olurlar. Yani birbirlerine eşittir. İkizkenar üçgen, sadece iki kenarı birbirine eşit olan üçgendir. Ve bunun dışında iki açısı da birbirine eşittir. Eşit olmayan bir kenara dik olarak inen doğru hem açı ortay olur hem de kenar ortay. Çeşit kenar üçgen, bütün kenarları  farklı uzunluklarda oluşmuş olan üçgendir.  Simetrisi olmayan bir üçgen türüdür. Açılarına göre ise üçgenler, Dar açılı üçgen, dik açılı üçgen ve geniş açılı üçgendir. Dar açılı üçgenin iç açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denilmektedir. Dik açılı üçgenin bir açısı dik ve de 90 derecedir. Dik açılı üçgenin en uzun kenarına hipotenüs adı verilen dik üçgenin yüksekliği dik kenarlardan birisidir. Geniş açılı üçgen ise açılarından her biri 90 dereceden daha büyük olan üçgenlere verilen isimdir. Geniş açılı üçgen içi yalnız bir tane açısı geniş olarak kabul edilebilir. Tabana ait olan yüksekliği ise taban uzantısı ile kesişmektedir. 
]]>
Dar Açılı Üçgen https://www.ucgen.gen.tr/dar-acili-ucgen.html Sat, 10 Nov 2018 12:24:37 +0000 Dar açılı üçgen: Üçgenler konusu matematiğin en önemli konularından bir tanesidir. Çeşitli şekillerde ve açılarda bulunan üçgenler konusu matematiğin önemli bir konusunu oluşturur. Açılarına ve kenarlarına göre farklı Dar açılı üçgen: Üçgenler konusu matematiğin en önemli konularından bir tanesidir. Çeşitli şekillerde ve açılarda bulunan üçgenler konusu matematiğin önemli bir konusunu oluşturur. Açılarına ve kenarlarına göre farklılık gösterir. Şimdi sizlerle birlikte üçgenler konusundan bir maddeyi inceleyeceğiz. Bu inceleyeceğimiz konu ise dar açılı üçgenlerdir. Açılarına göre üçgenler konusunun içerisinde yer alan dar açılı üçgen; geniş açılı üçgen ve ikiz kenar üçgene göre biraz daha farklıdır. Çünkü geniş açılı üçgenin bir açısı 90° nin üzerindedir. İkiz kenar üçgende ise üçgenin her iki kenarı hem de her iki açısı birbirine eşittir. Bu yüzden dar açılı üçgen; geniş açılı üçgen ile ikiz kenar üçgenden farklılık gösterir. Şimdi dar açılı üçgeni sizler ile birlikte inceleyelim.

Dar açılı üçgen: Diğer üçgen çeşitlerinden bir tanesi de dar açılı üçgendir. Dar açılı üçgenin üç açısıda 90° derecenin altındadır. Zaten toplam da bir üçgenin üç iç açısının toplamı 180° olmak zorundadır. Bu üç açının da değeri 90°'nin altındadır.

Dar açılı üçgen: Açılarına göre üçgenlerden bir tanesi olan dar açılı üçgene örnek verecek olursak şu şekilde açıklayabiliriz.
Mesela bir üçgen düşünün. Fakat bu üçgende ne geniş bir açı ne de 90° yani üçgende hiçbir diklik olmasın. Bu açılara değer verirken üç açının da 90° den küçük olmasına dikkat edin. Şimdi size bir örnek vereceğim.

Dar açılı bir üçgen çizin. Ve her bir açısına 70°, 60° ve 50° olsun. Bu uüç açıyı topladığınız zaman toplamda 180° çıkacaktır. Ya da başka bir örnek verecek olursak eğer; 70°, 68° ve 42° olsun. Bu üç açı değerini de topladığınız zaman toplam çıkan açı değeri 180° çıkmaktadır. Bu şekilde dar açılı bir üçgen oluştururken dikkat etmeniz gereken iki şey vardır. Birincisi üçgen de dik bir kenar olmaması gerekir. İkincisi ise herhangi bir açının 90°nin üzerinde olmaması gerekir.
]]>
Pisagor Üçgeni https://www.ucgen.gen.tr/pisagor-ucgeni.html Sat, 10 Nov 2018 22:02:36 +0000 Pisagor üçgeni, ve teoremine adını veren ünlü Yunan felsefeci matematikçi ve müzikçi Pisagor tarafından ortaya gelmiştir. Çok eski zamanlarda Mısırda bulunan Nil Nehri bahar aylarında sürekli olarak taşması nedeni ile a Pisagor üçgeni, ve teoremine adını veren ünlü Yunan felsefeci matematikçi ve müzikçi Pisagor tarafından ortaya gelmiştir. Çok eski zamanlarda Mısırda bulunan Nil Nehri bahar aylarında sürekli olarak taşması nedeni ile arazilerin sınırlarına neden olmakta idi. Bunun için dik kenar uzunlukları bilinen dik üçgenler yardımı ile hipotenüs bağlantıları kullanılmakta 
idi.  Yunanlı bir matematikçi olan Pisagor dan adını alan bu üçgenin ilk kez ne zaman ve de kimin tarafından kullanılmış olduğu ise henüz bilinmemektedir. Fakat ispatının Pisagor tarafından yapıldığı bilinir.  Pisagor üçgeni teoremi bilinen en eski teoremler den biridir.

Zaman 6. yy gösterdiği zaman ise ismi Pisagor a atfedilmiştir. Hindu, Çinli Yunan matematikçiler bu teoremin unsurlarını Pisgor yokken de bilmekte idiler. Pisagor üçgeni teoreminin bilinen ilk ispatı ise Öklit tarafından yapılmıştır. Bu ispatı Öklit in Elementleri eserinde yer almaktadır. Pisagor teoremine göre bir dik üçgen üzerinde yer alan dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir. Günümüzde ise ispatı bir çok defa yapılmıştır. 

Pisagor Üçgeni, Teoremi ya da Bağıntısı Ne İşe Yarar  

Dik üçgen 90 derecelik açı ile oluşan bir üçgendir. Dik üçgende 90 derecelik açının karşısında bulunan en uzun kenar hipotenüs adını almaktadır. Hipotenüsün aldığı kenar dışındaki kenarlar ise dik kenar adını almaktadır. Pisagor bağıntısı kullanılarak bir dik üçgen üzerinde yer alan dik kenarların uzunluğundan faydalanarak hipotenüs uzunluğu da bulunabilir. Yani sonuç olarak bir dik üçgen üzerinde yer alan her hangi iki kenarın uzunluğu biliniyor ise üçüncü kenarın uzunluğu da kolaylık ile bulunmuş olur. 
]]> Eş Üçgenler https://www.ucgen.gen.tr/es-ucgenler.html Sun, 11 Nov 2018 21:33:33 +0000 Eş Üçgenler: Geometrik iki şekil ya da herhangi iki nesne ile birbirlerine eş olma durumu varsa bu iki sistem için birbirinin aynısıdır ya da bunlar eştir diyoruz.Eş kelimesi ya birbirlerine benzerlikten ötürü ya da Eş Üçgenler: Geometrik iki şekil ya da herhangi iki nesne ile birbirlerine eş olma durumu varsa bu iki sistem için birbirinin aynısıdır ya da bunlar eştir diyoruz.

Eş kelimesi ya birbirlerine benzerlikten ötürü ya da birbirini tamamlayan iki nesnenin her birisi için birbirine eş ya da eşi denilmektedir. Mesela biyoloji biliminde tek yumurta ikizleri, eş olan sistemlere örnek gösterilebilir. Farklı bir örnek daha verecek olursak bir resmin fotokopisini söyleyebiliriz. Bunlara ek olarak karı kocanın her biri için birbirine eştir denilmektedir

Konunun kavranması adına verilen bu örneklerden sonra asıl konuya gelecek olursak; iki tane üçgenin kenar ve açıları arasında birebir benzer olma durumu varsa, bu iki üçgen için de eş üçgenler denilir.

Eş Üçgenler Olma Şartı: 

İki üçgende karşılıklı olan tüm kenar uzunlukları ile tüm açıların ölçüleri birbirine eşitse, mevcut bu iki üçgen eş üçgendir. Fakat iki üçgen ait tüm kenar ve/ veya tüm açıları her zaman için belirtilmeyebilir. Böyle bir durumda bu kısıtlı olan verilere bakılarak, iki üçgenin eş üçgenler olup olmadığı kararı verebiliriz.  Bu kararı verebilmek için aşağıda yazılı eşlik şartlarına bakarız. Eğer her iki üçgende bu şartlardan biri mevcutsa bu iki üçgen eştir deriz.

  • Kenar-Kenar-Kenar Eşlik Şartı (KKK ile belirtilir)  İki üçgen birbirine birebir eşleme yapıldığı zaman, karşılıklı olarak tüm kenar uzunlukları birbirine örtüşüyorsa, bu üçgenler eş üçgenlerdir.
  • Kenar-Açı-Kenar Eşlik Şartı (KAK ile belirtilir) İki üçgen birbirine birebir eşleme yapıldığı zaman iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar açılarının ölçüleri eşitse, bu üçgenler eş üçgenlerdir.
  • Açı–Kenar-Açı Eşlik Şartı (AKA ile belirtilir) İki üçgen birbirine birebir eşleme yapıldığı zaman ikişer açılar ölçüleri ve bu iki açı arasındaki kenar uzunlukları eşitse, bu üçgenler eş üçgenlerdir.
  • Kenar-Açı-Açı Eşlik Şartı (KAA ile belirtilir) İki üçgen birebir eşleme yapıldığı zaman ikişer açı ölçüleri ile bu açılardan birinin karşısındaki bulunan kenar uzunluğu eşitse bu üçgenler eş üçgenlerdir.

]]>
Çeşitkenar Üçgen https://www.ucgen.gen.tr/cesitkenar-ucgen.html Mon, 12 Nov 2018 20:19:30 +0000 Çeşitkenar üçgen, üçgen, üç ayrı doğrunun birbirine birleşmesi sonucu oluşan simetrik şekillere denir. Geometrinin ana şekillerinden biridir. Üçgenler kendi aralarında açılarına ve kenarlarına göre gruplandırılırlar. Çeşitkenar üçgen, üçgen, üç ayrı doğrunun birbirine birleşmesi sonucu oluşan simetrik şekillere denir. Geometrinin ana şekillerinden biridir. Üçgenler kendi aralarında açılarına ve kenarlarına göre gruplandırılırlar. Üç ayrı kenar uzunluğuda farklı boyutta olan üçgen kenarına göre çeşitkenar üçgen olarak kabul edilir. Çeşitkenar üçgenin kenar uzunlukları birbirinden farklı olduğu için belli bir simetrisi yoktur. Aynı zamanda kenar uzunlukları gibi açı ölçüleride birbirinden farklıdır. Her üçgenin olduğu gibi çeşitkenar üçgeninde iç açıları toplamı 180° ye eşittir.

Çeşitkenar üçgenin çevresi nasıl hesaplanır

Geometride her simetrik şeklin biçimine uygun hesaplarının yapılması için işlem formülleri vardır. Üçgenin çevresini hesaplamak, dış bağlantısındaki mesafeyi hesaplamak anlamına gelir. Bir çeşitkenar üçgende çevre uzunluğu bulmak için kenar uzunlukları toplanır. Bulunan sayı üçgenin çevre uzunluğu olarak kabul edilir. Çeşitkenar üçgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını bilmek yeterlidir. Fakat bazı sorularda ters mantık yapmak amaçlı çevre verilip, kenarlardan birinin uzunluğu verilmez ve bilinmeyen kenar uzunluğu istenir. Çeşitkenar üçgenin çevresini hesaplamak oldukça kolaydır. Bir çeşitkenar üçgenin kenarlarına sırasıyla a, b ve c denirse, bu çeşitkenar üçgenin çevresi a+b+c olarak hesaplanır.

Örnek, bir çeşitkenar üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla, 5, 6 ve 7 cm dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm olur
Cevap, 5+6+7=18 den, üçgenin çevresi 18 cm olarak bulunur.

Örnek, çevresi 24 cm olan bir çeşitkenar üçgenin diğer iki kenarları sırasıyla 6 cm ve 10 cm dir. Bu üçgenin bilinmeyen kenarının uzunluğu kaçtır
Cevap, 6+10+×=24,  24-16=8 den üçgenin kenarı x=8 cm olur.

Çeşitkenar üçgenin alanı nasıl hesaplanır

Üçgenlerde alan hesaplamak için üçgenin taban uzunluğu ile tabana ait yüksekliği çarpılarak ikiye bölünür. Bu durum üçgenin çeşitlerinin farklı olması durumunda değişmez ve aynı formül uygulanır. Yani, bir çeşitkenar üçgenin taban kenar uzunluğuna 'a' ve yüksekliğine 'h' denirse, bu üçgenin alan hesabı a×h/2 olarak yapılır.

Örnek, bir çeşitkenar üçgenin taban kenarı 14 cm ve yüksekliği 8 cm dir. Bu üçgenin alanı kaç cm olur
Cevap, 14×8=112, 112/2=56 dan üçgenin alanı 56 cm olur.

Örnek, bir çeşitkenar üçgenin taban kenar uzunluğu 12 cm ve yüksekliği 6 cm ise bu üçgenin alanı kaçtır
Cevap, 12×6=72, 72/2=36 dan üçgenin alanı 36 cm olur.
]]>
Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik https://www.ucgen.gen.tr/ucgenlerde-eslik-ve-benzerlik.html Tue, 13 Nov 2018 03:32:54 +0000 Üçgenlerde eşlik ve benzerlik, geometride önemli konulardan bir tanesidir. Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre türlere ayrılmaktadırlar. Bu şekilde üçgenlerin isimlendirmeleri yapılmaktadır. Dik açılı, dar açılı yad Üçgenlerde eşlik ve benzerlik, geometride önemli konulardan bir tanesidir. Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre türlere ayrılmaktadırlar. Bu şekilde üçgenlerin isimlendirmeleri yapılmaktadır. Dik açılı, dar açılı yada geniş açılı gibi. Bu isimler üçgenin özelliklerine göre belirlenir. Şimdi bu bilgilerin ışığında üzerinde durmamız gereken konulardan bir tanesi de üçgenlerde eşlik ve benzerlik. Normalde elimizde olan ölçüler ışığında tek bir üçgen üzerinde işlem yapmaktayız. Ancak karşımıza iki adet üçgen ile ilgilide soru çıkabilmektedir. Bunu anlatabilmek için aşağıdaki maddelere dikkat etmek gerekmektedir. 

Üçgenlerde eşlik kuralları
  • Sahip olduğumuz iki adet üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birbirleri ile eşit durumda ise bu tür üçgenlere eş üçgenler adı verilmektedir. Bu üçgenlerin eşliğini "≅" sembolü kullanarak gösteririz. Ancak burada dikkat edilmesi gereken nokta eğer üçgenlerin eşliğini kullanırken sembol kullanıyor iseniz eş olan açılar aynı sıra üzerinde yazılması gerekmektedir. 
  • Bazı durumlarda üçgenlerin bütün kenarlarının ve bütün ölçülerinin uzunlukları aynı şekilde verilmemektedir. Bu durumda üçgenlerin eş olup olmadığını anlayabilmek için başka yöntemler kullanmak zorundayız. 
  • Kullandığımız iki üçgenin arasında yaptığımız kıyaslamada bütün kenar uzunluklarının eşit ölçüde olduğunu görürsek bu üçgenleri eş üçgenler olarak kabul edebiliriz. Bu eşitlik şartına K-K-K eşlik şartı denilmektedir. 
  • Kenar - Açı - Kenar eşitlik şartında ise eşleme yapılan üçgenlerde ikişer kenar uzunluklarının ve bu kenarlar arasında bulunan açıların ölçülerinin eşit olup olmadığına bakarız. 
  • Açı- Kenar - Açı şartına baktığımız zaman bu sefer açı üzerinden gideriz. Yani iki açının ölçüsü ve bu açılar arasında bulunan kenar uzunluklarının ölçüsü eşit olması durumudur. 
  • Son olarak dikkat etmemiz gereken Kenar - Açı - Kenar eşitlik şartıdır. Bu kuralda ikişer açının ölçüleri ve bu açılardan herhangi birinin karşısında kalan kenarın uzunlukları eşit durumda olması gerekmektedir. 
Üçgenlerde benzerlik kuralları
  • İki adet üçgende karşılıklı bulunan açılarının ölçülerinin eşit ve kenarlarının da orantılı olduğu durumda bunlar benzer üçgenler olarak kabul edilmektedir. Üçgenlerin benzerliği ''∼'' sembolü ile gösterilmektedir. Benzer olduğunu düşündüğümüz üçgenlerde karşılıklı kenarları oranladığımızda bu oranlar bir sayıya eşit olmalıdır. Bu sayı bize benzerlik oranını vermektedir. Bu oran k harfi ile gösterilmektedir. 
  • Kenar - Kenar - Kenar benzerlik şartında eşleme yapılan üçgenler arasında kenar uzunluklarının oranı birbirine eşit durumda ise üçgenler benzer olarak kabul edilir. 
  • Kenar - Açı - Kenar şartında karşılıklı bulunan iki kenar uzunluğunun oranı ve bu kenarlar arasında bulunan açıların ölçüleri eşit durumda ise benzer üçgenler olmaktadır.
  • Açı - Açı benzerlik şartında ise üçgenler arasında eşleme yapıldığı zaman bu iki üçgenin karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşit ise benzer üçgenler olarak kabul edilir. 
  • İki üçgende ''k'' olarak kabul edilen benzerlik oranı çevre oranı da ''k'' olarak ifade edilir. Aynı zamanda karşılıklı yükseklikler, açıortaylar ve kenarortaylarda da oran ''k'' olmaktadır. Bu iki üçgende alanların oranı da k üssü 2 olarak gösterilir. 
Üçgenlerde eşlik ve benzerlik durumlarına baktığımızda ayrıca şu hususlar dikkate alınmalıdır. Bulunan her eş üçgen, benzer olarak da kabul edilir. Benzerlik oranı 1 olan benzer üçgenler olmaktadır. 
]]>
15 75 90 Üçgeninin Özellikleri https://www.ucgen.gen.tr/15-75-90-ucgeninin-ozellikleri.html Tue, 13 Nov 2018 12:42:59 +0000 15 75 90 üçgeni: Matematiğin geometri dalının özel formülü olan özel üçgenlerinden birisidir. 15 75 90 üçgeni kendine has kuralları olan bir üçgendir ve kuralları değişmez. zaten değiştirildiği takdirde açı 15 75 90 üçgeni: Matematiğin geometri dalının özel formülü olan özel üçgenlerinden birisidir. 15 75 90 üçgeni kendine has kuralları olan bir üçgendir ve kuralları değişmez. zaten değiştirildiği takdirde açı ve uzunluklarından ötürü özel üçgen olmaktan çıkar. Bazı özel formül ve kurallar bizlere soru ve problem çözümünde oldukça fayda sağlar ve bizi başarıya bir adım daha attırır.

15 75 90 üçgeni: Genellikle geometri dersinde çok daha fazla karşılaştığımız bir özel üçgendir. öğrenciler okul hayatları boyunca çeşitli yaşlarda ve sınıflarda bir çok sınava tabi tutulur. Bu sınavlar sonucunda yetenek ve ilgi alanları, başarı olduğu dersler ve başarı boyutları belirlenir. Ardından orta öğretim yaşına geldiğinde bu değerlendirmeler sonucunda bölüm ve sınıf seçilir. Bunlar sözel sayısal ve eşit ağırlık olmak üzere üç gruba ayrılır. Geometri ve matematik ise ağırlıklı olarak sayısal bölümü ve ardından eşit ağırlık bölümü öğrencilerine verilir. Bu bölümde okuyan öğrencilerin gerçek anlamda başarı elde edebilmesi için 15 75 90 üçgeni gibi bir çok konu ve özel formülleri bilmesi gerekmektedir. Ancak bilinen kurallar sayesinde sınavlarda sorulan soru ve problemlere doğru yanıtlar vererek başarı elde edip hedeflerine ulaşabilirler.

15 75 90 üçgeni özellikleri:
  • Bir dik üçgendir.
  • İki dar açısının toplamı dik açısını vermektedir.
  • İki dar açı karşısındaki dar kenarlarının toplamı her daim dik açının karşısındaki geniş kenar uzunluğunu vermek zorundadır.
  • İki dar açının oranı 1/5 olmak zorundadır. Yani dar açıların biri bir diğerinin beş katı olması gerekmektedir.
  • ki dar kenar uzunluğu 1/5 olmak zorundadır. Yani dar kenar uzunluğunun biri diğerinin beş katı olmak zorundadır.
Örnek: Bir 15 75 90 üçgeni düşünelim;

(A) açısı = 90
(B) açısı = 75
(C) açısı = 15 açıları ise uzunlukları kurala şu şekilde olmak zorundadır.

(BC) = 30 cm
(AB) = 25 cm
(AC) = 5 cm olmak zorundadır.

15 75 90 üçgeni özel kuralları yukarıda verildiği şekildedir. Açılarını bilinmesiyle çok rahat uzunlukları da bilinmektedir. Açıları ve uzunluk ölçüleri bilinen üçgenlerin alan hesaplama işlemi de oldukça basittir. Yani bilinen 15 75 90 üçgeni kuralı ile o özel üçgenle ilgili açı, uzunluk, yükseklik ve alan gibi sorulan bütün soruları bilmek mümkündür. Yukarıda da bahsettiğimiz gibi sadece basit bir kaç kurallarla doğuya ulaşmak ve başarı etmek oldukça kolaydır.
]]>
Üçgen Piramit https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-piramit.html Tue, 13 Nov 2018 19:48:54 +0000 Üçgen Piramit; iki şekilde inceleyebiliriz; üçgen dik piramit, piramidin tepe noktasını tabanının merkezine birleştirmiş olan doğru parçası tabana dik olduğunda üçgen dik piramit olarak adlandırılıyor.  Üçgen eğik Üçgen Piramit; iki şekilde inceleyebiliriz; üçgen dik piramit, piramidin tepe noktasını tabanının merkezine birleştirmiş olan doğru parçası tabana dik olduğunda üçgen dik piramit olarak adlandırılıyor.  Üçgen eğik piramit ise; dik olmadığında verilen isimdir. Dik piramitte tabanına paralel olan bir düzlem ile kesildiğinde elde edilen iki parçadan tepe noktasının bulunduğu kısım tekrar dik piramit olarak adlandırılır. Eğer taban kısmına paralel değil ise ve bir düzlemle kesilirse eğik piramit olarak adlandırılmaktadır.Ayrıca Piramidi de tanımlayacak olursak; bir çokgensel bölgeyi oluşturmuş olan tüm noktaların ve noktaların bulunmuş olduğu düzlemin dışındaki bir nokta ile birleşmesi sonucu oluşmuş olan cisim piramittir.
Tabanları itibarı ile piramitler; üçgen piramit, kare piramit, dörtgen piramit gibi isimlerle adlandırılmaktadır. Piramitlerin temel elemanları; tabanı, tepe noktası, yan yüzler, ayrıtlar ve yüksekliktir. 

Eşkenar üçgen Piramit; Eşkenar üçgen piramitlerin tabanı eşkenar üçgendir.
Düzgün Piramit; Piramidin tabanı düzgün çokgen ise düzgün piramit adını almaktadır. 
Kare Piramit; Tabanı kare şeklinde olduğu için bu ismi almaktadır. Yan yüzeyler de dört tane ikizkenar üçgenden oluşmaktadır. Bu piramit çeşitlerinin dışında; düzgün dört yüzlü piramit, düzgün sekiz yüzlü piramit, düzgün altıgen ,koni gibi şekiller de bulunmaktadır.

Üçgen Piramit Ve Diğer Piramitlerle İlgili Özellikler; 
  • Üçgen piramitte tepe noktasından tabanın düzlemine inen dikme piramidin yüksekliğini oluşturmaktadır. Üçgen piramitte yükseklik, tepe noktasının taban düzlemine uzaklığıdır da diyebilmekteyiz. 
  • Tabanı ve yan yüzleri eşkenar üçgen olan piramide düzgün dört yüzlü denmektedir. 
  • Düzgün dik piramitlerde yanal yükseklik taban ayrıtını iki eş parçaya bölmektedir.
  • Dik piramit tabana paralel olmayan ve tabanını kesmeyen ayrıca tepe noktasından geçmeyen bir düzlem ile kesildiğinde iki eş parça elde edilmektedir. Bu parçalardan da tepenin olduğu parça eğik piramit olmaktadır. Diğer parçaya da çok yüzlü diyebiliriz. 
Dik Üçgen Piramidin Hacmini Hesaplama Formülü; 

Dik üçgen piramidin hacmi= Tabanı ve yüksekliği piramidin taban ve yüksekliğine eş olan dik prizmanın hacminin üçte biri olmaktadır.
Dik üçgen piramidin hacmi= Dik prizmanın hacmi/3
Dik piramidin hacmi= (Taban alanı*Yükseklik) /3 şeklindedir.
]]>
Üçgende Açı Kenar Bağıntıları https://www.ucgen.gen.tr/ucgende-aci-kenar-bagintilari.html Tue, 13 Nov 2018 20:54:38 +0000 Üçgende açı kenar bağıntıları; bir üçgeni ele aldığımızda ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyük olmaktadır. En Üçgende açı kenar bağıntıları; bir üçgeni ele aldığımızda ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyük olmaktadır. En büyük kenar, en geniş açının karşısında bulunmaktadır. Buradan şu sonuç çıkmaktadır; eğer ki geniş açılı bir üçgen var ise kesinlikle üçgen içerisindeki en büyük kenar geniş açının karşısında olacaktır.

Bir dik üçgende en büyük açı 90 derece olduğu için dik açı karşısındaki kenar yani hipotenüs, doğal olarak en uzun kenar olacaktır.

Üçgende açı kenar bağıntıları bir üçgen içerisinde geçerlidir. Karşılaştırma iki üçgen içerisinde yapılmaması gerekir, aksi halde yanılma meydana gelebilir. Çünkü büyük boyutta çizilmiş bir üçgende 30 derece karşısına gelen kenar daha küçük çizilmiş bir üçgende 120 derecenin karşısındaki kenardan daha uzun olabilmektedir. Bu sebeple karşılaştırma üçgen içerisinde yapılması daha doğru olacaktır.

Bir üçgen çizilmesinde gerekli şartlar;

Bir üçgenin çizilebilmesi için bazı kuralların yerine getirilmesi gerekir. Üçgende herhangi iki kenarın uzunluğunun toplam değeri, diğer kenarın uzunluk değerinden fazla olmak zorundadır. Ayrıca iki kenar uzunluğunun farkı ise diğer kenardan daha az olmak zorundadır. Bu şartları sağlamayan üçgenler üçgen olamazlar. Bu şart üçgen çizilebilmesinin temel şartı olarak karşımıza çıkmakta ve buna üçgen eşitsizliği adı verilmektedir.

Üçgende açı kenar bağıntılarının değerlendirilmesi;

Pisagor bağıntısı geometri dersinde en önemli bağıntı olarak karşımıza çıkmaktadır. Pisagor bağıntısı ile birlikte üçgende açı kenar bağıntılarını değerlendirecek olursak;

Pisagor bağıntısı a2 = b2 + c2'dir. Bu şartların sağlanması için a kenarı karşısındaki açının 90 derece olması bir kuraldır. Aynı zamanda A açısının 90 derece olması dışındaki iki ihtimalide değerlendirmemiz gerekir.

1. ihtimal A>90a2>b2+c2
2. ihtimal A < 90a2 < b2+c2 div olur.<>

Burada üçgende açı kenar bağıntılarının temel mantık içerisinde yapılması gerekir. Bu durumu bir örnek ile açıklayacak olursak;

Soru: A= 12 cm B= X C= 9 cm olan bir üçgende ABC açısının geniş açı yani 90 dereceden büyük olduğu bilinmektedir. Bu değerlere göre X değerinin alabileceği tam sayı değerleri neler olabilir

Çözüm: Pisagor bağıntısına göre 9 -12 -15 üçgeni şeklinde özel bir üçgen olduğunu bilmekteyiz. Bu soruda da B açısı eğer 90 derece olsaydı X=15 olacaktı. Fakat bu açı 90 dereceden büyük olduğu için X değeri de 15'den büyük olmalıdır.

Bu duruma üçgen eşitsizliği kuralını dahil ettiğimizde X değeri 15 'den büyük, 21 değerinden küçük olmalıdır.  
]]>
Üçgende Alan Formülleri https://www.ucgen.gen.tr/ucgende-alan-formulleri.html Wed, 14 Nov 2018 03:44:17 +0000 Üçgende alan formülleri, üçgenin yüzeyde kapladığı boyutu ölçmeye yarayan matematiksel hesaplama yöntemleridir. Kenar bağlantılı, açı bağlantılı gibi çeşitli formüllerle hesaplanabilir. En çok kullanılan  formül Üçgende alan formülleri, üçgenin yüzeyde kapladığı boyutu ölçmeye yarayan matematiksel hesaplama yöntemleridir. Kenar bağlantılı, açı bağlantılı gibi çeşitli formüllerle hesaplanabilir. En çok kullanılan  formül  üç tepe noktası ve üç açısı bulunan geometrik çizime  ait yükseklik ile tabanının çarpımının yarısıdır. Bu formül bütün üçgenler için kullanılır.

Yükseklik (h); Üçgenin herhangi bir köşesinden bir kenarına dik (90 derece) açı oluşturacak şekilde çizilen doğrudur.

Taban; alan hesaplaması için yükseklik yani dik indirilen kenar, o üçgenin tabanıdır.
  • Üçgenin Alanı = (Yükseklik (h). Taban) / 2
Üçgen Alan Formülleri İçin Özel durumlar;
  • Bir üçgenin açısı dik açı (90 derece) ise üçgenin alanı; dik kenarlar çarpımının yarısıdır. 
  • Eşkenar üçgenin herhangi bir açısından dikme çizilirse, 30-60-90 özel üçgeni oluşur ve bir kenarı 2a olan eşkenar üçgenin alanı; (a.a√ 3)/2 yani (a^2√3)/2 olur.
  • Herhangi bir üçgenin köşe noktalarından geçen çevrel çemberin yarıçapı bilinirse; üçgenin alanı; kenarları çarpımının yarıçapın 4 katına bölünmesiyle bulunur. Üçgenin kenarları a, b, c ve  yarıçap r olduğunda; üçgenin alanı = a.b.c / 4r olur.
  • Üçgen alanları kenarortay çizilmesi durumunda eşit olarak bölünmüş olur. Bir üçgen kenarına ait yükseklik aynı olduğundan ilgili kenar ikiye bölünürse alanı da ikiye bölünmüş olur.
  • Bir kenar herhangi bir şekilde bölünürse, oluşan üçgenlerin alanları oluşan tabanların oranına eşit olur.
  • Bir üçgen paralel doğrularla üçgenin kenarlarını eşit parçalara ayırıyorsa; oluşan üçgenin alanı S olduğunda; parçaların alanı sırası ile 3S, 5S, 7S, 9S.... şeklinde devam eder. Paralel doğrularla ayrılması sonucunda benzerlik oluşur ve bu şekilde oranlama yapılır.
]]>
30 60 90 Üçgeni Özellikleri https://www.ucgen.gen.tr/30-60-90-ucgeni-ozellikleri.html Wed, 14 Nov 2018 22:54:41 +0000 30 60 90 üçgeni: Geometrinin açılar konusunun belirli kurallara bağlı olan özel üçgenlerinden birisidir. 30 60 90 üçgeni özelliklerinin bilinmesi geometrinin temel kurallarındandır. Geometri dersi bir bisikletin zinciri gib 30 60 90 üçgeni: Geometrinin açılar konusunun belirli kurallara bağlı olan özel üçgenlerinden birisidir. 30 60 90 üçgeni özelliklerinin bilinmesi geometrinin temel kurallarındandır. Geometri dersi bir bisikletin zinciri gibidir. Dişlisinden birisi dahi çıkan bisiklet zinciri tamamen işlevini yitirdiği gibi geometri de öyledir. Her hangi bir konunun bilinmemesi veya es geçilmesi durumunda bütün konuların eksik ve anlamsız olacağı anlamına gelir.

30 0 90 üçgeni geometri dersi konusudur. Bu der ise genellikle sayısal öğrenciler ve hemen ardından eşit ağırlık bölümü öğrencilerince görülen dersler arasındadır. Bu bölüm ayrımcılığının temelinde ise şu kural yatar. Her öğrenci, okul yaşamı boyunca belirli sınavlara tabi tutulur. Bu sınavlar sonucunda yetenek ve ilgi duyduğu dersler belirlenir. Orta öğretim yani (lise) çağına gelince kendi yetenek ve başarı alanlarına göre sınıflar seçerler ve eğitim hayatlarına artık seçtikleri bölüm ve o bölümle alakalı meslek ve derslerle devam ederler. Bu yüzden bölümlerde gösterilen dersler oldukça önem taşımaktadır. İleriki yaşamının en önemli parçası olan meslek seçimleri bölümlerde öğretilen derslerle bağıntılıdır. Bu nedenle öğrenciler derslerinde ne kadar tutarlı ve başarılı ise ileride de o kadar başarılı ve bilgi sahibi olurlar. Bu matematik Türkçe geometri tarih gibi bütün dersler için geçerli bir kuraldır. Aynı zamanda 30 60 90 üçgeni gibi bütün konularda oldukça önemlidir. Gelelim 30 60 90 üçgeni kuralına.

30 60 90 üçgeni özellikleri
  • İç açıları her zaman 30 60 ve 90 olan üçgenlerdir
  • Dik üçgendir
  • 30 derecenin karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir.
  • 60 derecenin karşısındaki kenar uzunluğu ise hipotenüse eşittir. Yani 30 derecenin karşısındaki kenar uzunluğunun iki katıdır.
  • 90 derecenin karşısındaki kenar uzunluğu ise 60 derece ve 30 derecenin karşısındaki kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
Örnek: Bir (ABC) üçgeni varsayalım.
'A' açısı = 30
'B' açısı = 60
'C' açısı = 90

Diyelim ve sadece 'A'  karşı kenar uzunluğunu verelim ve BC = 2 cm ise bu göre;

Hipotenüs = 4 cm
BC = 4 cm
AB = 2+4 = 6 cm olarak bulunur.

30 60 90 üçgeni kuralları bunlardan ibarettir. Bu kuralların bilinmesiyle üçgende açı uzunluk ve alan hesaplama gibi bir çok konunun oldukça kolay ve kısa yoldan çözülür. 30 60 90 üçgeni gibi bir çok kuralı bilen bir öğrenciler sınavlarda hem daha seri hem de oldukça başarılı olurla ve bir çok soruyu sıkılmadan kısa sürede çözebilirler.]]>
İkizkenar Dik Üçgen https://www.ucgen.gen.tr/ikizkenar-dik-ucgen.html Thu, 15 Nov 2018 01:23:02 +0000 İkizkenar dik üçgen, iki kenarı eşit uzunlukta olan dik üçgendir.Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.İki doğrunun dik olması demek aralarındaki açının 90 derece olduğu anlamına gelir. Diğer iki kenarın e İkizkenar dik üçgen, iki kenarı eşit uzunlukta olan dik üçgendir.Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.İki doğrunun dik olması demek aralarındaki açının 90 derece olduğu anlamına gelir. Diğer iki kenarın eşit olması durumunda aralarındaki açılar da eşit olmaktadır. Dolayısıyla ikizkenar dik üçgende ikiz olan açılar da 45'er derecedir.

İkizkenar dik üçgenin özellikleri nelerdir
  • İki kenarı eşittir.
  • İki açısı eşittir ve 45'er derecedir.
  • Dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik aynı zamanda kenarortaydır
  • Dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik aynı zamanda açıortaydır
  • Yüksekliğin uzunluğu hipotenüsün yarısı kadardır.
Sorularda karşılaşıldığında bir üçgenin ikizkenar olup olmadığını anlamak çok kolaydır. Yukarıdaki sayılan özelliklerden herhangi iki tanesi aynı anda soruda verilmişse, verilen üçgen kesinlikle ikizkenar dik üçgendir. 

İkizkenar dik üçgen alanı nasıl hesaplanır

 İkizkenar dik üçgen alanı dik kenarların uzunlukları çarpımının yarısına eşittir.
]]>
Eşkenar Üçgen Özellikleri https://www.ucgen.gen.tr/eskenar-ucgen-ozellikleri.html Thu, 15 Nov 2018 03:47:06 +0000 Eşkenar üçgenin özellikleri, adından da anlaşılacağı üzere bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Bu özelliğinden dolayı eşkenar üçgen ismini almıştır. Sorularda bu ibare ile karşılaştığ Eşkenar üçgenin özellikleri, adından da anlaşılacağı üzere bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Bu özelliğinden dolayı eşkenar üçgen ismini almıştır. Sorularda bu ibare ile karşılaştığımızda bize çağrıştırması gerekenler, kenar uzunluklarının hepsinin aynı olması, bütün açılarının eş yani altmış derece olmasıdır. Eşkenar üçgenin özelliklerini kullanarak bazı formüller elde edilmiştir. Elde edilen bu formüllerin oldukça basit çıkarımları vardır.

Öncelikle eşkenar üçgenin özelliklerini tanımlayalım.
  • Eşkenar üçgende üç kenar uzunluğu da birbirine eşittir.
  • Eşkenar üçgende iç açıları birbirine eşit yani altmışar derecedir.
  • Eşkenar üçgende yükseklik, hem açıortay hem de kenar ortaydır.
  • Eşkenar üçgenin içinden alınan herhangi bir noktadan herhangi bir kenara çizilen dikmelerinin toplamı yüksekliğe eşittir.
  • Eşkenar üçgenin içinden alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir. Bu özellik yardımıyla eşkenar üçgenin çevresini, alanını kolaylıkla hesaplayabiliriz.
Bazı formülleri kullanarak eşkenar üçgen için özel bağıntılar elde edelim. Mesela üçgende alan formülünü kullanarak eşkenar üçgenin için özel bir bağıntı bulalım;( taban uzunluğu x yükseklik )/2 bağıntısını eşkenar üçgenin verilenleri için yazalım. Öncelikle bir yüksekliğe ihtiyacımız vardır. Yüksekliği bulmak için tepe noktasından tabana bir dikme indirecek olursak bu dikme hem açıortay hem de kenar ortay olduğundan eşkenar üçgenin içinde iki tane 30-60-90 üçgeni oluşur. Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna a diyecek olursak 90 derecenin gördüğü kenar a ise 60 derecenin gördüğü kenar a*3^½/2, 30 derecenin gördüğü kenar ise a/2 olur. Elde ettiğimiz bu uzunlukları üçgende alan formülünde yerine yazalım.( a*a*3^½/2)/2 bağıntısını düzenleyecek olursak eşkenar üçgenin alanı (a^2*3^½)/4 elde edilir. Sinüslü alan formülünü kullanarak da bu bağıntıya ulaşmaya çalışalım; 1/2*a*a*sin60 ifadesini biraz düzenleyelim. 1/2*a^2*3^½/2 den de( a^2*3^½)/4 elde edilir. Eşkenar üçgenin çevresine çember çizip  u =3a/2 yi kullanarak  u dan bütün kenarları tek tek çıkartarak birbirleri ile çarpıp karekökünü alarak da aynı formülü elde edebiliriz.

Eşkenar üçgen sorularında dikkat edilmesi gereken noktalar
  • Tavandan indirilen dikme tabanı iki eş parçaya ayırmış ve tepe açısını iki eş parçaya ayırmışsa yani yükseklik hem açıortay hemde kenarortay ise bunun eşkenar üçgen olduğunu bilmemiz gerekir. 
  • Eşkenar üçgen olduğunu bildiğimiz durumlarda üçgenin içinde 30-60-90 üçgeni oluşturmamız açı ve uzunluklar arası geçişte kolaylık sağlar. 
  • Eşkenar üçgenin çevresinin 3a olduğunu bilmeliyiz. Kenar uzunlukları arasında birebir oran vardır.
  • Eşkenar üçgenin dış açılarının da eşit olduğunu unutmamalıyız.
  • Bir soruda ikiz kenar olarak verilmiş ve üçüncü açının 60 derece olduğu biliniyorsa buradan bu üçgenin eşkenar üçgen olduğunu anlamamız gerekir.
  • Eşkenar üçgeni çember konusunda da soruların içerisinde görmek mümkündür. Çemberi bölen kiriş uzunluklarının eşit olduğunu kullanabiliriz, açılarının 60 ar derece olduğunu kullanarak sorunun çözümüne yaklaşabiliriz.
]]>
İkizkenar Üçgen Özellikleri https://www.ucgen.gen.tr/ikizkenar-ucgen-ozellikleri.html Thu, 15 Nov 2018 17:35:22 +0000 İkizkenar üçgen özellikleri, Matematikte üçgenler kenarlar ve açılarına göre sınıflandırılır. Ve bu üçgenler açılarına göre değerlendirilir ise geniş açı, dar açı ve dik açı olarak sınıflandırılır. Fakat mate İkizkenar üçgen özellikleri, Matematikte üçgenler kenarlar ve açılarına göre sınıflandırılır. Ve bu üçgenler açılarına göre değerlendirilir ise geniş açı, dar açı ve dik açı olarak sınıflandırılır. Fakat matematikte üçgenler kenarlarına göre sınıflandırılırsa o zamanda dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen olarak sınıflandırılır. 

Matematikte bu açılarına ve kenarlarına göre üçgenlerin çeşitli tanımları olabilir. Şimdi sizler ile birlikte bunlara kısaca bakalım. Açılarına göre üçgenler adından anlaşıldığı üzere üçgenin iç açılarına göre değerlendirilir. Bir üçgenin dik üçgen olabilmesi için; bir açısının 90° diğer iki açısının ise dar açı yani 90°den küçük olması gerekir. Bir üçgenin geniş açılı üçgen olması için ise; bir açısının 90°den büyük olması diğer açıları ise dar açı olması gerekir. Bir üçgenin dar açılı olabilmesi için ise her açısının 90°den küçük olması gerekir. Bu şekilde üçgenler açılarına göre sınıflandırılır.

Yukarıda belirtmiş olduğumuz üçgenler açılarına göreydi. Şimdi ise kenarlarına göre üçgenlere bir bakalım. Kenarlarına üçgenler de ilk üçgenimiz eşkenar üçgendir. Bir üçgenin eşkenar üçgen olabilmesi için üç kenarının da eşit uzunlukta olması gerekir. Bir üçgenin dik üçgen olabilmesi için bir kenarının dik olması gerekir. Ve dik kenarı karşındaki kısma ise hipotenüs denir. Şimdi ise asıl konumuz olan ikizkenar üçgene bir bakalım. 

İkizkenar üçgen: İkizkenar üçgen kenarlarına göre üçgenler arasında yer alır. Bir üçgenin ikizkenar olabilmesi için iki kenarının birbirine eşit olması gerekir. İki kenarı eşit diğer kenarının uzunluğu ise farklı olan üçgene ikizkenar üçgen denir.

İkizkenar üçgenin özellikleri: 
  • İkiz kenarların karışında bulunan ve bu iki kenarın gördüğü iki açı da eşittir.
  • Bir ikizkenar üçgende tabana indirilen dikme ya da yükseklik o ücgenin kenarortay ve açıortay uzunluğuna da eşittir.
  • Bir ikizkenar üçgenin diğer kenarından indirilen bir doğru ikizkenarlardan birine indirilir ise bu indirilen uzunluk her iki kenarında köşegenlerinden indirilen uzunluğa eşittir.
  • İkizkenar üçgenin özelliklerinden biri de ikizkenar üçgende bulunan tepe açının açıortayı bunun yanında kenarortay ve açıortaydır.
  • İkizkenar bir üçgende diğer kenarından her iki ikiz kenara indirilen doğruların uzunluğu ikizkenarların toplam uzunluğuna eşittir.
  • İkizkenar üçgenin özelliklerinden en sonuncusu ise bir ikizkenar üçgenin iç açılarının toplamı 180° olmak zorundadır.
]]>
Eşkenar Üçgenin Alanı https://www.ucgen.gen.tr/eskenar-ucgenin-alani.html Thu, 15 Nov 2018 17:57:59 +0000 Eşkenar Üçgenin Alanı,  Üç kenarının uzunluğu birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen adı verilir. Kenarların birbirine eşit olması kenarların sahip olduğu açıların da birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Ü Eşkenar Üçgenin Alanı,  Üç kenarının uzunluğu birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen adı verilir. Kenarların birbirine eşit olması kenarların sahip olduğu açıların da birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Bu değişmez bir kuraldır ve tüm üçgenler için geçerlidir. Bu bilgi doğrultusunda eşkenar üçgenin her bir açısı da 60 derecedir. Bu özelliği sayesinde ayrıca özel üçgen olarak da bilinir. 
 
AB = BC = AC ve

m(A) = m(B) = m(C) = 60

Eşkenar üçgenin alanının hesaplanabilmesi için bazı özelliklerin bilinmesi gerekir. Ayrıca ikizkenar üçgende de herhangi iki kenar birbirine eşit olduğu için bazı özellikleri birbirine benzerdir. Bu özellikler:

  • Eşkenar üçgenin içerisinden dik olarak indirilen çizgi hem yükseklik, hem açıortay hem de kenar ortaydır. Bütün kenarortay yükseklik ve açı ortayların uzunlukları birbirine eşittir. Tüm kenarortay, yükseklik ve açı ortaylar tek bir noktada kesişir.

Eşkenar üçgen içinde H, V ve N noktalarına inen dik çizgiler çizilsin.

Böylece Ha=Hb=Hc=Va=Vb=Vc=Na=Nb=Nc olur.

Ha = Va = Na = (a√3)/2

  • P noktası, eşkenar üçgenin herhangi bir a kenarı üzerinde olmak üzere, P noktasından çizilen tüm paralellerin toplamı üçgenin bir kenar uzunluğu olan a  birimine eşittir.

Eşkenar üçgen içinde P noktasının indiği yerler R, S ve T olarak kabul edilsin.

Böylece (PR) + (PS) + (PT) = a olur.

  • Bir eşkenar üçgende tam ortada bulunan ağırlık merkezi ile çevrel ve iç teğet çemberinin merkezi aynı noktadır. Bu ağırlık merkezi noktası genellikle O harfi ile gösterilir. Ayrıca üçgenin yüksekliğin ve iç açı ortayların da kesişim noktasıdır.

H = 3r

R = 2r

Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır

ABC üçgeninde her kenar uzunluğu a olarak kabul edilir.  A noktasından BC kenarına H noktası oluşturarak bir dikme çizilsin. H noktası BC kenarını ikiye böler. Böylece a/2 bulunur. Ayrıca A noktasından H noktasına inen dikmenin uzunluğu (a√3)/2 olur.

Eşkenar kenar formülü bu bilgiler doğrultusunda;

Alan(ABC) = [(a√3)/2]. [a.2] = (a²√3)/4 olarak bulunur.

]]>
Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-alani-nasil-bulunur.html Fri, 16 Nov 2018 10:11:41 +0000 Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur, Üçgen, köşeleri uç uca birleşmiş, üç doğru parçasının meydana getirdiği,  üç tepe noktası ve üç açısı olan şekle üçgen adı verilmektedir. Kenarlara ve açılarına göre üçgenler Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur, Üçgen, köşeleri uç uca birleşmiş, üç doğru parçasının meydana getirdiği,  üç tepe noktası ve üç açısı olan şekle üçgen adı verilmektedir. Kenarlara ve açılarına göre üçgenler ikiye ayrılır.

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur Üçgen alanı, bir kenar uzunluk ölçüsüyle, bu kenara ait yükseklik ölçüsü çarpılır ve ikiye bölerek çıkan sonuçla üçgenin alanını bulmuş oluruz. Üçgenin alanı, kenar ölçüsünden yararlanarak ve açısından yararlanarak iki şekilde bulunur. Kenar ölçüsünden yararlanarak  üçgen alanı bulma; üçgenin alanı, taban uzunluk ölçüsüyle, tabana ait yükseklik ölçüsü çarpılı, çıkan sonucu ikiye bölerek bulunur. Açıdan yararlanarak üçgen alanı bulma; üçgenin alanı, her hangi iki kenarın uzunluk ölçüleri ile aralarındaki açının sinüsü'nün çarpımıyla çıkan sonucu, ikiye bölerek bulunur.
]]>
Üçgen Alan Hesaplama https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-alan-hesaplama.html Sat, 17 Nov 2018 10:10:50 +0000 Üçgen Alan Hesaplama, Üç doğru parçasının oluşturtuğu şekle üçgen denir. Uçlar birbiriyle birleşir ve açıları vardır. Çeşitleri bulunmaktadır. Kenarlarına göre üçgenler ve açılarına göre üçgenler olarak ik Üçgen Alan Hesaplama, Üç doğru parçasının oluşturtuğu şekle üçgen denir. Uçlar birbiriyle birleşir ve açıları vardır. Çeşitleri bulunmaktadır. Kenarlarına göre üçgenler ve açılarına göre üçgenler olarak ikiye ayrılırlar. Üçgenin alanını hesaplarken, türlerine göre formül uygulayarak hesaplayabiliriz.

Üçgen Alan Hesaplama Nasıl Yapılır

Üçgen alanı hesaplama, önce bir kenar uzunluk ölçüsü alınır, bu kenar ölçüsüne ait yükseklik ölçüsü de alınır birbiriyle çarpılır, çıkan sonucu da ikiye böleriz, böylece üçgenin alanını hesaplamış oluruz. Üçgenin alanını diğer bulma şekilleri ise; kenar ölçüsünden yararlanarak ve açısından yararlanarak iki şekildedir. Kenar ölçüsünden yararlanarak üçgen alanı hesaplamak için, taban uzunluk ölçüsü alınır, tabana ait yükseklik ölçüsü de alınır, birbiriyle çarpılır. Daha sonra çıkan sonucu, ikiye böleriz böylece üçgenin alanı hesaplanmış olur. Açıdan yararlanarak üçgen alanı hesaplamak için, herhangi iki kenarın uzunluk ölçüleri alınır ve bu iki kenarın arasındaki açının, sinüsünün çarpımıyla ortaya çıkan sonucu ise daha sonra ikiye bölerek bulduğumuz sonuç rakam, üçgenin alan hesabıdır.
]]>
İkizkenar Üçgenin Alanı https://www.ucgen.gen.tr/ikizkenar-ucgenin-alani.html Sat, 17 Nov 2018 12:44:01 +0000 İkizkenar üçgenin alanı, öncelikle ikizkenar üçgenin tanımı yapalım. İki kenar uzunluğu ve iki açısının eşit olduğu üçgenlere ikizkenar üçgen denir. İkizkenar  üçgende verilenlere göre alan hesabı yapmak için uygun İkizkenar üçgenin alanı, öncelikle ikizkenar üçgenin tanımı yapalım. İki kenar uzunluğu ve iki açısının eşit olduğu üçgenlere ikizkenar üçgen denir. İkizkenar  üçgende verilenlere göre alan hesabı yapmak için uygun yöntem seçilir. 

İkizkenar üçgenin alanını hesaplama yöntemleri;
  • Eğer bir ikizkenar üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu kenar uzunluklarının birleştiği noktanın açısı verilmişse sinüs alan formülü kullanarak alanı hesaplayabiliriz. Eğer kenar uzunluğumuz eşit ve a olarak verilmişse, bu iki kenarın birleştiği noktanın temsil ettiği üçgendeki açı sinx olarak verilmişse; 1/2*a*a*sinx şeklinde verilen ikizkenar üçgenin alanını hesaplayabiliriz.
  • Bir ikizkenar üçgende yükseklik ve taban uzunluğu verilmişse;( taban uzunluğu*yükseklik)/2 formülünden faydalanarak bu ikizkenar üçgenin alanını bulabiliriz.
  • Bütün kenar uzunlukları verilen ikizkenar üçgenin alan hesabını yaparken, bütün kenar uzunluklarını toplayıp ikiye böleriz. Elde ettiğimiz bu uzunluktan bütün kenarları tek tek çıkararak çıkan sayıları birbirleriyle çarpıp karekökünü alırız. Sonra kenarları toplayıp ikiye böldüğümüzde elde ettiğimiz sayı ile çarparak bulabiliriz.
  • Bazen sorularda ikizkenar üçgenin tepe açısı ve eşit olan kenar uzunluklarından birini verir. Böyle durumlarda ikiz kenar üçgenin tabandaki açılarının eşit olduğunu kullanarak açıları buluruz. Şayet dik açı bulabilirsek pisagor uygulayarak istenilen diğer uzunluklara da ulaşabiliriz. Gerekli uzunlukları bulduktan sonra istediğimiz yöntemi seçerek alan hesabını yapabiliriz.
  • İkizkenar olduğunu bildiğimiz bir üçgende tavandan bir dikme indirdiğimizde tabanı iki eş parçaya ayırdığını ve indirdiğimiz tavan açısını da iki eş açıya böler. Bu özellik oldukça işe yarar bir özelliktir. Bu özelliği kullanarak birebir benzer iki üçgen elde ederiz. 
  • İkizkenar üçgenin çevresine bir çevrel çember çizerek de alan hesabı yapabiliriz. Bütün kenar uzunluklarını birbiriyle çarparız. Ardından çemberin yarıçapını bulup dört katını alırız. Daha sonra bütün kenar uzunluklarının çarpımından elde ettiğimiz sayıyı, yarı çapın dört katına bölerek ikiz kenar üçgenin alan hesabını tamamlamış oluruz.
  • Bütün kenar uzunlukları bilinen, ikizkenar içine iç teğet çemberinin yerleştirilip yarı çap uzunluğunun verildiği durumlarda; kenar uzunluklarının çarpımının ikiye bölünmesiyle elde ettiğimiz sayıyı iç teğet çemberin yarı çap uzunluğu ile çarparak ikizkenar üçgenin alan hesabını yapabiliriz.
  • 30-120-30 şeklinde açıları verilen ve bir taban uzunluğu bilinen ikizkenar üçgenin alan hesabını yaparken; ilk yapacağımız işlem 120 derecenin olduğu noktadan tabana bir dikme indirmektir. Bu işlem ile ikizkenar üçgenin içinde iki tane 30-60-90 özel üçgeni oluşur. Bu özel üçgenden faydalanarak 60 derece karşısındaki kenar uzunluğunu kullanarak 30 derecenin karşısındaki uzunluk ve 90 derece karşısındaki uzunluk bulunur. Daha sonra ( taban*yükseklik) /2 formülü yardımıyla alan hesaplanır.
  • İkizkenar bir kenar uzunluğu ve üçgenin taban açılarından biri 60 derece olarak verilmiş ise diğer açılarında 60 derece olduğu bilinebilir. Böyle bir üçgen eş kenar üçgen olur. Eşkenar üçgenin alan formülünden faydalanarak alan hesaplanır.
Görüldüğü gibi soruda verilenler kullanarak bizi en kısa yoldan çözüme ulaştıracak formülü belirlemeli ve uygulamalıyız.
]]>
Eşkenar Üçgen Alan Formülü https://www.ucgen.gen.tr/eskenar-ucgen-alan-formulu.html Sun, 18 Nov 2018 01:32:47 +0000 Eşkenar Üçgen Alan Formülü; Eşkenar Üçgen; üç kenarının uzuluğuda birbirinin birebir aynısı olan üçgenlere denir. Eşkenar üçgende iç açılarının dereceleri de birbirine eşittir ve herbir açının değeri 60 derece olu Eşkenar Üçgen Alan Formülü; Eşkenar Üçgen; üç kenarının uzuluğuda birbirinin birebir aynısı olan üçgenlere denir. Eşkenar üçgende iç açılarının dereceleri de birbirine eşittir ve herbir açının değeri 60 derece olur.
 
Eşkenar Üçgenin Çevresinin Uzunluğu; herbir kenar uzunluğuna a dersek, üç kenarın toplam uzunluğu 3a olur. Yani, Çevre=3a olur.

Eşkenar Üçgenin Yüksekliği; üçgenin tepe noktasından kenarların orta noktasına indirilen dikme üçgenin yüksekliği olur. Ve h harfi ile gösterilir. Eşkenar üçgende indirilen yükseklik; açıortay, kenar orta dikme ve kenarortay özellik gösterir. 
Herbir kenarın uzunluğu a olursa; Yükseklik (h)= a.kök3/2 olur.

Eşkenar Üçgenin Alan Formülü; A= a2.kök3/4 br2 olur.
Eşkenar üçgende çevrel çemberin merkezi ve içteğet çemberin merkezi aynı noktayı belirtir. Aynı zamanda bu nokta kenarortyaların kesim noktası yanı ağırlık merkezi, hemde diklik merkezi ve iç açıortayların kesim noktası olur.
Bir ABC eşkenar üçgeni için;
  • Tüm kenarortayların uzunlukları birbirine eşittir. vA=vB=vC
  • Tüm açıortayların uzunlukları birbirine eşittir. nA=nB=nC
  • Tüm yüksekliklerin uzunlukları birbirine eşittir. hA=hB=hC
  • Tüm açıortay, yükseklik ve kenarortaylar birbirlerine çakışıktır ve hepsi birbirine eşittir. nA= nB= nC= vA= vB= vC= hA= hB= hC olur.
NOT: Eşkenar üçgenin içerisindeki alınan herhangi bir noktadan kenarlara doğru çizilen dik uzunlukların toplamı eşkenar üçgenin yüksekliğini verir.

NOT: Eşkenar üçgenin içerisindeki alınan herhangi bir noktadan kenarlara doğru çizilen paralel uzunluklarının toplamı eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna eşittir.
  • Örnek: Bir kenar uzunluğu 5 cm olan eşkenar ügenin çevre uzunluğu kaç cm olur
  • Çözüm: Çevre= 3.a ve a=3 cm Çevre=3.5= 15 cm olur
  • Örnek: Bir kenarının uzunluğu 6 cm olan ve yüksekliği 4 cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç br2 olur
  • Çözüm: a=6 cm h= 4cm
  • A=a2.kök3/4 A=36.kök3/4 A=9.kök3 br2 olur.
]]>
Üçgende Kenarortay https://www.ucgen.gen.tr/ucgende-kenarortay.html Sun, 18 Nov 2018 07:24:03 +0000 Üçgende Kenarortay; üçgende bri kenarın tam orta noktası ile karşı köseyi birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. Tüm kenarortayların kesişme noktası ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezinin sembolü G h Üçgende Kenarortay; üçgende bri kenarın tam orta noktası ile karşı köseyi birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. 
Tüm kenarortayların kesişme noktası ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezinin sembolü G harfidir. Ağırlık merkezi üçgen içinde kenarortayı bir iki oranında böler. Yani bir üçgende köşeye A, kenarortayın kestiği noktaya X dersek;
AG uzunluğu=2.GX uzunluğu olur.

Üçgende Kenarortay Formülleri

Üçgende Kenarortay Uzunluğu; bir üçgende kenarortayın uzunluğunu hesap etmek için; 
2.Va2= b2+ c2- a2/2 formülü kullanılır.
Eğer bütün kenarortaylar için bu bağıntı yazılır ve taraf tarafa toplanırsa şöyle bir bağıntı yazılır;
4(Va2+ Vb2+ Vc2)= 3 (a2+ b2+c2) 

Dik Üçgende Kenarortay

Bir dik üçgende A noktasından hipotenüse doğru çizilen kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşit olur. (Muhteşem Üçlü) 
AK uzunluğu, A noktasından hipotenüse çizilen kenarortay ise;
AK uzunluğu= BC/2 olur.
Bir dik üçgende dik kenarlara ait olan kenarortayların karelerinin toplamı hipotenüse ait olan kenarortayın karesinin beş katı olur. 
Vb2+ Vc2= 5.Va2

Üçgende Dik Kesişen Kenaortayların Formülü

Eğer bir üçgende herhangi iki kenarortay dik olarak kesişir ise aşağıdaki bağıntılar yazılır;
Va ve Vc dik kesişen kenarortaylar ise,
Va2+ Vc2= Vb2 
Üçgende Kenarortayların İzdüşüm Uzunluğu
Bir kenar üzerindeki kenarortayı birleştiren doğru parçası ile kenar üzerindeki yükseklik kenarortayın izdüşümü olur. Ve uzunluğunun (x) formülü;
2ax= Mutlak değer içerisinde b2-c2 olur.

Üçgende Kenarortayların Böldüğü Alanlar
  • Üçgende kenarortaylar üçgenin alanının altı eşit bölüme parçalarlar.
  • Ağırlık merkezi G, köşelere birleştirildiği zaman üçgenin alanını üç eşit bölüme parçalarlar.
  • Ağrılık merkezi G, kenarların orta noktaları ile birleştirildiği zaman üçgenin alanını üç eşit bölüme parçalarlar.
  • Kenarların orta noktaları birleştiği zaman üçgen alanı dört eşit parçaya bölünür.
]]>
Üçgende Açı Özellikleri https://www.ucgen.gen.tr/ucgende-aci-ozellikleri.html Mon, 19 Nov 2018 06:55:15 +0000 Üçgende açı özellikleri, bir üçgenin üç köşesi ve bu köşelerin birleştiren doğru parçalarını oluşturan üç kenarı vardır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derece, dış açılarının toplamı ise 360 derecedir. Üçgende açı özellikleri, bir üçgenin üç köşesi ve bu köşelerin birleştiren doğru parçalarını oluşturan üç kenarı vardır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derece, dış açılarının toplamı ise 360 derecedir. Üçgenler  üç tane doğrunun oluşturduğu ve bu doğruların da birbirini kestiği noktalardan uzayan doğrulardır. Bu açıların toplamı üçgenin dış açıları olarak kabul edilir. Üçgenin açı özelliklerini ise kısaca şöyle özetleyebiliriz. Üçgenin iç açıları toplamı, 180 derece, üçgenin dış açılar toplamı 360 derecedir. Bir dış açı kendisine komşu olmayan  iki iç açının toplamı ile eşit özelliklere sahiptir.

Üçgende açı özellikleri

Açılarına göre üçgen ve özellikleri; açılarına göre üçgenler üç çeşittir. Bunlar ise dik açılı üçgen, dar açılı üçgen ve geniş açılı üçgenlerdir.

Dik açılı üçgen; dik açılı üçgenin bir üçgende yükseklik dik kenarlardan birini oluşturmaktadır. Bu dik kenarın açı özelliği ise 90 derecedir.

Dar açılı üçgen; dar açılı üçgen. Açılarının 90 dereceden küçük olan açılardır ve üç açısı da dardır.

Geniş açılı üçgen; açılarında sadece biri 90 dereceden büyük üçgen olanıdır. Yani sadece bir kenarının açısı geniş olmalıdır.

Kenarlarına göre üçgen ve özellikleri; bu üçgenler ise eşkenar üçgen, çeşitkenar üçgen ve ikizkenar üçgenlerdir. 

Eşkenar üçgen; eşkenar üçgenin özelliği tüm kenarların eşit olması ve iç açılarının her bir açısının da 60 derece olmasıdır. 

Çeşitkenar üçgen; çeşitkenar üçgen de hem uzunluklar hemde açılar farklıdır. Ayrıca çeşitkenar üçgende simetri de bulunmamaktadır. 

İkizkenar üçgen; ikizkenar üçgende ise sadece iki kenar eşittir ve iki açıda birbirine eşit özelliklere sahiptir. Üçgenlerin açıları ve özellikleri birbirinden farklı ölçülerde özelliklere sahip açılardır.
]]>
45 45 90 Üçgeni https://www.ucgen.gen.tr/45-45-90-ucgeni.html Mon, 19 Nov 2018 23:36:13 +0000 45 45 90 Üçgeni, özel üçgenlerden biri olup, geometri dersinde çok önemli bir yeri bulunmaktadır. Trigonometrik bağıntıları çok iyi idrak etmek için 45 45 90 üçgenini çok iyi bilmek gerekir. Bu nedenle, bu 45 45 90 Üçgeni, özel üçgenlerden biri olup, geometri dersinde çok önemli bir yeri bulunmaktadır. Trigonometrik bağıntıları çok iyi idrak etmek için 45 45 90 üçgenini çok iyi bilmek gerekir. Bu nedenle, bu üçgeni çok iyi bilmek karşılaşılacak tüm soruların kolayca çözümlenmesini sağlayacaktır.

45 45 90 Üçgeni ikizkenar dik üçgen söylendiği zaman ilk akla gelmesi gereken üçgendir. Bu üçgenin en önemli özelliğidir. Dik üçgen olması hem de dik olan kenarlarının eşit olması onu özel üçgen yapmaktadır.

45 45 90 Üçgeni kenar uzunlukları

45 45 90 Üçgenin açıları zaten bilinmektedir. Özel üçgenin isminde açıları verilmektedir. Burada en önemli şey kenar uzunluklarıdır. 45 45 90 Üçgeninde iki açının eşit olması bu açıların baktığı kenar uzunlukları da eşit olması gerekmektedir. 90 derece açının karşısındaki kenarın uzunluğu ise Pisagor bağıntısına göre karakök 2 kat olacaktır. Bu üçgende kenar uzunlukları arasında a, a, a karakök 2 şeklinde bir bağıntı meydana gelir.

Basit bir örnek ile konuyu özetler isek, bir dik kenar bir santim ise, ikiz kenarlıktan dolayı diğer dik kenarda bir santim olması gerekir. Pisagor bağıntısına göre hipotenüs karakök 2 olarak çıkar.

45 45 90 Üçgeni Trigonometrik Bağıntılar;

45 45 90 Üçgeni aynı zamanda trigonometri açısından da çok önemlidir. İkiz kenar dik üçgende 45 ve 90 derecelerin tüm trigonometrik oranları çıkarılabilir.

Trigonometrinin genel kurallarına göre; sin 45 = cos 45 ve tan 45 = cot 45 olmaktadır.
    Sinüs; bir dik üçgende, dar açının karşısındaki dik kenarın, hipotenüsün uzunluğuna oranına o dar açının sinüsü adı verilmektedir. Örnek olarak bir A açısının sinüsü sinA şeklinde gösterilmektedir.

    Kosinüs; bir dik üçgende, bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına o dar açının kosinüsü adı verilmektedir. Örnek olarak A açısının kosinüsü cosA şeklinde ifade edilmektedir.

    Tanjant; dik üçgende, dar açının karşısındaki dik kenar uzunluğunu komşu dik kenar uzunluğuna oranına o dar açının tanjantı adı verilmektedir. Örnek olarak A açısının tanjantı tanA şeklinde ifade edilmektedir.

    Kotanjant; dik üçgende, bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hemen karşısında bulunan dik kenar uzunluğuna oranına o dar açının kotanjantı adı verilmektedir. Örnek olarak A açısının kotanjantı cotA şeklinde ifade edilmektedir.

    45 45 90 Üçgeni bir kaç örnek ile açıklayacak olursak;

    Soru1 : İkiz kenar dik üçgende A= 5 karekök 2 B= X olduğuna göre AC = X uzunluğu kaçtır

    Çözüm: İkiz kenar üçgen bununla birlikte 45 45 90 üçgeni olup, dik kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu ikiz kenar üçgeninin temel şartlarındandır. Bu şartları bildikten sonra şimdi sorunun çözümünü yapabiliriz. Buna göre;

    90 derecenin karşısındaki kenar uzunluğu, 45 derecenin karşısındaki kenar uzunluğunun karekök 2 katıdır.

    X=  5. √2. √2 olduğuna göre X= 5.2 olur ve X=10 çıkar.

    Soru2: İkiz kenar dik üçgende AD uzunluğu 11 cm BC uzunluğu 7√2 olduğuna göre BD uzunluğu kaç santimdir

    Çözüm: İkiz kenar üçgen bununla birlikte 45 45 90 üçgeni olup, dik kenar uzunluklarının birbirine eşit olduğunu artık bilmekteyiz. 45 45 90 üçgeninde 90 derecenin karşısındaki dik kenarın √2 ile çarpına eşit gelmektedir. Bu kuralları bilmeden soruları çözmek mümkün olmamaktadır. Bu krallara göre;

    AB = 7√2. √2  ve  AB = 7.2 olmaktadır ve AB= 14 çıkmaktadır.

    Bize BD uzunluğu sorulduğuna göre BD=14 -11= 3 cm çıkmaktadır.


    <]]>
    Üçgen Alan Formülü https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-alan-formulu.html Tue, 20 Nov 2018 05:02:54 +0000 Üçgen Alan Formülü;  Genel üçgden alan bağıntısı; Bir ABC üçgeninde, BC kenar uzunluğuna ait yüksekliğe h dersek;A (ABC)= BC kenar uzunluğu x h/2 olur.Bir üçgenin alanı; bir kenar ve o kenara ait olan y Üçgen Alan Formülü;  Genel üçgden alan bağıntısı; Bir ABC üçgeninde, BC kenar uzunluğuna ait yüksekliğe h dersek;
    A (ABC)= BC kenar uzunluğu x h/2 olur.

    Bir üçgenin alanı; bir kenar ve o kenara ait olan yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

    A (ABC)= a.ha/2 = b.hb/2= c.hc/2

    Dik Üçgen Alan Formülü

    Dik üçgenin alanı dik kenarlarının ikisinin çarpımının yarısına eşit olur.

    A (ABC)= a.c/2

    Bir Açısı ve Bu Açısının Kenarları Bilinen Üçgenin Alan Formülü

    Bir ABC üçgeninde m (ABC)= x, AB kenar uzunluğu= c BC kenar uzunluğu= a ise;

    A (ABC)= 1/2 a. c. Sinx olur.

    Birbirini 180 dereceye tamamlayan açıların sinüsleri de birbirine eşittir. Bu nedenle;

    A (ABC)=1/2.a.c.sinx= ½.a.c.sin (180-x) bağıntısı yazılabilir.

    BC kenar uzunluğu=a AB kenar uzunluğu=c ve uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum değere sahip olabilmesi için a açısının değeri 90 derece olmalıdır.

    Hipotenüs uzunluğu sabit olan bir ABC dik üçgeninin alanının en yüksek değerini alabilmesi için AB kenar uzunluğu= AC kenar uzunluğu olmalıdır. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.

    Üç Kenarının Uzunluğu Verilen Üçgenin Alan Formülü

    Bir ABC üçgeninin çevresi, Çevre(ABC)= a+b+c ise ve çevrenin yarısına Z dersek; Z= a+b+c/2 olur. 

    Çevresi Ve İç Teğet Çemberinin Yarıçapı Verilen Üçgenin Alanının Formülü

    ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapına r dersek;

    • A (BOC)= a.r/2
    • A (AOC)= b.r/2
    • A (AOB)= c.r/2

    Elde edilen bu üç alan toplandığı zaman üçgenin alanı hesaplanabilir.

    A (ABC)= a.r/2 + b.r/2 + c.r/2 ve Z= a+b+c/2 ise

    A (ABC)= Z.r olur.

     

    ]]>
    Üçgenin Dış Açıları Toplamı https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-dis-acilari-toplami.html Wed, 21 Nov 2018 02:54:42 +0000 Üçgenin Dış Açıları Toplamı; Üçgen; düzlem üzerinde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı bir araya getiren doğru parçasıdır. Düzlem geometrisinde yer alan temel şekillerdendir. Üçgende üç köşe ve bu üç köş Üçgenin Dış Açıları Toplamı; Üçgen; düzlem üzerinde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı bir araya getiren doğru parçasıdır. Düzlem geometrisinde yer alan temel şekillerdendir. Üçgende üç köşe ve bu üç köşeyi birleştiren kenarlar bulunur. 
    • Bir üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir.
    • Bir üçgenin dış açıları toplamı 360 derecedir.
    Bir ABC üçgenini ele alalım; A, B, C noktaları üçgenin köşe noktalarıdır. AB, AC, BC doğru parçaları ise üçgenin kenarlarıdır. x, y, z ise üçgenin iç açılarıdır.

    Üçgenin Matematiksel Tanımı

    Üçgen; Riemann geometrisinde genel olan bir nesnenin daha özel olan bir durumudur. Y bir Riemann uzayı ve A, B, C ise bu uzayın birbirlerine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Oluşan bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel seçilsin. İşte bu üç keselin birleşimi ABC üçgeni olur. 

    Üçgenin İç Ve Dış Açıları Toplamı

    Bir ABC üçgeninde;
    • BAC; A köşe noktasının iç açısı
    • ABC; B köşe noktasının iç açısı
    • ACB; C köşe noktasının iç açısıdır.
    BAC açısı= x
    ABC açısı=y
    ACB açısı=z olsun; x+y+z= 180 derecedir. Yani üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir.

    Ele alınan bir ABC üçgeninde A tepe noktasına teğet olacak biçimde ve BC kenar uzunluğuna paralel olacak biçimde bir doğru çizildiği zaman BC doğru parçasının açıları, iç ters açı kuralı sebebi ile tepe açısının yanına gelir ve bir doğru parçasının yarısını kaplar. 
    Üçgenin bir dış açısı; kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının toplamına eşittir.
    Üçgenin tüm dış açıları toplamı ise 360 derecedir.

    Örnek: Bir ABC üçgeninde; BAC açısı=90 derece, ACB açısı=45 derece ise ABC açısı iç ve dış açısı kaç derece olur

    Çözüm: Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğundan; 90+45=135 ve 180-135=45 yani ABC iç açısı 45 derece olmalıdır.
    Üçgende dış açılar toplamı 360 derece olduğundan; BAC açısının dış açısı 90 derece, ACB açısının dış açısı 135 derece olur ve 90+135=225 derece 360-225=135 derece dış açısı olmuş olur.
    ]]>
    Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri https://www.ucgen.gen.tr/acilarina-gore-ucgen-cesitleri.html Thu, 22 Nov 2018 02:34:40 +0000 Açılarına göre üçgen çeşitleri, Geometri konusu olan ve okullarda belirli bölümlerin, belirli sınıflarınca yönetmelik kanunca görülmesi mecbur olan konulardandır. Hemen hemen geometrinin en zevkli konularından olan ü Açılarına göre üçgen çeşitleri, Geometri konusu olan ve okullarda belirli bölümlerin, belirli sınıflarınca yönetmelik kanunca görülmesi mecbur olan konulardandır. Hemen hemen geometrinin en zevkli konularından olan üçgende açılar oldukça çeşitlidir. Açılarına göre üçgen çeşitleri bir çok geometri sorusunun çözümünde öğrencilere kendilerine has olan yöntemlerle kolay çözüm sağlamaktadır.

    Açılarına göre üçgen çeşitleri oldukça farklılık göstermektedir ve her zaman değişmeyen bir kural vardır. Oda üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir. İşte bu değişmeyen özel kural sayesinde ve açılarına göre üçgen çeşitlerinin bilinmesi durumunda üçgende iç açılarla ilgili problemleri çözmek oldukça kolay ve bir o kadar da zevkli hal almıştır. Bu kurallar belki günlük hayatta pek işimize yaramasa da geleceğin umudu olan öğrencilerimizin bu kuralları bilerek girdikleri sınavlarda elde ettikleri başarılar oldukça önemlidir. Yani geometrinin temelini oluşturan açılar konusunun bir parçası olan; Açılarına göre üçgen çeşitleri başarılı olmak isteyen bir öğrencinin bilmesi gereken kurallardandır.

    Açılarına göre üçgen çeşitleri
    • Dar açılı üçgen; Üç açısı da 90 dereceden küçük olan üçgenler. Örnek: Açıları (50- 60-70) derece olan üçgen çeşitleridir.
    • Dik açılı üçgen; Bir açısı 90 derece olan üçgenlerdir. Örnek: Açıları (30-60-90) derece olan üçgen çeşitleridir.
    • Geniş açılı üçgen; Bir açısı 90 dereceden büyük olan üçgenlerdir. Örnek: Açıları (100- 30-50) derece olan üçgen çeşitleridir.
    • Eş açılı üçgen; Bütün açıları ve kenar uzunlukları bir birine eşit olan üçgenlerdir. Açıları her zaman (60-60-60) olan üçgen.
    • İkizkenar( ikiz açılı üçgen), iki açısı ve iki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlerdir. Örnek: Açıları (70-70-40) derece olan üçgen çeşitleridir.
    • Çeşit kenar üçgen: Bütün açılarının hiç bir kurala bağlı olamadan bir birinden farklı olan üçgenlerdir. Örnek: Açıları (40-60-80) derece olan üçgen çeşitleridir.
    Açılarına göre üçgen çeşitleri; Yukarıda da olduğu gibi örneklerle açık şekilde verilmiştir. Geometrinin ilk giriş konularından olan temelini oluşturan üçgende açılar konusu, kendi içinde açılarına göre üçgen çeşitleri olarak tekrar adlandırılır. Yani geometrinin çok ince ve detaylı bir işleyiş ve ilerleyiş kuralları vardır. Bu kuralları bilmeyen öğrencilerin diğer konulara geçip bilmesi bir şey ifade etmez. Bir bulmacayı andıran geometri dersi bütün kuralların bilinmesiyle ancak zevkli hale gelir. Yine bütün kuralların bilinmesi halinde başarı elde edilir.
    ]]>
    Dik Üçgenin Alanı https://www.ucgen.gen.tr/dik-ucgenin-alani.html Thu, 22 Nov 2018 16:43:04 +0000 Dik üçgenin alanı, üçgen alan hesaplama formülleri ile hesaplanmaktadır. Üçgenlerde alan hesaplama kare, dik dörtgen, çember vb. alan hesaplama formüllerinden farklı olmaktadır. Dik üçgenin alanını hesaplamak için ön Dik üçgenin alanı, üçgen alan hesaplama formülleri ile hesaplanmaktadır. Üçgenlerde alan hesaplama kare, dik dörtgen, çember vb. alan hesaplama formüllerinden farklı olmaktadır. Dik üçgenin alanını hesaplamak için öncelikle yapısı hakkında biraz bilgi vermek istiyorum. Dik üçgenin diğer üçgenlerden farkı iç açılarından birinin 90 derece olmasından kaynaklanmaktadır. Dik üçgende kullanılan teoremlerden biri Pisagor teoremi olarak adlandırılmaktadır. Bu teoremin manası herhangi bir dik üçgen üzerinde bulunan kenarlar arasındaki bağlantıya verilen isimdir. Bu bağlantıya istinaden dik kenarların kare toplamı ile hipotenüs'ün kare toplamı aynı olmaktadır. Hipetenüs dik üçgende 90 derecenin karşısında bulunan bölüm olarak adlandırılmaktadır. Tüm kenarlar toplanır ve karekökünün alınması ile sonuç bulunur. 

    Dik üçgenin alanı üzerinde hesaplama yapmada üçgen ile ilgili bu bilgilere sahip olmamız gerekmektedir. Ayrıca dik üçgende kenar uzunluklarına göre çeşitlere sahiptir. Dik kenarları birbirine eşit olan üçgenler ikizkenar üçgen olarak tanımlanır. Bu şekilde yaptığı açılara göre dik üçgen alan hesaplaması yapılmaktadır. Dik üçgenin alanını hesaplamak için formül aşağıdaki gibi olmaktadır. 

    Alan formülü: b.c /2 olarak hesaplanmaktadır. Burada b komşu kenarlardan bir tanesi, c ise komşu kenarlardan ikincisinin uzunluğu olmaktadır. Yani kenar uzunluklarının yarısı dik üçgenin alanını vermektedir. 
    ]]>
    Dik Üçgen Ve Trigonometri https://www.ucgen.gen.tr/dik-ucgen-ve-trigonometri.html Fri, 23 Nov 2018 12:30:29 +0000 Dik Üçgen ve Trigonometri, dik üçgen geometri de özel üçgenler arasında yer almaktadır. Dik üçgen Pascal tarafından bulunmuştur. Dik üçgen iç açılardan birinin dik açı olması ile yani 90 dereceye tekabül etmesi ile açı Dik Üçgen ve Trigonometri, dik üçgen geometri de özel üçgenler arasında yer almaktadır. Dik üçgen Pascal tarafından bulunmuştur. Dik üçgen iç açılardan birinin dik açı olması ile yani 90 dereceye tekabül etmesi ile açıklanmaktadır. Trigonometri üçgenlerin sahip olduğu açılarla kenarların aralarında oluşturduğu bağlantıları inceleyen bir matematik terimidir. Trigonometri sinüs ve kosinüs teoremleri üzerinden ilerlemektedir. Fizik, kimya ve matematik alanlarında sıkça kullanılmaktadır. Mühendislik, tıp, mimarlık ve kimyagerlik gibi meslek dallarında da önemli bir yere sahiptir. Trigonometrinin Mısır ve Mezopotamya uygarlıkları tarafından ilk kez keşfedildiği düşünülmektedir. Eski çağlardan beri trigonometri hesaplamalara ışık tutmuştur. Milattan önceki devirlerde trigonometrinin astronomi için kullanıldığı düşünülmektedir. 

    Özel dik üçgen ve trigonometri çeşitleri;

    Dik üçgen çeşitleri
    • 45-45-90 üçgeni
    • 30-60-90 üçgeni
    • 15-75-90 üçgeni
    Trigonometrik fonksiyonlar;
    • Sinüs fonksiyonu karşı kenarın hipotenüse bölünmesidir
    • Kosinüs fonksiyonu komşu kenarın hipotenüse bölünmesidir
    • Tanjant fonksiyonu karşı kenarın komşu kenara bölünmesidir
    • Kotanjant fonksiyonu komşu kenarın karşı kenara bölünmesidir
    Dik üçgende pisagor bağıntısı, hipotenüsü gören kenar uzunluğunun karesinin diğer kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı ile meydana gelmektedir. Dik üçgende öklit bağıntısı, tepe noktasından hipotenüse indirilen ''h'' yüksekliğinin karesinin böldüğü tabanda kalan iki ayrı değerin çarpımlarına eşit olmasıdır. 30-60-90 dik üçgeninde 30 derecenin karşısında yer almakta olan kenar hipotenüsün yarısı 60 derecenin karşısında yer alan kenar ise 30 derecenin karşısında yer alan değerin karekök içerisinde üç katıdır. Hipotenüse ait olan kenarortay aynı zamanda hipotenüs uzunluğunun yarısını oluşturmaktadır. 45-45-90 dik üçgeninde hipotenüs uzunluğu ikiz kenarların karekök içerisinde iki katıdır. 

    Trigonometride tek ve çift işlevler;
    • sin(-x)= -sinx
    • cos(-x)= cosx
    • tan(-x)= -tanx
    • cot(-x)= -cotx
    ]]>
    Üçgenin Açılımı https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-acilimi.html Sat, 24 Nov 2018 08:25:24 +0000 Üçgenin açılımı, üçgen hepimizin bildiği gibi geometrinin konuları içerisinde yer almaktadır. Bu geometrik şeklin üç adet tepe noktası, üç adet açısı ve üç adet kenarı bulunmaktadır. Bir üçgen üzerinde bulunan bu ü Üçgenin açılımı, üçgen hepimizin bildiği gibi geometrinin konuları içerisinde yer almaktadır. Bu geometrik şeklin üç adet tepe noktası, üç adet açısı ve üç adet kenarı bulunmaktadır. Bir üçgen üzerinde bulunan bu üç açı ve üç kenar o üçgenin elemanları olarak adlandırılmaktadır. Üçgende aynı zamanda yüksekli, açıortay ve kenar ortay isimli elemanlar bulunmaktadır. Bu saydığımız elemanların birbiri arasında oluşan bağıntıya üçgen bağıntıları denmektedir. Üçgende bağıntılar açı, kenar ve açı - kenar bağıntıları olarak ele alınmaktadır. Şimdi üçgeni daha anlaşılır tanımlamak gerekirse üçgen üzerinde taban üçgenin herhangi bir kenarı kabul edilebilmektedir. Tabana karşılık gelen kısım ise üçgenin tepe noktası olmaktadır. Bu noktada oluşan açı üçgenin tepe açısı olarak adlandırılmaktadır. Tabanın köşelerinde oluşan açılar ise taban açıları olarak adlandırılmaktadır. Üçgenin açılımı belki sıkıcı gelecektir. Hatta bütünü geometrik şekiller genelde sıkıcı gelmektedir. Ancak bu şekilde açılımlara bakarak öğrendiğinizde daha sevimli hale geleceklerdir. Üçgen açılımı içerisinde üçgen çeşitleri de önem taşımaktadır. Üçgenler kenar uzunluklarına göre çeşitli isimler almaktadır. Bu çeşitler aşağıdaki gibi olmaktadır. 

    Üçgen açılımı ve çeşitleri
    • Üç kenarı birbirine eşit olan üçgenler, eşit kenar üçgen olarak adlandırılmıştır. Bu üçgen üç kenarın kenar ortayı, yükseklik ölçüsü ve bunun karşı köşesinden indirilen yükseklik aynı doğru olmaktadır. 
    • Sadece iki kenarı birbiri ile eşit olan üçgen ikizkenar üçgen denir. Bu üçgen türünde b = c kuralı bulunmaktadır. B ve C bu üçgen türünde taban açılarını temsil etmektedir. 
    • Kenarların hiçbiri birbirine eşit olmadığında çeşit kenar üçgen olarak adlandırılmaktadır. 
    • Tüm açılarının dar durumda olduğu üçgen tipi dik üçgen denir. Dik üçgende dik kenarın karşısında bulunan kenar hipotenüs olarak adlandırılmaktadır. Bir dik üçgen üzerinde dik kenarlar birbirine eşit durumda ise bu üçgen ikizkenar dik üçgen olarak adlandırılmaktadır. Dik üçgen üzerinde bir kenar 90 derece ise diğer iki açının toplamı da 90 derece olacaktır. Bu durumda şu sonuç çıkmaktadır. Dik üçgenlerin yapısında geniş açı bulunmamaktadır. Üçgenin açılımı içerisinde tanımlanması gereken bir konuda, eğer açılardan biri 90 dereceden büyük ise geniş açılı olmaktadır. Dik üçgen yapısında en büyük açı 90 derece olmaktadır. Diğer açılar dar açı olarak kabul edilmektedir. Hipotenüs bir dik üçgen üzerinde en uzun kenar olmaktadır. 
    Üçgenin açılımı içerisinde sabit olan bir durum ise tüm üçgen türlerinde iç açıların toplamı 180 derece olmaktadır. Bu sonuca bakarak şu ortaya çıkmaktadır. Herhangi bir üçgen üzerinde bulunan bir dış açı, komşu olmadığı iç açıların toplamına eşit durumda olmaktadır. Bahsettiğimiz dış açı her bir komşu olmayan iç açıdan büyük olmaktadır. Üçgenin açılımı konusunda anlatacaklarımız yüzeysel olarak bu şekilde olmaktadır. Üzerinde pratik yaparak üçgen ve diğer geometrik şekiller üzerinde kolaylıkla başarılı olabileceksiniz. 
    ]]>
    Üçgen Formülleri https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-formulleri.html Sat, 24 Nov 2018 15:07:39 +0000 Üçgen Formülleri, Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Üçgenin dış açıları toplamı ise; 360 derecedir. Üçgen formüllerinde önemli bir özellik vardır ki o da; üçgende bulunan bir dış açının ölçüsü Üçgen Formülleri, Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Üçgenin dış açıları toplamı ise; 360 derecedir. Üçgen formüllerinde önemli bir özellik vardır ki o da; üçgende bulunan bir dış açının ölçüsü kendine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. 

    Üçgende alan formülü=(Taban*Yükseklik)/2 diyebiliriz.

    Üçgenin herhangi iki kenarının ölçüsü biliniyorsa ve bir açısının da bilgisi varsa; sinüs teoremi uygulanmaktadır. Sinüs teoremi de bu açıya ait kenarlar formülü ile uygulanmaktadır.   1/2*a kenarı*b kenarı *aradaki iki açının sinüs değeri  şeklinde olmaktadır.

    Üç kenarı da bilinen üçgenin alanı formülü

    Çevre=a+b+c diyelim. Çevrenin yarısına u diyelim. 

    Alan=Kök içinde [u*(u*a)*(u*b)*(u*c)] şeklinde olmaktadır.

    Dik üçgenin alan formülü=Dik kenarların çarpımı/2 şeklinde olur.

    Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı= u*r ile alan bulunabilir. 

    Eşkenar Üçgen Formülleri

    Eşkenar üçgen üç kenarının uzunluğu da birbirine eşit olan üçgendir. İç açıları da birbirine eşit olmakla birlikte 60 derecedir. Eşkenar üçgendeki yükseklik, açıortay aynı zamanda da kenarortaydır. Eşkenar üçgen üstünden yada iç kısmından aldığımız rastgele bir noktadan kenarlara doğru çizilen dikmelerin toplamı; eşkenar üçgendeki yüksekliğe eşit olmaktadır. Eşkenar üçgen formüllerini ve işlemlerini çözerken dikkat edeceğimiz bir diğer konu da; eşkenar üçgenin içinden alınan rastgele bir noktadan kenar kısımlara çizilen paralellerin toplamı, eşkenar üçgendeki bir kenarın uzunluğuna eşit olmaktadır. 

    Eşkenar üçgen çevresi formülü=3*a 
    Eşkenar üçgen alanı=Kök içinde (3/4)*a'nın karesi şeklindedir.

    İkizkenar Üçgen Formülleri ve Özellikleri

    İki kenar uzunluğu bir üçgende eğer eşit ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. Diğer üçüncü kenara da taban denmektedir.
    İkiz kenar üçgenin çevresi formülü= a+b+c olur. (Her bir kenarı a,b,c olarak adlandırdık)

    İkizkenar üçgenin alanı formülü; Karekök içinde (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) şeklinde olup;

    s= Üçgenin çevre uzunluğunun yarısını temsil eder. s Değerini bulmak için ise; s=(a+b+c)/2 formülleri uygulanmaktadır.

    ]]>
    90 75 15 Üçgeni https://www.ucgen.gen.tr/90-75-15-ucgeni.html Sat, 24 Nov 2018 21:27:31 +0000 90 75 15 üçgeni, Bir tür özel üçgendir. 90 75 15 üçgeni konusu matematik ve geometri derslerinin bir parçasıdır. Öğrencilerimiz okul hayatı  boyunca pek çok farklı dersler görüp öğrenmektedir. Her sınıfın kendine 90 75 15 üçgeni, Bir tür özel üçgendir. 90 75 15 üçgeni konusu matematik ve geometri derslerinin bir parçasıdır. Öğrencilerimiz okul hayatı  boyunca pek çok farklı dersler görüp öğrenmektedir. Her sınıfın kendine yaş gurubuna göre belirlenmiş temel matematik ve temel sözel konuları vardır. Birde belirli sınıflar aşıldıktan sonra orta öğretim çağına gelince her öğrenci kendisinin ilgi alanı başarı oranını göz önünde bulundurarak bölüm seçer. Bu bölümler sayısal sözel ve eşit ağırlıklı bölümler olmak üzere üç ana gruba ayrılır.

    90 75 15 üçgeni, Müfredat tarafından belirlenen kurallar ve işleyiş tablosuna göre genellikle daha çok sayısal ve eşit ağırlık öğrencilerinin öğrenmesi gereken konular arasındadır. Bunun sebebi ise tamamen seçtikleri bölümden kaynaklıdır. İlerideki girecek oldukları sınavlarda ancak kendi bölümlerindeki konulara hakim oldukları kadar başarı sergilerler. Çünkü her öğrenci seçtiği bölüm doğrultusunda sınava tabi tutulacaktır. Gelelim 90 75 15 üçgenine. 90 75 15 üçgeni kendine özgü değişmeyen kuralları olan özel bir üçgen çeşitidir. Öğrencilerimizin bu kuralı bilerek bazı matematik ve geometri sorularını kolaylıkla çözmesi mümkündür.

    90 75 15 üçgeni özellikleri
    • Özel bir dik üçgendir
    • Dik açısının karşı kenar uzunluğu diğer iki kenar uzunluğun toplamını verir
    • Dik açı dışındaki diğer iki açı dik açının toplamını verir.
    • Dik açı karşısındaki kenar uzunluğu diğer iki kenarla orantılandığında eşit uzunluk çıkar ve  diğer iki kenar kendi aralarında 3/1 oranını vermektedir.
    Örnek: Dik açı karşı kenarı (BC) diyelim,
    (BC) = 16 ise
    diğer iki açılar olan dar açılara (AB) ve (AC) diyelim.
    (AB) = 12
    (AC) = 4 olarak sonuç verir. Yani sonuç olarak bu kural hiç değişmez verilen uzunluk rakamları değişiklik göstermiş olsa da açılar her zaman aynıdır ve karşısındaki uzunluk oranları da yukarıdaki kurala göre olmak zorundadır.

    90 75 15 üçgeni yukarıdaki kuralda bahsedildiği gibidir. Bu özel üçgenin temel kuralını bilirsek üçgenlerle alakalı bir çok soru ve problemi de kolaylıkla basit işlemlerle yapmak mümkündür. Açılarına göre özel üçgenlerin uzunluk oranları sabittir ve uzunlukları ve açısı bilinen üçgenlerin alan hesaplaması da oldukça basittir. Yani sonuç olarak 90 75 15 üçgeni kuralına uygun sorularda açı, uzunluk ve alan hesaplama soruları kuralın bilinmesiyle oldukça basittir.
    ]]>
    Üçgenin Alanı https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-alani.html Sun, 25 Nov 2018 13:00:23 +0000 Üçgenin Alanı, Bir üçgenin alanı, üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu ve o kenara ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısıdır. Üçgenin herhangi bir kenarına taban adı verilir. Tabanın karşısındaki k Üçgenin Alanı, Bir üçgenin alanı, üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu ve o kenara ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısıdır. Üçgenin herhangi bir kenarına taban adı verilir. Tabanın karşısındaki köşeye üçgenin tepesi, üçgenin tepesindeki açıya ise tepe açısı denir. Üçgenin tabanlarındaki köşe açılar ise taban açıları olarak bilinir. Üçgenler kenarlarına ve açılarına göre farklı isimler ile adlandırılır. Bunlar eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve dik üçgendir. Eşkenar üçgenin üç kenarının uzunlukları birbirine eşittir. İkizkenar üçgende karşılıklı iki kenarın uzunlukları birbirine eşittir.Çeşitkenar üçgende ise üç kenarı da farklı uzunluklara sahiptir. Açılarına göre üçgenler ise dar üçgen, dik üçgen ve geniş üçgen adı ile adlandırılır. Herhangi bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilir. Bir açısının ölçüsü 90 dereceden küçük olan üçgene dar üçgen ve bir açısı ölçüsü 90 dereceden büyük olan açıya ise geniş üçgen adı verilir. 

    Diküçgenin Alanı

    Bir dik üçgenin alanı, birbirine dik gelen kenarların uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. Böylece Alan (ABC) = (a.c)/2 olarak bulunur. 

    İkizkenar Üçgenin Alanı

    Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgen verilsin. Bunlardan herhangi ikisi birbirine eşit olmalıdır. Birbirine eşit olan kenarların açıları da birbirine eşittir. Üçgenin çevresinin uzunluğunun yarısı u olmak üzere, üçgenin alanı Heron formülü ile bilinir. Bu bilgiler doğrultusunda ikizkenar üçgenin alanı; 

    u = (a+b+c)/2

    Heron formülü = √u(u-a).(u-b).(u-c)

    Eşkenar Üçgenin Alanı

    Kenar uzunluklarının hepsini a olarak kabul edersek bu üçgenin alanı (a√3)/2 formülü ile bulunur.

    Örneğin, Bir ABC üçgeninde bir kenar uzunluğu a ise C noktasından indirilen yükseklik karşı kenarı D noktasında keser. CD = BC.sin (CBA) olsun. Üçgenin alanı tabanla yüksekliğin çarpımının yarısı olduğundan (AB.CD)/2 = (a kenarının karesi.√3)/4 olarak bulunur.

    Üçgenlerde Alan Taban İlişkisi

    Yükseklikleri aynı, olan fakat tabanları farklı olan iki üçgenin alanlarının birbirine oranı  üçgenlerin taban uzunluklarının oranı ile aynıdır. Kullanılan formül ise S/M = a/b şeklindedir. 

    Örneğin, Bir ABC üçgeninde C köşesinden [AB] kenarına bir doğru parçası çizilir. Bu nokta D noktasıdır. Burada AD / BD = alan(ACD) / alan(BCD) olur.

    İki Kenarı Ve Aralarındaki Açısı Verilen Üçgenin Alanı

    İki kenarın uzunluk birimi ve bu kenarların aralarındaki açının ölçüsü biliniyorsa BC = a, AB = c ve m(BAC)= a olsun

    Böylece üçgenin alanı = 1/2.a.c.sin(a) şeklinde bulunur.     

    Çevresi Ve İç Teğet Çemberinin Yarıçapı Verilen Üçgenin Alanı

    Üçgenin çevre uzunluğu ile iç teğet çemberi yarıçapının uzunluğunun birbirine çarpımının yarısı üçgenin alanını eşittir..

    Örneğin, Bir ABC üçgeninde üçgenin iç teğet çemberinin merkezi O olsun. BC = a, AC = b ve AC = c olsun.  Kenarlar çembere teğet olduğu için yarıçaplar r olarak gösterilir. 

    Alan(BOC) = (a.r)/2, Alan(AOC) = (b.r)/2, Alan(AOB) = (c.r)/2 iken Alan(ABC) = (a.r)/2 + (b.r)/2 + (c.r)/2 olur.

    u = a+b+c)/2 ise Alan(ABC) = u.r sonucuna ulaşılır. 

    ]]>
    15 75 90 Üçgeni https://www.ucgen.gen.tr/15-75-90-ucgeni.html Mon, 26 Nov 2018 03:57:04 +0000 15° 75° 90° üçgeni, Özel bir üçgendir. Matematikte özel kavramı; teoremin kendine has özelliklerinin olmasıdır. Bu özellikler başka hiç bir teoremde yada cisimde bulunmamasıdır. En önemlisi de teoremi çözebilmek iç 15° 75° 90° üçgeni, Özel bir üçgendir. Matematikte özel kavramı; teoremin kendine has özelliklerinin olmasıdır. Bu özellikler başka hiç bir teoremde yada cisimde bulunmamasıdır. En önemlisi de teoremi çözebilmek için bazı kuralların ve formüllerin kullanmasıdır.

    Üçgenlerin 3 adet kenarı ve 3 adet açısı vardır. Üçgenin iç açılarının toplamı 180°' dir. Üçgenler kenarlarına ve açılarına göre sınıflara ayrılır. Kenarlarına göre üçgenler eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgen olarak ayrılırken; açılarına göre üçgenler ise dar açılı üçgen, dik üçgen ve geniş açılı üçgen olarak ayrılır. Eşkenar üçgende kenarlar ve iç açılar birbirine eşittir. İkizkenar üçgende ise iki adet kenar ve bu kenarlara bağlı açılar eşittir. Görüldüğü gibi her bir üçgenin kendine ait özellikleri vardır. Fakat özel üçgen sayılabilmesi için diğer üçgenlerden farklı olması gerekir.

    Dik Üçgen

    Üçgende herhangi bir açının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen adı verilir. üçgene bağlı 2 adet kenar birbirine dik konumlanmıştır. Dik üçgende 90°'nin karşısında bulunan kenara hipotenüs denilirken diğer kenarlara ise birbirini dik kestiği için dik kenar adı verilir. Hipotenüs diğer dik kenarlarından her zaman daha uzundur. 

    Örneğin; ABC üçgeninde [AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır. [BC] kenarı hipotenüstür ve m(A) = 90°’ dir. 15° 75° 90° üçgeni özel dik üçgen sınıfında yer alır. m(A) = 90° olduğuna göre A köşesinden [BC] kenarına ait bir dikme ile yükseklik çizilir. Bu yükseklik h ile gösterilirken [BC] kenarında H noktası ile işaretlenir. Daha sonra süper üçlü üçgeni kullanabilmek için hipotenüs olan [BC] kenarını iki eşit parçaya bölerek bir kenarortay çizilir. 

    Kenarortay [BC] kenarında D noktası ile işaretlenir. Böylece  [BD] = [DC] = [AD] olur. Bu sayede 1 üçgen içerisinde 3 adet farklı üçgen oluşur. Bunlar 15° 75° 90° üçgeni, 30° 60° 90° üçgeni ve 15° 15° 150° üçgenidir.

    Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 birim ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar  2 + √3 birim olur. İspatı ise 22,5° 67,5° 90° üçgeninde olduğu gibidir. Yalnızca tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik olarak farklı uzunluktaki açılara bölünmesidir.

    ABC üçgeninin içine çizilen HAD üçgeninde; 30°'nin karşısında bulunan [AH] = h' dir. Kural gereği 90°'nin karşısındaki kenar da [AD] = 2.h olur. Böylece [AH] = h iken [BD] = 2.h ve [DC] = 2.h olur. 

    15° 75° 90° üçgeni özel dik üçgeninde en önemli kural hipotenüsteki formüldür. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört katıdır. Sonuç olarak [AH] = h iken [BC] = 4.h olur. 

    ]]>
    Üçgen Çeşitleri https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-cesitleri.html Mon, 26 Nov 2018 11:06:25 +0000 Üçgen Çeşitleri, matematik dersinde oldukça sık kullanılan bir yöntemdir. Üçgenin açılımına gelecek olursak üçgen aynı doğru üstünde kesişmeyen uç tarafta bulunan üç noktayı birbirine bağlayan doğru parçaları Üçgen Çeşitleri, matematik dersinde oldukça sık kullanılan bir yöntemdir. Üçgenin açılımına gelecek olursak üçgen aynı doğru üstünde kesişmeyen uç tarafta bulunan üç noktayı birbirine bağlayan doğru parçalarından oluşan geometrik biçimde olan matematiksel şekle " üçgen" adı verilir. Şimdi üçgen çeşitlerine göz atalım.

    Üçgen Çeşitleri Nelerdir

    Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri
    • Dar Açılı Üçgen: Dar açılı üçgen çeşidinin üç açısı da doksan dereceden daha küçük olur. Örneğin; 0 dereceden 90 dereceye kadar.
    • Dik Açılı Üçgen: Bu üçgen çeşidinin bir açısı doksan derece olur. Örneğin; 90 dereceye kadar.
    • Geniş Açılı Üçgen: Bu üçgen çeşidinin​ bir açısı doksan dereceden çok daha büyük olan üçgenlerdir. Örneğin; 90 dereceden yüz seksen dereceye kadar.
    Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri
    • Eşkenar Üçgen: Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunluğu da birbiri ile eşittir. Kenar uzunluğu kesinlikle değişmez.
    • İkiz Kenar Üçgen: İkiz kenar üçgen bu üçgen çeşidinin iki kenarının uzunluğu da birbiri ile eşittir. İki kenar uzunluğu kesinlikle değişmez.
    • Çeşit Kenar Üçgen: Çeşit kenar üçgen tüm kenar uzunluğu birbiri ile farklı olan üçgen çeşididir.
    ]]>
    Üçgen Prizma https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-prizma.html Mon, 26 Nov 2018 22:21:21 +0000 Üçgen Prizma, Prizmalar çok boyutlu cisimlerdir. Genelde tabanlarının şekline göre sınıflandırılırlar. Örneğin, tabanı üçgen olan prizmalar üçgen prizma, tabanı kare olana küp, tabanı daire olana silindir ve tabanı  Üçgen Prizma, Prizmalar çok boyutlu cisimlerdir. Genelde tabanlarının şekline göre sınıflandırılırlar. Örneğin, tabanı üçgen olan prizmalar üçgen prizma, tabanı kare olana küp, tabanı daire olana silindir ve tabanı dikdörtgen olana ise dikdörtgen prizma adı verilir. Prizmanın çeşitlerinden olan üçgen prizma da kendi içinde sınıflara ayrılır.

    Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgenin kenarlara göre farklı isimleri alır. Tabanı eşkenar üçgen olana eşkenar üçgen prizma ve tabanı dik üçgen olana ise dik üçgen prizma adı verilir. Eşkenar üçgenin özellikleri her 3 kenarının uzunluklarının birbirine eşit olmasıdır ve her açının da birbirine eşit olmasıdır.  Dik üçgen ise 2 kenar uzunluğu birbirini dik olarak keser. Dik üçgende birbirine dik kesen kenarların açıları 90 derecedir. 

    Üçgen Prizma Özellikleri

    Prizmalar boyutlu cisim oldukları için genelde en, boy ve yükseklik kavramlarına sahip cisimler olarak adlandırılır. Diğer geometrik cisimlerden farklı olarak kenarların dışında tabanlar, yüzeyler ve köşeler bulunur. Ancak bazı cisimlerin en ve boyu tam olarak ifade edilemez. Çap ve çevre ifadeleri bunun için kullanılır.  Alan ifadesi her zaman için birim² olarak gösterilir. 

    • Yüzey sayısı = 5 adet 
    • Yanal Yüz Sayısı = 3 adet 
    • Taban Sayısı = 2 adet 
    • Köşe Sayısı = 6 adet 
    • Yanal Ayrıt Sayısı = 3 adet 
    • Taban Ayrıt Sayısı = 6 adet 
    • Toplam Ayrıt Sayısı = 9 adet 

    Üçgen Prizma Açılımı

    Üçgen prizma 3 adet dikdörtgenden ve 2 adet üçgenden oluşur. Dikdörtgenlerin kısa kenarları a ile gösterilirken uzun kenarları ise h ile gösterilir. açık bir dikdörtgen prizmasında 3 adet dikdörtgenler uzun kenarlarından bitişik şekilde yan yana durur. 

    2. dikdörtgenin tavanında bir üçgen ve 3. dikdörtgenin tabanında ise bir üçgen bulunur. Üçgenin kenarları ile dikdörtgenin kısa kenarı birim olarak aynı değere  sahiptir. Böylece üçgenlerin de kenar uzunlukları a ile gösterilir. 

    • Hacmi = Taban Alanı * Yükseklik
    • Hacmi = [√u(u-a)(u-b)(u-c)]* h 
    • Yanal Alan = Taban çevresi * Yükseklik
    • Yanal Alan = (a+b+c)* h
    • Bütün Alanı = 2* (Taban Alanı + Yanal Alanı)
    • Bütün Alanı = 2* [√u(u-a)(u-b)(u-c)] + [(a+b+c)* h]
    • Prizmanın taban alanı = [√u(u-a)(u-b)(u-c)]
    • Prizmanın taban çevresi = (a+b+c)

    Eşkenar Üçgen Prizma

    Eşkenar üçgen prizmasının tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur. Tabanı da eşkenar üçgendir. Eşkenar prizmada kullanılan formüller şöyledir:

    • Taban alanı = (a²√3)/4
    • Hacim = [(a²√3)/4]. h
    • Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan ise (3a). h dır.
    • Tüm alanı =  [(a²√3)/4] + (3a). h

    Dik Üçgen Prizma

    Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Dik üçgen prizmada kullanılan formüller şöyledir:

    • Taban alanı = (b.c).2
    • Hacim = [(b.c).2]. h
    • Taban çevresi a + b + c olduğundan; Yanal alan = (a + b + c). h 
    • Tüm Alan = b.c + (a + b + c). h

    Üçgen Prizmada Hesaplamalar

    Üçgen prizma, üçgen yüzeylerle aynı boyuta sahip olduğu için taban veya tavandaki üçgenlerden hangisini seçilerek kullanıldığının çok da bir önemi yoktur. Eğer ki bir dik üçgen için hesaplama yapıyorsanız iki kenar alan hesaplamak yeterlidir. 

    Örneğin; 3 cm yüksekliğinde ve 4 cm taban uzunluğuna sahip bir üçgen için hesaplama yapılsın. 

    Üçgenin alanından, üçgen prizmanın hacmine geçiş yapmak için kullanılacak ilk formül taban ve yükseklik değerlerinin birbirine çarpılmasıdır. Bu formüle göre  3 x 4 = 12 cm² olarak bulunmuş olur. Üçgenin alanını bulmak için kullanılan fo]]> Özel Üçgenler https://www.ucgen.gen.tr/ozel-ucgenler.html Tue, 27 Nov 2018 12:34:29 +0000 Özel üçgenler, geometri dersinin temel konularından biridir. Birçok konunun temelini oluşturan bir alandır ve geometrinin yapı taşlarından biridir. Özel üçgenler konusuna tam bir şekilde hakim olursanız diğer konuları da rahat Özel üçgenler, geometri dersinin temel konularından biridir. Birçok konunun temelini oluşturan bir alandır ve geometrinin yapı taşlarından biridir. Özel üçgenler konusuna tam bir şekilde hakim olursanız diğer konuları da rahatlıkla öğrenebilirsiniz. Bu nedenle bu konuyu en ince ayrıntısına kadar bilmeniz gerekir. Son yıllarda yapılan sınav sistemlerinde oldukça sık soru getiren bir konudur. Eğitim hayatında ilk okuldan başlayıp üniversiteye kadar birçok şekilde karşımıza çıkacak olan bu konuyu inceleyelim.  Şimdi özel üçgen çeşitlerine bakalım.  


    Özel üçgenler nelerdir 

    Dik üçgen, dik üçgen bir açısı doksan derece açıya sahip olan üçgen türüdür.  Dik üçgen de doksan derecenin karşında bulunan kenara hipotenus denir. Diğer kenarlar ise dik kenar olarak bilinir.  Dik üçgende en uzun kenar doksan derecenin karşısında bulunan hipotenusdur. Dik üçgen de en çok pisagor bağıntısı kullanılır.  Bu bağıntıya göre dik kenarların kareleri toplamı hipotenus karesine eşittir.  

    Dik üçgenler kenarlar ile orantılı olarak özel isimler alır.  Bunlardan biri 3-4-5 özel üçgenidir.  Bu üçgenin kenar uzunlukları bu sayıların katları da olabilir. 5-12-13 de yine özel üçgenlerden biridir. 8-15-17 de bir diğer özel üçgendir. 

    İkiz kenar dik üçgen, ikiz kenar dik üçgende üçgenin bir açısı doksan dereceye eşit iken diğer her bir açı 45 dereceye eşittir.  Bu durumda kenar uzunlukları da birbirine eşittir.  
    İkiz kenar üçgenden bir dik indirerek 30-60-90 üçgeni elde edilir. Bu üçgen doksan derece acının karşısında bulunan kenar uzunluğu 2a otuz derece karşısı a ve altmış derece karşısı kök 3a şeklinde hesaplanır

    30-30-120 üçgeninde ise otuz derece karşısında a uzunluk var ise 120 karşısında kök 3a uzunluk bulunur.
     
    Eşkenar üçgen, eşkenar üçgenin her bir açısı altmış derecedir ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.  Açı ortay ve kenar ortay uzunlukları birbirine eşittir. 
    ]]> Üçgende Eşlik https://www.ucgen.gen.tr/ucgende-eslik.html Tue, 27 Nov 2018 13:51:32 +0000 Üçgende Eşlik, Üçgende eşlikten bahsedebilmek için iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluğu ve açıların uzunluğu birbiri ile aynı olması gerekir. Eğer uzunluk boyu aynı ise üçgende eşlik vardır.  Eşlik olması için ü Üçgende Eşlik, Üçgende eşlikten bahsedebilmek için iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluğu ve açıların uzunluğu birbiri ile aynı olması gerekir. Eğer uzunluk boyu aynı ise üçgende eşlik vardır.  Eşlik olması için üçgenin kenar ve boy uzunluğu aynı olmalıdır. İki üçgen arasında eşleme yapıldığında iki karşılık kenar uzunluğu eşit ise üçgen birbirine orantılıdır. Geometrik şekiller ile anlatılan üçgen konuları problem çözüleceği zaman üçgenin birbiriyle açısı aynı olduğu zaman üçgende eşlik kolaylıkla bulunur. 

    Üçgende eşlik; eş olan üçgenin yönleri farklı olsa da açıları aynıdır ve açı yönleri değişse bile üçgenin eşliğini bozmaz. Eşit olan üçgende uzunluk boyu karşısında bulunan üçgende kenar uzunluğu büyük olsa bile uzunluk boyu aynıysa üçgende eşlik vardır. Kenar büyüklüğü aynı ise diğer uzunluk küçük olursa eşitlik aynı olmaz. Açıların eş kenar eşitliği toplamı aynı olmalıdır. Birbirine benzer kenar uzunluğu üçgenin eşliğini sağlar.

    Üçgende eşliğin özellikleri

    Sürekli üçgenler matematik problemine konu anlatım olarak öğrencilere sunulur. Üçgen eşliğinde mutlaka kenar uzunluğu birbirine eşit olmalıdır. Açıların toplamı ve uzunluğu eşit olmalıdır. Üçgenin geometrik şekli farklı olsa bile uzunluğu boyu aynı olduğu zaman üçgende eşlik oluşur. İki kenar toplamı üçgenin eşliğini gösterir. Bir üçgenin kenar uzunluğu ölçüsü acıların toplamıyla aynı olur. Kenar uzunluk acısı eşit ise üçgende eşlik oluşur. Üçgen soruları açı ve formül hesaplanmasıyla çözümü yapılır. 
    ]]>
    Eşkenar Üçgen https://www.ucgen.gen.tr/eskenar-ucgen.html Wed, 28 Nov 2018 08:16:11 +0000 Eşkenar üçgen, Kenar uzunları birbirlerine denk yani eşit olan üçgene denir. Bu üçgenin iç açıları da birbirine eşittir ve her bir açı 60 derecedir. Çevre uzunluğu 3a'dır. (a=bir kenarının uzunluğu) Yüksekliği ise Eşkenar üçgen, Kenar uzunları birbirlerine denk yani eşit olan üçgene denir. Bu üçgenin iç açıları da birbirine eşittir ve her bir açı 60 derecedir. Çevre uzunluğu 3a'dır. (a=bir kenarının uzunluğu) Yüksekliği ise a √3/2 dir. Bu indirilen yükseklik aynı zamanda kenarortay, açıortay ve kenar orta dikmeyi oluşturur. Alanı, a'nın karesi √3/4 dür.  Eşkenar üçgende iç teğet çemberin merkezi ve çevresel çemberin merkezi aynı noktayı belirler. Bu nokta aynı zamanda kenar ortayın kesim noktası, açı ortayın kesim noktası ve diklik merkezidir. Kenarortay,yükseklik ve açıortay uzunlukları birbirine eşittir.

    Eşkenar üçgenin özellikleri
    • Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay, yükseklikler çakışık ve hepsinin açıları birbirine eşittir.
    • Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yükseklik a karakök 3/2 alanı ise a'nın karesi 3/4 dür.
    • Eşkenar üçgenin içinden herhangi bir noktadan çizilen dik uzunlukların toplamı yüksekliği verir.
    • Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan çizilen paralellerin uzunluklarının toplamı kenar uzunluğunu verir.
    Eşkenar üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir. Bu nedenle her bir açının 60 derece olduğunu söyleyebiliriz. Eşkenar üçgende alan hesaplamak için birden çok formül bulunmaktadır. Eşkenar üçgenin alanını hesaplayabilmek için mutlaka bir yükseklik olması gerekir. Eşkenar üçgen özel üçgenler arasında yer almaktadır.

    Eşkenar üçgende açıortay bağlantıları
    • ABC üçgeninde  [AN], iç açıortay olmak üzere;(n a): |AB|/|AC|=|BN|/|NC|= A(ABN üçgeni)/ A(ANC üçgeni) ve
      |AN|'nin karesi = |AB|.|AC|-|BN|.|CN| 'dir.
    • ABC üçgeninde [AN'] dış açıortay olmak üzere; |AC|/|AB|=|N'C|/|N'B| ve |AN'|nin karesi =|N'C|.|N'B|-|AC|.|AB| şeklindedir.
    • Bir üçgende iki dış açıortay ile bir dış açıortayı bir noktada kesişir. O, ABC üçgeninin dış teğet çemberidir.
    • D, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi ise, A(CDB üçgeni)/a = A(ADC üçgeni)/b = A(ABD üçgeni)/c'dir.
    Eşkenar üçgende kenarortay bağlantıları
    • Kenarortaylar üçgenin ağırlık merkezi olan G noktasında kesişirler. |AG|=2|GF|, |BG|=2|GD| ve |CG|=2|GE|'dir.
    • [AD] kenarortay, [AH] yüksekliği, |HD|= x ise; 2.a.x= |b.b-c.c|'dir.
    ]]>
    Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-cevresi-nasil-bulunur.html Wed, 28 Nov 2018 20:51:59 +0000 Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur, Üçgenin çevresini bulmak ile üçgenin etrafında bulunan mesafeyi bulma aynı anlamlara gelmektedir. Bir üçgenin çevresini kolaylıkla bulmanın çok basit püf noktaları vardır. Bunun için üçgeni Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur, Üçgenin çevresini bulmak ile üçgenin etrafında bulunan mesafeyi bulma aynı anlamlara gelmektedir. Bir üçgenin çevresini kolaylıkla bulmanın çok basit püf noktaları vardır. Bunun için üçgenin tüm kenar uzunlukları toplanmalıdır. Tüm kenar uzunlukları bulunurken bilinmeyen kenar uzunluğu var ise öncelikle bilinmeyen kenar bulunmalıdır. Üç kenarında uzunluğu bilindikten sonra üçgenin çevresi nasıl bulunur, kolaylıkla anlamamız mümkündür. 

    Üçgenin çevresini bulabilmek için öncelikle iki kenar uzunluğu bulunmalı daha sonra üçgenin çevresi bulunmalıdır. Üçgenin iki kenarı daha sonra bu kenarlar arasındaki açı bilinen KAK üçgeni  ve bu üçgenin çevresini kosinüs yöntemi teorisini kullanarak bulmaya çalışmamız gerekir. Üçgenin çevresi nasıl bulunur, üçgenin çevresini bulabilmek için üç yöntem ve üç formül vardır. Bu 3 yöntem ile de üçgenin çevresi kolaylıkla bulabilmek mümkündür. 

    Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur Yöntemleri

    1. Yöntem: Üçgenin çevresini kolaylıkla bulma formülüdür. Üçgenin kenar uzunlukları a,b ve c olsun. Daha sonra bu üçgenin çevresine de Ç diyelim. Formüle göre, Ç = a+b+c olarak oluşturulur. 

    Bu formülün açılımı üçgenin çevresini bulabilmek için üç kenarın da uzunluğu toplanarak çevrenin bulunmasıdır. Üçgenin çevresini bulmanın en kolay ve en basit yöntemidir. 

    2. Yöntem: Üçgenin çevre uzunluklarını öncelikle belirleyerek çevresini bulmak istediğiniz üçgene bakın. Örneğin, a kenar uzunluğu 5, b kenar uzunluğu 6 ve c kenar uzunluğu 7 olan bir üçgen düşünün. Her kenarı 5 olan bir üçgen olsaydı veya her kenarı 6 olan bir bir üçken olsaydı tüm kenarlar birbirine eşit olduğundan eşkenar bir üçgen olacaktı. Ama rakamlar birbiri ile aynı olsa da bir üçgenin çevresini bulma yöntemi hiç bir zaman değişmez. Formül yine kenar uzunluklarının toplanması olarak bulunmalıdır. 

    Örneğin; eşkenar bir üçgende, üçgenin çevresi, a+a+a = 3a demektir. 

    3. Yöntem: Üçgenin çevresi nasıl bulunur, diye bir başka yönteme bakacak olursak, üçgenin çevresini bulabilmek için üç kenarın da uzunluğunu birbirine ekleyerek üçgenin çevresini bulun. Bunun için, 5+6+7= 18 Bu durumda üçgenin çevresi de 18 olmak zorundadır. Tüm kenarları birbirine eşit olan eş kenar üçgenlerde formül her zaman a=b=c' dir. Yani üçgenin kenar uzunluğuna 3 dersek 3+3+3= 9 yani çevre uzunluğu 9 olur. 

    Aynı şekilde üç kenarı da aynı olduğundan sayıyı üçe çarparak da sonuca varabiliriz. Ancak rakamları birbirinden farklı olan üçgenlerde çarpma işlemi yanlış sonuç vereceğinden bu yöntem çok doğru sonuç vermez. Bu nedenle rakamlar aynı olsa bile üçgenin kenar uzunluklarının toplanması daha doğru sonuç verir. 

    ]]>
    Matematik Üçgenler https://www.ucgen.gen.tr/matematik-ucgenler.html Thu, 29 Nov 2018 05:36:11 +0000 Matematik üçgenler, Matematikte en önemli konulardan bir tanesi matematik üçgenlerdir. Hem anlam açısından hem de başlıklar yönünden oldukça zengin bir konudur. Matematik üçgenler; üç tane doğrusal olmayan noktanın birleşi Matematik üçgenler, Matematikte en önemli konulardan bir tanesi matematik üçgenlerdir. Hem anlam açısından hem de başlıklar yönünden oldukça zengin bir konudur. Matematik üçgenler; üç tane doğrusal olmayan noktanın birleşimi sonucunda ortaya çıkan şekle üçgen denir. Matematikteki geometrik şekillerden bir tanesi de üçgendir. Bir üçgenin hem kenarları hem de açıları ile ilgili ayrı ayrı konular ve anlatımlar vardır. Bir üçgenin içerisinde bulunan üç iç açının toplamı 180° olmalıdır. Çünkü bir üçgen 180°den büyük olamaz. Bir üçgenin dış açılarının toplamı ise 360°dir. Matematik üçgenler ile ilgili bir soru ya da problem çözerken üçgenin iç ve dış açılarını bilmeniz soruyu daha rahat ve kolay şekilde çözmenize yardımcı olur.

    Açılarına göre üçgenler 

    Matematik üçgenler açılarına göre değişmektedir. Toplamda üç farklı şekilde isimlendirilir.

    Dar açılı üçgen: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° olmak zorundaydı. Dar açılı üçgenin de özelliği üç iç açısının toplamı da 90°den küçük olmak zorundadır. Bu tür oluşturulan üçgenlere dar açılı üçgen denir.

    Geniş açılı üçgen: Bu üçgenin açılarından bir tanesinin açısı 90° den büyük olmak zorundadır. Diğer iki açısı ise 90°den küçük olur. Bu şekilde bir açısı 90°den büyük olacak şekilde oluşturulan üçgene geniş açılı üçgen denir.

    Dik açılı üçgen: Bu üçgen çeşidi ise dar ve geniş açılı üçgenden farklıdır. Dik açılı üçgen de bir açısının tam 90° olması gerekir. Diğer iki açısı da 90°den küçük olmalıdır. Çünkü bir üçgenin iç açılarının toplamının 180° olması gerekir.

    Kenarlarına göre üçgenler

    Matematik üçgenler kenarlarına göre değişmektedir. Toplamda üç farklı şekilde isimlendirilir.

    Eşkenar üçgen: Kenarlarında göre üçgenlerden ilki eşkenar üçgendir. Eşkenar üçgen isminden de anlaşıldığı üzere bütün kenarları eşit olan üçgendir. Ayrıca eşkenar üçgenin iç açıları da 60°dir. Hem kenarları hem de açıları aynı olan bu üçgenin yukarıdan inen dikme hem açıortay hem de kenar ortaydır.

    İkizkenar üçgen: Bu üçgen de ise her iki kenar birbirine eşittir. Adından da anlaşıldığı üzere ikizkenar olan bu üçgenin hem kenarları hem de açıları aynıdır. İkizkenar üçgenin dışında kalan tek kenara indirilen dikme hem açıortay hem de kenarortay özelliği gösterir.

    Çeşit kenar üçgen: Adından da anlaşıldığı üzere her bir kenarı farklı uzunlukta ve her açısı farklı renkte olan üçgene denir. 

    Matematikte üçgenlerin özellikleri
    • Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı ise 360°dir.
    • Üçgeninin herhangi bir dış açısı kendisine komşu olmayan iki açının toplamına eşittir.
    • Üçgenin çeşidine göre herhangi bir kenara dikme indirilebilir.
    • Üçgenin açılarından herhangi biri veya soruda hangi açı kullanılacaksa o açı parçalanabilir.
    • Üçgene yardımcı olan elemanlar ise açıortay ve kenarortaydır.
    ]]>
    Üçgenin Yardımcı Elemanları https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-yardimci-elemanlari.html Fri, 30 Nov 2018 04:23:32 +0000 Üçgenin yardımcı elemanları, Matematikte üçgenler açılarına ve çeşitlerine göre farklılık göstermektedir. Üçgenler konusu oldukça geniş çaplı bir konudur. Bir üçgen sorgusunun çözülebilmesi için bazı yardımcı el Üçgenin yardımcı elemanları, Matematikte üçgenler açılarına ve çeşitlerine göre farklılık göstermektedir. Üçgenler konusu oldukça geniş çaplı bir konudur. Bir üçgen sorgusunun çözülebilmesi için bazı yardımcı elemanlara ihtiyaç vardır. Çünkü her soruda her bilgi verilmez. Bazen kişinin sorularda kendisinin çizmesi gereken dikmeler, kenarortaylar ya da açıortay gibi üçgenin yardımcı elemanları gerekir. Ve bu yardımcı elemanlar kullanılmadığı takdirde ya sorunun çözümü zorlaşır ya da soru çözümlemez. Üçgenin yardımcı elemanları soruların daha rahat çözülmesine olanak sağlar. Kısa yoldan bir pratik olarak kullanılabilir.

    Özellikle de geniş, dar ya da dik açılı herhangi bir geometrik şekil çizilirken herhangi bir açı ya da kenar sorulur ise bunları bulmada kenarortay, kenar dikme, yükseklik, açıyoruz ve muhteşem üçlü kullanılarak soruları daha hızlı ve pratik olarak çözebilirsiniz.

    Üçgenin yardımcı elemanları:
    • Kenarortay 
    • Muhteşem üçlü 
    • Yükseklik 
    • Açıortay 
    • Kenar orta dikme 
    Kenarortay: Adından da anlaşıldığı üzere üçgenin herhangi bir açısından kenara indirilen doğru parçası hangi kenara indirildi ise o kenarı ikiye böler. Kenarın almış olduğu isme göre de isimlendirilir. Üçgenin her kenarından indirilen doğru parçasının orta noktasında bir merkez oluşur. Bu merkez üçgenin kesişim noktasıdır. Üçgenden indirilen doğru parçası indirilen kenara göre isimlendirilir. Örnek vermek gerekir ise;

    [AB] kenarına ait kenarortay [CD],
    [BC] kenarına ait kenarortay [AF],
    [CA] kenarına ait kenarortay [BE] şeklindedir.

    Muhteşem üçlü: Bu özelliğin kullanılabilmesi için üçgenin dik açılı olması gerekir. Dik üçgende bulunan dik açıdan kenara indirilen doğrunun uzunluğu hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir. Bu özellikten dolayı muhteşem üçlü denilmektedir.

    Yükseklik: Herhangi bir üçgenin bir köşesinden karşı kenara indirilen dik dikme yükseklik olarak tanımlanır. Geniş açılı, dar açılı ve dik açılı üçgenler de yükseklik farklı noktalarda olabilir. Geniş açılı bir üçgenin yüksekliklerinin kesişim noktası üçgenin dış kısmında, dar açılı bir üçgenin kesişim noktası üçgenin içinde, dik açılı bir üçgenin yüksekliğinin kesişim noktası ise üçgenin dik kenarıdır.

    Açıortay: Herhangi bir üçgenin bir açısının ikiye bölünmesine açıortay denir. Açının iki eşit parçaya bölünmesine yardımcı olur. Açıortayın indirildiği yere göre isimlendirilir. Örnek vermek gerekirse eğer;

    [AB] kenarına ait açıortay [CP],
    [BC] kenarına ait açıortay [AS],
    [CA] kenarına ait açıortay [BR]'dır.

    Kenar orta dikme: Herhangi bir üçgenin herhangi bir kenarında indirilen 90° açıdaki doğruya dikme denir. Bu kenar doğruyu iki eş parçaya ayırır. 
    ]]>
    Geometri Üçgende Açılar https://www.ucgen.gen.tr/geometri-ucgende-acilar.html Fri, 30 Nov 2018 05:44:31 +0000 Geometri Üçgende Açılar, Üçgen üç farklı doğrunun uç noktalarından düzlemde birleşmesi ile oluşmaktadır. Bu doğrulara üçgenin kenarları denilmektedir. Üçgenin kenarlarının birleşim noktalarının arasındaki sayısal d Geometri Üçgende Açılar, Üçgen üç farklı doğrunun uç noktalarından düzlemde birleşmesi ile oluşmaktadır. Bu doğrulara üçgenin kenarları denilmektedir. Üçgenin kenarlarının birleşim noktalarının arasındaki sayısal değere geometrik olarak üçgende açı denilmektedir. Geometride üçgende açı üç tane olup bu açıların toplamı yüz seksen derecedir. Geometride üçgende açı sınıflandırması bu açıların derecesine göre sınıflandırılmaktadır.

    Geometride üçgende açı sınıflandırması
    • Dik açılı üçgen
    • Geniş açılı üçgen
    • Dar açılı üçgen
    Geometri üçgende açılar konusundaki sınıflandırmada dik açılı üçgen adını; üçgenin herhangi iki kenarın birbirleri ile yapmış oldukları açının ölçüsünün doksan derece olmasından dolayı bu ismi alır. Geniş açılı üçgen sınıflandırması ise üçgenin herhangi iki kenarının yapmış olduğu açının ölçüsünün doksan dereceden büyük ise bu üçgene geniş açılı üçgen demekteyiz. Geometride üçgende açı sınıflandırmasında dik açı dediğimiz üçgen çeşidinde ise her hangi iki kenarın yapmış olduğu açının derecesi doksan dereceden küçük olması durumunda bu isimi almaktadır. Burada üçgenlerin sınıflandırılması yapılırken, doksan derece ölçüsü baz alınarak sınıflandırılır. Geometride üçgende açılar, bir çok alanda kullanılmakta ve fayda sağlamaktadır. 

    Geometride üçgende açıların kullanım alanları;
    • İnşaat sektöründe
    • Haritaların çiziminde
    • Yer planı çiziminde
    • Mobilya sektöründe
    • Yol, köprü, gemi, uçak yapımı gibi alanlarda
    • Tasarım ve sanat alanlarında 
    Geometri üçgende açılar gerek endüstriyel olsun gerekse inşaat ve mimarlık alanlarında sıklıkla kullanılmaktadır. Cisimleri, nesnelerin veya eşyaların belirli bir dengede ve düzende durması için açısal uygunluk önemlidir. Belli bir açı sayesinde denge sağlanabilir. Binaların, evlerin, köprülerin gibi yerlerin yıkılmadan ayakta dengede durması geometride üçgende açılara bağlıdır. Gemilerin su üzerinde, uçakların havada, arabaların yolda dengede kalabilmesi veya durabilmesi için açısal denge çok önemlidir. Bu açısal dengeler sayesin uçak uçabilmekte, gemiler yüzebilmek de ve binalar ayakta durabilmektedir. 
    ]]>
    İkizkenar Üçgen Formülleri https://www.ucgen.gen.tr/ikizkenar-ucgen-formulleri.html Sat, 01 Dec 2018 02:39:24 +0000 İkizkenar Üçgen Formülleri; ikizkenar üçgen üç kenar uzunluklarından ikisinin birbirine eşit olmasıyla meydana gelmektedir. Yani yan kenarlar birbirine eşitken taban uzunluğu farklıdır. İkizkenar üçgen bir tepe açısı ve ik İkizkenar Üçgen Formülleri; ikizkenar üçgen üç kenar uzunluklarından ikisinin birbirine eşit olmasıyla meydana gelmektedir. Yani yan kenarlar birbirine eşitken taban uzunluğu farklıdır. İkizkenar üçgen bir tepe açısı ve iki kenar açısından oluşmaktadır. İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana indirilen dikme hem yükseklik, hem kenarortay, hem de açıortaydır. Bir üçgenin ikizkenar üçgen olarak kabul edilebilmesi için tepe noktasından tabana indirilen dikmenin hem kenarortay hem de yükseklik olması yeterlidir. Aynı şekilde tepe noktasından tabana indirilen dikme hem yükseklik hem de açıortay ise var olan üçgen yine ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgenin formüllerinin tarihine bakıldığından milattan öncesine dayanır. Eski Mısır'da, Sümerler de ve Mezopotamya da ikizkenar üçgen formüllerinin kullanıldığına dair izlere rastlanmaktadır.
     
    İkizkenar üçgen formülleri;
    • İki kenarı ve iki açısı eş olan üçgende; /AB/ = /AC/ ve m(B) = m(C)'dir.
    • Tabana ait yükseklik, kenarortay ve açıortay eşit ise; h(a) = V(a) = n(a)'dır.
    İkizkenar üçgen formülleri fizik, kimya, biyoloji, matematik ve geometri dallarında sıklıkla kullanılmaktadır. Mühendislik, mimarlık ve matematik öğretmenliklerinde ikizkenar üçgen formülleri büyük rol oynamaktadır. Sadece ikizkenar üçgen formüllerini öğrenmek bazen üçgen ile ilgili soruları çözmeye yetmeyebilir. İkizkenar üçgen formülleri dışında başka özel üçgen formüllerini bilmekte de yarar vardır. Kimi sorular tek formülle çözüme kavuşturulabilecek düzeyde değildirler. Eğer sorular çözülmek isteniyorsa sadece ikizkenar üçgen formülleri ezberlenerek kenara çekilmemeli aynı zamanda bol bol pratik yaparak mantık da oturtulmalıdır. İkizkenar üçgen formüllerinin rahat ve kolay bir şekilde kavranabilmesi için ilk olarak çözümlü soruları çözerek işe başlamak gereklidir. 
    ]]>
    Pascal Üçgeni https://www.ucgen.gen.tr/pascal-ucgeni.html Sun, 02 Dec 2018 01:44:37 +0000 Pascal Üçgeni, Matematikte binom katsayılarını barındıran üçgensel dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından keşfedilmiştir. Blaise Pascal bin altı yüz yirmi üç ile bin altı yüz altmış iki yılları arasında Pascal Üçgeni, Matematikte binom katsayılarını barındıran üçgensel dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından keşfedilmiştir. Blaise Pascal bin altı yüz yirmi üç ile bin altı yüz altmış iki yılları arasında yaşamış, Torricelli deneyi üzerine eserler yazmış ve bir hesap makinesi icat etmiş ünlü bir düşünürdür. Her ne kadar Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından keşfedildiği kabul görse de, Pascal' dan önce Hindistan, İran, Çin ve Almanya gibi ülkelerde de matematikçiler tarafından çalışmalar yapılmıştır. 

    Asıl olarak ünlü Türk matematikçi Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur. Pascal üçgeninin diğer adı Ömer Hayyam üçgeni olarak da anılmaktadır. Pascal üçgeninde başlangıç ''n'' sayısı eşittir. 0 olarak kabul edildiğinden genellikle 1 ile başlar. Pascal üçgeni olasılıkların hesaplanmasında kullanılmaktadır. Pascal üçgeni biyoloji, fizik, kimya, matematik, geometri ve istatistik alanlarında kendisine kullanım alanı bulmaktadır. 

    Pascal üçgeninin özellikleri
    • Üçgende her satırın başında ve sonunda bir sayısı yer almaktadır
    • Hemen alt satıra geçildiğinde ortada yer alan sayı bir üst satırda yer alan yan yana iki sayının toplamıdır
    • Baştan ve sondan eşit mesafelerde yer alan sayılar aynıdır
    • Binom açılımındaki terimlerin toplamının ya da farklarının kuvvetlerini bulurken ortaya çıkan katsayıyı belirler
    • Pascal üçgeninde farklı sayı dizileri mevcuttur
    • Her satırda ye alan sayıların toplamı iki sayısının kuvvetlerini vermektedir.
    Pascal üçgeni, kenarları sonsuz tane sayı kullanarak çoğaltılabilir. Pascal üçgeni simetrik olarak ilerler. Pascal üçgeni kullanılarak Fibonacci sayıları bulunabilmektedir. Olasılıklar kuramının ortaya çıkış nedeni Pascal' a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından tavsiye edilmesidir. Pascal olasılık kuramını bulmadan önce elli iki kağıt oyununu oynamakta idi. Bu sayede Pascal üçgeni ortaya çıkmış olur. Seri açılımları ve binom açılımları Pascal üçgeni kullanılarak daha kolay çözüme kavuşturulmuş oldu. 

    Pascal üçgeninde ikinci dizeden itibaren sağ yönden veya sol yönden üçüncü sayıları üçgen sayıları oluşturmaktadır. Pascal üçgeninin her dizesi iki sayısının sıfır sayısından itibaren üslerini vermektedir. Pascal üçgeni (a-b) veya (a+b) parantezlerinin açılımının katsayılarını sunmaktadır. Pascal üçgeni ile yazı tura ilişkisi incelendiğinde kaç adet para ile yazı tura atıldı ise o satır ile ilgilenilmelidir. Mesela iki para ile yazı tura atıldığı var sayılır ise ikinci sıradaki sayılar toplanır.  
    ]]>
    Üçgende Açılar https://www.ucgen.gen.tr/ucgende-acilar.html Sun, 02 Dec 2018 10:42:30 +0000 Üçgende açılar, üçgenin yapısını anlamamızı sağlayan tanımlamalardır. Verilen açılara bakılarak üçgenin ne tür bir üçgen olduğunu bilebiliriz. Üçgen tanımı kısa olarak doğrusal olmayan üç adet noktanın birleşim Üçgende açılar, üçgenin yapısını anlamamızı sağlayan tanımlamalardır. Verilen açılara bakılarak üçgenin ne tür bir üçgen olduğunu bilebiliriz. Üçgen tanımı kısa olarak doğrusal olmayan üç adet noktanın birleşimini sağlayan üç doğru parçasının birleşmesi olarak yapabiliriz. Geometrinin konularından biri olan üçgenler ve yapıları zaman zaman sıkıcı gelebilmektedir. Ancak temelden açılarını ve açılarına göre üçgenin yapısın kavradığınızda daha zevkli hale gelecektir. Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre türlere ayrılmaktadır. Ancak biz şu anda üçgende açılar konusu üzerinde yoğunlaşacağız. Açılarına göre üçgenler 3 çeşit olmaktadır. Bunlar dar açılı üçgenler, dik açılı üçgenler ve geniş açılı üçgenler olmaktadır. Üçgende açılar ve kenarlar temel elemanlar olarak kabul edilmektedirler. 

    Dar açılı üçgen: Bu üçgende bütün açıların ölçüsü 90 dereceden küçük olmaktadır. 50 - 60 - 70 derece gibi. Toplamda yine 180 dereceyi vermektedir. Karşımıza en çok çıkan üçgenlerden biri olan eşkenar üçgenin bütün açıları 60 derece olmaktadır. 
    Dik açılı üçgen: Bu üçgende açılardan sadece bir tanesi 90 dereceye eşit olmaktadır. Diğer açılarda 90 dereceyi tamamlayacak ölçülerde olmak zorundadır. Bu üçgen türünde karşımıza çıkacak olan hipotenüs noktası olmaktadır. Hipotenüs 90 derecenin karşına denk gelen bölge olmaktadır. Bunun dışında kalan kenarlar dik kenar olarak adlandırılır. Bu dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı hipotenüs'ün kendi uzunluğunun karesi ile aynı olmaktadır. ABC üçgeninde m(A)=90 olmaktadır. Çemberde çapı gören çevre açısı 90 derece olmaktadır. 
    Geniş açılı üçgen: Bu üçgen türünde açılardan birinin ölçüsü 90 dereceden büyük olmaktadır. Bu durumda sadece bir tane bu açı olmaktadır. 

    Üçgen açılarına dair diğer özellikler ise şöyle olmaktadır. 
    • Bir üçgen bütün iç açıların toplamı 180 dereceye eşit olmaktadır. Bu iç açılara komşu ve bütünler şekilde olan diğer açılar dış açı olarak adlandırılmaktadır. 
    • Üçgenlerde dış açıların ölçülerinin toplamı 360 derece olmaktadır. 
    • Üçgende bulunan bir dış açının kendi başına öçlüsü komşu olmadığı diğer iç açıların ölçülerinin toplamına eşit olmaktadır. 
    Bu bilgiler ışığında üçgen açılarına ait temel bilgilere sahip olmaktasınız. Nasıl çok ta sıkıcı değil değil mi Ancak sadece öğrenmek yetmez çok sıkı çalışmalı ve bu ve benzeri konular ile ilgili çok örnekler çözmeniz gerekmektedir. Şimdiden başarılar dileğiyle. Bol şans. 
    ]]>
    Geometri Üçgenler https://www.ucgen.gen.tr/geometri-ucgenler.html Mon, 03 Dec 2018 05:40:48 +0000 Geometri Üçgenler; geometri uzayı araştıran ve inceleyen bilim dalıdır. Geometrik üçgen üç tane doğru parçasının bir araya getirilmesi ile oluşan üç köşeli geometrik şekildir. Geometride üçgenler; açılarına göre Geometri Üçgenler; geometri uzayı araştıran ve inceleyen bilim dalıdır. Geometrik üçgen üç tane doğru parçasının bir araya getirilmesi ile oluşan üç köşeli geometrik şekildir. Geometride üçgenler; açılarına göre üçgenler ve kenarlarına göre üçgenler olmak üzere sınıflandırılırlar. 

    Açılarına göre geometri üçgenler;
    • Dar açılı üçgenler 
    • Dik açılı üçgenler
    • Geniş açılı üçgenler
    Geometrik üçgenin bütün iç açılarının toplamı yüz seksen dereceden oluşmuştur. Geometrik üçgenin dış açılarının toplamı ise üç yüz altmış derecedir. Üçgende herhangi bir dış açının sahip olduğu ölçü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçülerinin toplamına eş duruma sahiptir. Dar açılı üçgen açılardan hiçbirinin doksan dereceden büyük olmaması özelliğini taşır. Dik açılı üçgenler açılardan sadece birinin doksan derece olması özelliğidir. Geniş açılı geometrik üçgen herhangi bir açısı doksan dereceden büyük olan üçgenlerdir. 

    Kenarlarına göre geometri üçgenler;
    • Eşkenar üçgen
    • İkizkenar üçgen
    • Çeşitkenar üçgen
    Eşkenar geometrik üçgenlerin bütün kenarları birbirine eşit konumdadır. İkizkenar üçgen, üçgenin kenarlarından sadece ikisinin aynı uzunluğa sahip olması ile meydana gelir. Çeşitkenar üçgenden kenarların birbirleri ile alakaları yoktur ve her uzunluk birbirinden farklı ölçülere sahiptir. Eşkenar geometrik üçgenin üç iç açısı da altmış dereceden oluşur. Eşkenar üçgende yükseklik ve kenarortay uzunlukları aynıdır. Eşkenar geometrik üçgenden alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen uzunlukların toplamı eşkenar üçgenin yüksekliği ile eş durumdadır. 

    Geometri Üçgenler; 
    geometri uzayı araştıran ve inceleyen bilim dalıdır. Geometrik üçgen üç tane doğru parçasının bir araya getirilmesi ile oluşan üç köşeli geometrik şekildir. Geometride üçgenler; açılarına göre üçgenler ve kenarlarına göre üçgenler olmak üzere sınıflandırılırlar. 

    Açılarına göre geometri üçgenler;
    • Dar açılı üçgenler 
    • Dik açılı üçgenler
    • Geniş açılı üçgenler
    Geometrik üçgenin bütün iç açılarının toplamı yüz seksen dereceden oluşmuştur. Geometrik üçgenin dış açılarının toplamı ise üç yüz altmış derecedir. Üçgende herhangi bir dış açının sahip olduğu ölçü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçülerinin toplamına eş duruma sahiptir. Dar açılı üçgen açılardan hiçbirinin doksan dereceden büyük olmaması özelliğini taşır. Dik açılı üçgenler açılardan sadece birinin doksan derece olması özelliğidir. Geniş açılı geometrik üçgen herhangi bir açısı doksan dereceden büyük olan üçgenlerdir. 

    Kenarlarına göre geometri üçgenler;
    • Eşkenar üçgen
    • İkizkenar üçgen
    • Çeşitkenar üçgen
    Eşkenar geometrik üçgenlerin bütün kenarları birbirine eşit konumdadır. İkizkenar üçgen, üçgenin kenarlarından sadece ikisinin aynı uzunluğa sahip olması ile meydana gelir. Çeşitkenar üçgenden kenarların birbirleri ile alakaları yoktur ve her uzunluk birbirinden farklı ölçülere sahiptir. Eşkenar geometrik üçgenin üç iç açısı da altmış dereceden oluşur. Eşkenar üçgende yükseklik ve kenarortay uzunlukları aynıdır. Eşkenar geometrik üçgenden alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen uzunlukların toplamı eşkenar üçgenin yüksekliği ile eş durumdadır. İkizkenar üçgende tepe noktasından indirilen dikme yükseklik, açıortay ve de kenarortaydır. İkizkenar üçgenin iki eşit kenarına ait olan yükseklikler, kenarortaylar ve açıortaylar eş uzunluklara sahiptirler. Çeşitkenar geometrik üçgenlerin bütün iç açıları birbirlerinden farklıdır. Çeşitkenar geometrik üçgende simetriden söz edilemez. Geometride üçgenler köşe genlere sahip değildirler. Geometrik üçgenler iki önemli bağıntı ile formüle edilebilmektedirler. Bu formüller pisagor bağıntısı ve öklit bağıntısıdır. Pisagor bağıntısında doksan derecenin karşısında yer alan kenar hipotenüs olarak adlandırılır. Hipotenüsün kares]]> Üçgen Prizma Nasıl Yapılır https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-prizma-nasil-yapilir.html Tue, 04 Dec 2018 02:22:58 +0000 Üçgen Prizma Nasıl Yapılır: Prizma türleri taban şekline göre isimlendirildiği için, tabanında üçgen olan prizmalar da yine üçgen prizma adını alır. Üçgen prizmalarda tabanını meydana getiren üçgen şekline göre, Üçgen Prizma Nasıl Yapılır: Prizma türleri taban şekline göre isimlendirildiği için, tabanında üçgen olan prizmalar da yine üçgen prizma adını alır. Üçgen prizmalarda tabanını meydana getiren üçgen şekline göre, dik üçgen prizma ya da eşkenar üçgen prizma denir. Bu yazıda geometrik şekillerden biri olan üçgen prizma nasıl yapılır konusunu işleyerek, üçgen bir prizmanın kağıt üzerinde çizimlerini, katlanmasını ve üçgen prizmanın oluşumunu anlatacağım.

    Üçgen Prizmanın Yapılışı: geometrik bir şekil olan üçgen prizmanın açılımı ve yapımında, prizmanın çiziminden, üç boyutlu halinin alınmasına kadar olan aşamaları şu şekilde gelişir. Üçgen prizma için, uzunluğu aynı olan, iki tane eşkenar üçgen ile üç adet yine uzunluğu aynı olan dikdörtgenden meydana gelir Üçgenin kenar çizimleri yapılırken, asıl çizgiden ayrı olarak yarım santimlik bir kısım kırmızı kalemle çizilir. (Bu kırmızı kalemle çizilen yüzey prizma katlandığı zaman prizmanın içinde kalacak şekilde yapıştırılacak ve dışarıdan görülmeyecektir).

    Prizmanın Boyutları: burada yapılacak prizmanın boyutu kullanılacak kağıt boyutuna ve istediğiniz ölçüde olabilir. Ancak dikkat edilmesi gereken bir husus prizma yapılırken kusursuz olmasını istiyorsanız üçgen ölçüleri ile dikdörtgenin ölçülerinin eşit olması çok mühimdir. Yani prizmanın bir kısa yüzünün ölçüsünde 7 cm olurken diğer yüz 14 cm olmalı, aynı şekilde, dikdörtgenin bir tarafı 14 diğer tarafı ise 7 cm olmasına dikkat edilmelidir. Aynı şekilde çizim yaparken 0,5 cm katlama paylarını da unutmamak gerekir.

    Üçgen Prizmanın Katlanması: evet prizmanın buraya kadarki kısmında kağıt üzerinde çizim işlemlerinin yaptığımızı var sayalım. Bundan sonraki aşamada üçgen prizma nasıl yapılır konumuzda ilk olarak kağıt üzerinde çimiş olduğumuz kırmızı çizgilerden itibaren bir makasla düzgün bir şekilde keserek üçgen prizmanın şablonunu ortaya çıkaralım. Kırmızı çizgilerden itibaren yarım santimlik yerleri içe doğru katlayalım (bu katlamalar üçgen prizmanın arka yüzüne temas etmeyecek şekilde olsun. Sonra diğer siyah kalemlerle çizilen kısımları dışa doğru katlayalım, kırmızı çizgili olarak belirtilen ve katlanan yerleri karşı yüzün yine kırmızı çizgiyle belirlenen ve katlanan yüzeylere yapıştırıcı sürüp, bu yan yüzeyleri yapıştıralım prizma yapılmıştır. 

    ]]>
    Üçgen https://www.ucgen.gen.tr/ucgen.html Tue, 04 Dec 2018 12:19:10 +0000 Üçgen, geometride üç ayrı doğrunun birleşmesi sonucu oluşan simetrik şekillere denir. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° ve dış açıları toplamı 360° dir. Üç ayrı köşeleri ve kenarları vardır. Geometrinin Üçgen, geometride üç ayrı doğrunun birleşmesi sonucu oluşan simetrik şekillere denir. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° ve dış açıları toplamı 360° dir. Üç ayrı köşeleri ve kenarları vardır. Geometrinin ana şekillerinden biridir. Kendi arasında açılarına ve kenar uzunluklarına göre gruplandırılır. Kenarlarına göre üçgenler, ikizkenar, eşkenar ve çeşitkenar üçgenlerdir. Açılarına göre üçgenler ise dik açılı, dar açılı ve geniş açılı olmak üzere üçe ayrılırlar. Geometride her simetrik şeklin kendi biçimine göre alan veya çevre formülleri vardır. Üçgenlerinde değişmeyen çevre ve alan formülleri vardır. Üçgeni bir araya getiren doğrulara kenar denir. Çeşitlerine göre bu kenarların uzunlukları farklılık gösterir. Bunların dışında üçgenin biçimine göre başka unsurları da vardır. Açı kısmından uzanan ve açıyı ikiye bölen bir doğrusu bu doğru açıortay olarak kabul edilir. Açıortayların üçgen üzerinde kesiştiği nokta içteğet çemberinin merkezi olur. Açıortay gibi bir açıyı değilde kenarı ikiye bölen bir doğru varsa üçgenin kenarortayı olur. Kenarortayların kesiştiği noktaya ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi geometride 'G' harfi ile gösterilir.

    Üçgenin çevresi nasıl hesaplanır

    Bir üçgenin çevresini hesaplamak için kenarları sırasıyla toplanır. Üçgenin çevre hesabı etrafındaki mesafeyi bulmak anlamına gelir. Mesela bir üçgenin kenarlarına sırasıyla x, y ve z diyelim. Buna göre çevresi x+y+z olarak alınır. Üçgenin kenarlarına göre çeşitlere ayrılması bu durumu etkilemez. Tam tersine işlem bakımından dahada kolaylaştırır. Yani üç kenarı aynı olan bir eşkenar üçgenin tek tek kenarlarını toplamak yerine bir kenarını 3 ile çarpmak daha kısa ve pratik bir yol olur. İkizkenar olan bir üçgende ise kısa yol yapılmak istenirse iki aynı kenar 2 ile çarpılıp, farklı uzunlukta olan kenar üzerine eklenebilir.

    Üçgenin çevre hesabına örnekler,

    Örnek, kenarları sırasıyla 7 cm, 8 cm ve 9 cm olan bir üçgenin çevresi kaçtır
    Cevap, 7+8+9=24 den, çevresi 24 cm 

    Örnek, kenar uzunluğu 6 cm olan bir eşkenar üçgenin çevresi kaçtır
    Cevap, eşkenar üçgen olması diğer kenarlarıda 6 cm yapar ve 6×3=18 cm çevresi

    Üçgenin alanı nasıl hesaplanır

    Bir üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile yüksekliği çarpılarak ikiye bölünür. Yani taban kenarı 'a' ve yüksekliği 'h' olarak düşünülürse alan formülü a×h/2 olarak alınır.

    Üçgenin alan hesabına örnekler,

    Örnek, bir üçgenin yüksekliği 6 cm ve taban kenarı 8 cm olursa alanı kaç olur
    Cevap, 6×8=48 ve 48/2=24 den, alanı 24 cm 

    Örnek, yüksekliği 5 cm ve tabanı 6 cm olan bir üçgenin alanı kaçtır
    Cevap, 5×6=30 ve 30/2=15 den alan 15 cm 

    Kenarlarına göre üçgenler hangileridir
    • Eşkenar üçgen, tüm kenarları birbiriyle aynı uzunlukta olan üçgenlere denir. İç açılarının her biri 60° olmaktadır.
    • Çeşitkenar üçgen, kenarlarının hepsi farklı uzunlukta olan üçgenlere denir. Belli bir simetrileri yoktur.
    • İkizkenar üçgen, iki kenarı aynı bir kenarı farklı uzunlukta olan üçgenlere denir. İki kenarları aynı olduğu için iki açısı da aynı olur. Ayrıca farklı uzunlukta olan kenara indirilen dikme hem açıortay hemde kenarortay olarak kabul edilir.
    Açılarına göre üçgenler hangileridir
    • Dik açılı üçgen, açısı bakımından dik yani tam 90° ye eşit gelen üçgenlere denir. Dik açılı üçgenlerde dik kenarlardan birisi yüksek olarak alınır. Ayrıca en uzun kenarına hipotenüs adı verilir.
    • Dar açılı ü]]> Üçgenin Özellikleri https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-ozellikleri.html Tue, 04 Dec 2018 13:24:29 +0000 Üçgenin özellikleri, üçgen birbirinden farklı üç ayrı noktayı birbirine birleştiren geometrik şekillere denir. Geometride temel şekillerinden biridir. Üç ayrı düzleme bağlayan üçgenlerin üç ayrı köşeleri ve kenarları Üçgenin özellikleri, üçgen birbirinden farklı üç ayrı noktayı birbirine birleştiren geometrik şekillere denir. Geometride temel şekillerinden biridir. Üç ayrı düzleme bağlayan üçgenlerin üç ayrı köşeleri ve kenarları bulunur. Üçgenlerin iç açıları toplamı 180° ve dış açıları toplamı 360° derecedir. Üçgenler köşelerine, kenarlarına veya açılarına göre sınıflandırılma özelliğine sahiptir. Üçgenlerin özellikleri bakımından kenarlarına göre üçgenler ve açılarına göre üçgenler olmak üzere iki grupta toplanırlar. Kenarlarına göre üçgenler, eşkenar üçgen, çeşitkenar üçgen ve ikizkenar üçgenlerdir. Açılarına göre üçgenler ise dar açılı üçgen, dik açılı üçgen ve geniş açılı üçgenlerdir. Bir üçgenin içerisinde bulunan farklı bölmeler üçgenin özellikleri arasında yer alır ve yardımcı elemanları olarak kabul edilir. Üçgenin içerisinde açı kısmını iki eş parçaya bölen bir doğru veya doğru parçası varsa bu üçgenin açıortayı olarak adlandırılır. Bir üçgende açıortayın kesiştiği nokta o üçgenin içteğet çemberinin merkezi olur. Aynı bölme biçimi ile üçgeni kenarlarından bölen doğruya ise kenarortay adı verilir. Üçgenlerin kenarortay sembolleri 'G' harfi ile gösterilir. Bir üçgenin kenarortayının kesiştiği nokta o üçgenin ağırlık merkezi olarak kabul edilir.

      Kenarlarına göre üçgenin özellikleri,

      Çeşitkenar üçgen, üçgeni oluşturan kenarlarının hepsinin birbirinden farklı uzunluğu olan üçgenler çeşitkenar üçgenlerdir. Bu üçgenlerin belli bir simetrileri olmaz.

      İkizkenar üçgen, üçgeni birleştiren kenarlardan iki ayrı kenarın birbirleriyle aynı uzunlukları varsa bu üçgen ikizkenar üçgen olur. İki aynı uzunluktan hariç bir kenar farklı bir uzunluğa sahip olur. Bu üçgende uzunluğu farklı olan kenar hem açıortay hemde kenarortay özelliği gösterebilmektedir.

      Eşkenar üçgen, tüm kenarları birbirine aynı uzunlukta olan üçgen eşkenar üçgen olarak kabul edilir. Bu üçgende tabana doğru indirilen dikmeler hem açıortay hemde kenarortay olurlar.

      Açılarına göre üçgenin özellikleri,

      Dar açılı üçgen, açıları bakımından 90° den küçük olan üçgenler dar açılı üçgenlerdir.

      Dik açılı üçgen, dik açılı üçgenlerin dik kenarlarından birisi yükseklik olur. Açısı dik yani 90° ye eşit olan üçgenler dik açılı üçgenlerdir. Bu üçgenlerin en uzun kenarlarına hipotenüs adı verilir.

      Geniş açılı üçgen, açılarından bir tanesi bile 90° den büyükse o üçgen geniş açılı üçgen olarak kabul edilir. Bu üçgenlerin tabanlarındaki uzantı ve yükseklik kesişir.
      ]]> Kenarlarına Göre Üçgenler https://www.ucgen.gen.tr/kenarlarina-gore-ucgenler.html Wed, 05 Dec 2018 06:25:30 +0000 Kenarlarına Göre Üçgenler, üçgen bir düzlemde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren, üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgen düzlem geometrisinde temel şekillerden bir tanesidir. Bir üçgende Kenarlarına Göre Üçgenler, üçgen bir düzlemde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren, üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgen düzlem geometrisinde temel şekillerden bir tanesidir. Bir üçgende üç köşe, üç kenar vardır. Bir üçgende A,B ve C olarak gösterilen üçgenin köşeleri olduğunu varsayarsak bu durumda AB, AC, ve BC üçgenin kenarlarıdır. Yani AB, AC, BC birleşimi ABC üçgenini oluşturur. Üçgenler kendilerini oluşturan parçalara göre sınıflandırılırlar. Kenarlarına göre üçgenler 3 ana başlık altında incelenmektedir. Kenarlarına göre üçgenler ve özelliklerine birlikte göz atalım.

      Kenarlarına göre üçgenler nelerdir

      • Eşkenar üçgen
      • İkizkenar üçgen
      • Çeşitkenar üçgen

      Eşkenar üçgen nedir

      Üç kenar uzunluğu da birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen adı verilir. Eşkenar üçgende iç açılar eşit ve her biri 60 derecedir. Eşkenar üçgende yükseklik, hem açıortay hem de kenar ortaydır. Kenarlarına göre üçgenlerden biri olan eşkenar üçgende, üçgenin üzerinden yada içinden alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, eşkenar üçgenin yüksekliğine eşittir.

      Eşkenar üçgenin içinden alınan, herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralel toplamı, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna eşittir. Eşkenar üçgende iç teğet çemberin merkezi ve çevrel çemberin merkezi aynı noktayı gösterir. Bu nokta aynı zamanda hem ağırlık merkezi hem de iç açı ortayların kesi noktası ve diklik merkezidir.    

      İkizkenar üçgen nedir

      İki kenarının da uzunluğu birbirlerine eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen adı verilir. Altta kalan kısım ise kenar olarak adlandırılır. Eşit kenarların karşısındaki açılarda eşittir. Bir ikizkenar üçgende tabana ait yükseklik kenarortay ve açıortay uzunlukları birbirine eşittir. İkizkenar üçgende üçüncü kenar üzerinde herhangi bir noktadan ikizkenarlara inilen dikmelerin toplam uzunluğu, eşkenarlara köşelerden inilen yüksekliklerin uzunluğuna eşittir. Bir ikizkenar üçgende tepe açısının açı ortayı, kenarortay ve yüksekliktir.

      Çeşitkenar üçgen nedir

      Her kenarının uzunluğu birbirinden farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen adı verilir. Çeşitkenar bir üçgende tüm iç açılar birbirinden farklıdır. İç açıların toplamı ise 180 derecedir. Çeşitkenar üçgenlerde simetri ekseni bulunmamaktadır. Çeşitkenar üçgende çevre uzunluğu tüm kenar uzunluklarının toplamından oluşur. 

       


        

      ]]>
      Üçgenin Çevresi https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-cevresi.html Thu, 06 Dec 2018 01:58:22 +0000 Üçgenin çevresi, geometrinin en önemli şekillerinden birisi üçgendir. Üçgen, üç ayrı doğrunun bir araya gelmesiyle oluşturduğu biçime denir. Köşeleri ve kenarları vardır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° ye dış aç Üçgenin çevresi, geometrinin en önemli şekillerinden birisi üçgendir. Üçgen, üç ayrı doğrunun bir araya gelmesiyle oluşturduğu biçime denir. Köşeleri ve kenarları vardır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° ye dış açıları toplamı ise 360° ye eşittir. Her geometrik şeklin çevre ve alan hesaplanması için biçimlerine uygun formüller vardır. Şekillerin formülleri kullanılarak alanları ve çevreleri kolaylıkla hesaplanır. Üçgenin çevresini bulmak o üçgenin etrafındaki mesafeyi bulmak anlamına gelir. Bir üçgenin çevresini bulmak için üçgenin kenar uzunlukları toplanır. Üçgenin çevresini bulmak oldukça kolay ve az işleme dayanan bir yöntemdir. Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre gruplara ayrılırlar. Kenarlarına göre üçgenler eşkenar üçgen, İkizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgenler olarak üçe ayrılır. Açılarına göre üçgenler ise dik açılı, dar açılı ve geniş açılı olarak üçe ayrılırlar. Fakat çeşidi nasıl olursa olsun üçgenin çevresini bulmak için kenar uzunluklarını bilmek yeterlidir. Bazı üçgen sorunlarında ters mantık yapılması beklenerek üçgenin çevresi verilip, bir kenarın bulunması istenebilir. Böyle sorularda üçgenin çevresi için formül yerine rakamlar yerleştirilerek verilmeyen uzunluk kolaylıkla bulunur. Bilinmeyen kenarlar bulunmadan da bir üçgenin çevresi bulunamaz. Bunlarla birlikte çevre bulurken kolay yöntemlerden bir tanesi eşkenar üçgenin çevre hesabıdır. Tüm kenarları aynı uzunlukta olan bir üçgenin çevresini bulmak için kısa bir işlem yapmak amaçlı bir kenarın uzunluğu 3 ile çarpılmalıdır. Üçgenin çevresini bulmak amaçlı gerekli işlemi anlatmak için bir üçgenin kenarlarına sırasıyla a, b ve c diyelim. Bu üçgenin çevresi, aynı zamanda çevre formülü a+b+c olarak alınmalıdır. Aşağıda bir kaç farklı çeşitte olan üçgenlerin çevrelerini bulmak için örnekler ve cevapları yer almaktadır.

      Üçgenin çevresi nasıl bulunur

      Örnek, kenar uzunlukları sırasıyla 5, 6 ve 7 cm olan bir çeşitkenar üçgenin çevresi kaçtır
      Cevap, 5+6+7 =18 den üçgenin çevresi 18 cm olarak bulunur.

      Örnek, bir kenar uzunluğu 5 cm olan bir eşkenar üçgenin çevresi kaç cm olur
      Cevap, bir kenarı 5 cm olan eşkenar üçgenin diğer kenarlarıda 5 cm olarak alınır. Buradan 5×3=15 cm veya 5+5+5=15 cm den üçgeni çevresi 15 cm olarak bulunur.

      Örnek, kenar uzunlukları sırasıyla 6, 8 ve x cm olan üçgenin bir kenarı bilinmemektedir. Bu üçgenin çevresi 23 cm olduğuna göre üçgenin bilinmeyen kenarı yani x kaçtır
      Cevap, 6+8+×=23 buradan 23-14=9 ve x=9 cm olur. Bu üçgenin bilinmeyen kenarı 9 cm'dir. Üçgenin çevresi için 6+8+9=23 yazılır.

      Örnek, kenar uzunlukları sırasıyla 4, 4 ve 7 olan bir İkizkenar üçgenin çevresi kaç cm dir
      Cevap, 4+4+7=15 den üçgenin çevresi 15 cm olarak bulunur.
      ]]>
      Üçgen Prizmanın Özellikleri https://www.ucgen.gen.tr/ucgen-prizmanin-ozellikleri.html Thu, 06 Dec 2018 20:13:48 +0000 Üçgen prizmanın özellikleri, tabanı üçgen yan yüzleri ise dikdörtgen olan bir prizmadır. Dokuz ayrıtı beş yüzü ve altı tane köşesi vardır. Üçgen prizmanın beş tane yüzünden üç tanesi dikdörtgen iki tanesi ise üçge Üçgen prizmanın özellikleri, tabanı üçgen yan yüzleri ise dikdörtgen olan bir prizmadır. Dokuz ayrıtı beş yüzü ve altı tane köşesi vardır. Üçgen prizmanın beş tane yüzünden üç tanesi dikdörtgen iki tanesi ise üçgen şeklindedir. Bu üçgenlerin birbirine olan eşitliği aynıdır. Üçgen prizmanın yan yüzleri tabana dik olarak konumlanmıştır. Prizmaların isimlendirilmesi taban şekline göre olduğu için tabanı üçgen olan prizmaya da üçgen prizma adı verilmektedir. Üçgen prizmaların ismi tabanını oluşturan üçgenin de ismine göre isimlendirilmektedir. Üçgen prizmanın özellikleri beş adet yüz, üç tane yanal yüz, iki adet taban, altı tane köşe, üç yanal ayrıt, altı taban ayrıt olmak üzere toplam dokuz ayrıt gibi özellikler ve bölümlerden oluşur. Tabanlar üçgen yanal yüzler dikdörtgen dir.

      Üçgen prizma üçgen olan yüzeyler ile aynı boyuta sahip olduğu için taban ve ya tabandaki üçgenler içerisinden hangisinin kullanıldığının pek bir önemi de yoktur. Prizmanın dikdörtgen olan kısmını görmezden gelerek üçgen olan kısımları ile ilgili kenar ve de yükseklik bilgilerine ulaşılabilir. Bir dik üçgen için hesaplama yapılacak ise kenar alan sadece iki kenar alan hesaplamak için yeterli olacaktır. Eğer üçgen değil ise taban ve yükseklik bilgisi özel olmayan bir üçgen için yeterli olacaktır. Örneğin 4 cm taban uzunluğu ve 3 cm yükseklik ölçüleri olan bir üçgen ile soru çözmek gerekir ise öncelik ile taban ve yükseklik değerleri çarpılmalıdır. Üçgen prizmanın hacmini bulmak için üçgenin alanından buraya ulaşılabilmektedir. Verilen rakamları kullanarak 3 cmx4 cm=12 cm olarak işlem bulunur. Karenin ya da dikdörtgenin alanı bulunuyor ise bu çarpım sonucu olarak bulunur. Fakat bu iki değerin çarpımı sonucu ise üçgenin alanı bulmak yanlış olur. Çıkan bu sonuç ikiye bölünerek üçgenin alanı bulunabilir. Yani 12/2=6 olarak üçgenin alanının sonucu bulunur. Bu üçgenin alanıdır. 

      Üçgen prizmanın özellikleri, prizma genel anlamda en boy yükseklik kavramına sahip cisimler olarak adlandırılır. Üçgen prizmanın adını tabanı üçgen olduğu için alır. Tabanları ise üçgen olmak ile birlikte yanal yüzleri ise dikdörtgendir. Bu karşılıklı yan yüzeydeki birbirine eş ve aynı  zamanda paraleldir. Üçgen prizma adını oluşturduğu üçgenden alır. 
      • Eşkenar üçgen prizmanın özellikleri: Bu üçgen prizmanın tabanları eş kenar üçgendir. Üç adet eş dikdörtgen ile oluşur. Tabanı eşkenar üçgen olduğundan dolayı ile taban çevresi 3a olduğu için yanal alanı ise 3a.h olarak bulunur. 
      • Dik üçgen prizmanın özellikleri: tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri üç adet dikdörtgenden oluşur.
      ]]>
      Dik Üçgen https://www.ucgen.gen.tr/dik-ucgen.html Thu, 06 Dec 2018 20:33:59 +0000 Dik üçgen; iç açılarının ölçülerinden biri 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilmektedir. Dik üçgende 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki dik kenarlara dik kenarlar adı verilmekte Dik üçgen; iç açılarının ölçülerinden biri 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilmektedir. Dik üçgende 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki dik kenarlara dik kenarlar adı verilmektedir. Hipotenüs, daima üçgenin en uzun kenarıdır.

    Üçgenlerin geometride çok önemli bir yeri bulunmaktadır. Geometrik şekillerin başlangıcı üçgenlerle yapılmaktadır. Özel üçgenlerde dik üçgen, üçgenlerin ilki olmaktadır.

    Dik üçgende uzunluk;

    Dik üçgende kenar uzunlukları Pisagor bağlantısı ile hesaplanmaktadır. Pisagor bağıntısında, dik kenar uzunluklarının karelerinin toplamının hipotenüs kenar uzunluğunun karesine karşılık geldiğini ifade etmektedir. Dik üçgende Pisagor bağıntısında a2 =b2 + c2 eşitliği bulunmaktadır. Bunun sonucunda b ve c kenarlarının ölçüsü bilindiği zaman a kenarının ölçüsü kolaylıkla bulunabilmektedir. Bu işlemin sonucunu bulabilmek için kare ve kök alma işlemlerinin yapılıyor olması gerekmektedir.

    Özel dik üçgenler;

    45-45-90 Üçgeni; bir ikizkenar dik üçgenidir. Dik kenarları üçgenin birbirine eşit ve hipotenüs kenarı karekök 2 katıdır.

    30-60-90 Üçgeni; açıları 30,60,90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30 derecenin karşısındaki kenar ve 60 derecenin karşısındaki kenar arasında  bir oran vardır. 30 derecenin karşısındaki dik kenarın iki katı uzunluğundadır. 60 derece karşısına gelen dik kenar uzunluğu, 30 derecenin karşısındaki kenarın karekök 3 katıdır.

    15-75-90 Üçgeni; hipotenüse ait yüksekliğe h harfi ile ifade edersek, bc= 4h olmaktadır. Hipotenüs, kendisine ait yüksekliğin dört katıdır.

    30-30-120 Üçgeni; 30 derecelik açıların karşılarında bulunan kenarları a harfi ile ifade edersek 120 derecelik açının karşısındaki kenar a karakök 3 olmaktadır.  

    Dik üçgende öklid bağıntıları;

    Dik üçgende 90 derecelik açının köşesinden karşı kenar kısma bir çizgi indirilir ise burada öklid bağıntıları ortaya çıkmaktadır. Çok uzun zaman önce tespit ettiği bu bağıntılar uzunlukla alakalıdır. Dik köşe içerisinden indirilen dikme ile birlikte öklid koşulları oluşmuş olmaktadır.

    Dik üçgende alan hesaplanması;

    Üçgenin dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. A ve B gibi iki dik kenara sahip üçgenin alanı şu şekilde hesaplanmaktadır. Alan= a*b/2 formülü ile bulunmaktadır. Herhangi bir üçgenin alanı, taban uzunluğuyla, yüksekliğinin çarpımının yarısıdır. Taban uzunluğu a ve yüksekliği h olan bir üçgen alanının hesaplanması alan= a*h/2 dir.
    ]]>
    Dik Üçgen Özellikleri https://www.ucgen.gen.tr/dik-ucgen-ozellikleri.html Fri, 07 Dec 2018 15:09:37 +0000 Dik üçgen özellikleri, Dik üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilir. Çapı gören çevre açı ise çemberde 90 derece dir. Dik üçgen üzerinde 90 derece nin karşısında yer alan kenara hipotenüs diğer k Dik üçgen özellikleri, Dik üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilir. Çapı gören çevre açı ise çemberde 90 derece dir. Dik üçgen üzerinde 90 derece nin karşısında yer alan kenara hipotenüs diğer kalan kenarına ise dik kenar adı verilir. 90 derecelik açının karşısında yerini almış olan hipotenüs her zaman dik üçgenin en uzun kenarını oluşturan yerdir. Dik üçgende dikey olarak gelen dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Dik üçgen özel üçgenler içerisinde yerini alan üçgen türüdür. Bir dik üçgen içinde hipotenüse ait olan kenar ortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşit olarak bulunur. Bu ifadeye geometri de muhteşem üçlü adı verilir. Dik üçgende hipotenüse ait kenar ortay uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısı olarak kabul edilir. 

    30-60-90 Derecelik Dik Üçgenin Özellikleri:  

    30 derecenin karşısında bulunan dik kenar uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısıdır. 60 derecenin karşısındaki dik kenar uzunluğu diğer dik kenar uzunluğunun karekök 3 katı kadar olur. Dik kenar ile hipotenüs arasında 1/2 bir oran var ise bu dik kenarın karşısında bulunan açı ise 30 derece olacaktır. 
    ]]>
    Üçgenin İç Açıları https://www.ucgen.gen.tr/ucgenin-ic-acilari.html Fri, 07 Dec 2018 22:24:25 +0000 Üçgenin iç açıları, üçgen üç kenardan oluşan ve aynı zamanda üç iç açısı bulunan bir doğru parçası bileşimidir. Geometri dersinin temel şekilleri arasında yer almaktadır. Bir üçgene ait üç köşe üç kenar üç ta Üçgenin iç açıları, üçgen üç kenardan oluşan ve aynı zamanda üç iç açısı bulunan bir doğru parçası bileşimidir. Geometri dersinin temel şekilleri arasında yer almaktadır. Bir üçgene ait üç köşe üç kenar üç tane de iç açı bulunur ve bunların bütünü doğru parçalarından oluşan bir bileşim oluşturmaktadır. Üçgenler kendilerinin oluşturan iç açılarına ve doğru parçası kenarlarının uzunluğuna göre farklı isimler alabilirler. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlem üzerinde ise düzlemsel üçgen, farklı boyutta ise küresel yada hiperbol gibi adları da almaktadır. 

    Üçgenin özellikleri

    Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre ayrılabilirler. kenarlarına göre, eş kenar üçgen, ikiz kenar üçgen ve çeşitkenar üçgen olarak ayrılır. Eşkenar üçgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Ve eş kenar üçgenin iç açılarının her biri ise 60 derecedir. Tabana dikey olarak inen kenarları ise hem açı ortay hem de kenar ortaydır. Yani birbirlerine eşittir. İkizkenar üçgen, sadece iki kenarı birbirine eşit olan üçgendir. Ve bunun dışında iki açısı da birbirine eşittir. Eşit olmayan bir kenara dik olarak inen doğru hem açı ortaydır hem de kenar ortay. Çeşit kenar üçgen, bütün kenarları bir birinden farklı uzunluklarda oluşmuş olan üçgen çeşididir. Simetrisi olmayan bir üçgen türüdür. Açılarına göre üçgenler ise, Dar açılı üçgen, dik açılı üçgen ve geniş açılı üçgendir. Dar açılı üçgenin iç açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere verilen isimdir. Dik açılı üçgenin bir açısı dik olarak 90 derecedir. En uzun kenarına hipotenüs adı verilen dik üçgenin yüksekliği dik kenarlardan birisidir. Geniş açılı üçgen ise açılarından her biri 90 dereceden daha büyük olan üçgenlere verilen isimdir. 

    Üçgenin iç açıları kuralları

    Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece olup, dış açılarının toplamı ise 360 derecedir. Bir tane ABC üçgeni çizilir ve bu üçgenin tepe noktası A olarak kabul edilir ve BC doğrusuna paralel bir şekilde başka bir doğru bu A noktasından teğet olarak çizilir ise BC doğrusunun açıları iç ters açı kuralı nedeni ile diğer doğrunun yarısını kapsar. Üçgendeki dış açı ise kendine komşu olmayan iki tane  iç açısının toplamı eşitlenerek bulunur. 
    ]]>
    İkizkenar Üçgen https://www.ucgen.gen.tr/ikizkenar-ucgen.html Sat, 08 Dec 2018 05:21:23 +0000 İkizkenar Üçgen; ikizkenar üçgende iki paralel uzunluk birbirine eşitken üçüncü uzunluk eşit diğerlerine eşit değildir. Herhangi bir noktadan ikizkenar paralellere doğru çizilen doğruların uzunluğu da birbirine eşit olacakt İkizkenar Üçgen; ikizkenar üçgende iki paralel uzunluk birbirine eşitken üçüncü uzunluk eşit diğerlerine eşit değildir. Herhangi bir noktadan ikizkenar paralellere doğru çizilen doğruların uzunluğu da birbirine eşit olacaktır. İkiz paralellerden bağımsız olan üçüncü paralelin sahip olduğu yükseklik de; açıortay, kenarortay ve kenar orta dikme konumundadır. İkizkenar üçgende eş olan iki paralelin açı değerleri de birbirine eşittir. Bu durumda ikizkenar üçgenlerde iki eş açıyı birleştiren tepe noktasından herhangi bir dikme indirilmesi durumunda bu dikme hem kenarortay hem de yüksekliktir. İkizkenar üçgende kosinüs teoremi de uygulanabilmektedir. İkizkenar üçgen ÖSYM sınavları arasında önemli bir yer almaktadır. Genellikle ikizkenar üçgen teorisi ve diğer özel üçgen teorileri ezbere dayalı gibi gözükse de soru çözümlerinde mutlaka mantık da yürütmek gerekecektir. Eğer bu konu ile ilgili bol bol soru çözümü yapılırsa mutlaka ikizkenar üçgenin mantığı da kişide oturacaktır. 

    İkizkenar üçgen formülü;
    • A tepe noktasıdır
    • B ve C taban noktalarıdır
    • a da taban uzunluğu ve c ile c de kenar uzunluklarıdır
    • m(A) tepe açısıdır
    • m(B) ve m(C) eşit açılardır
    • /AB/=/AC/=>m(B)=m(C)
    • h(a)=V(a)=n(a)
    Bir üçgen sorusu sadece ikizkenar üçgen sorusunu içermeyebilir. Soru içerisinde başka konularında özel teoremlerine yer verilebilir buna dikkat edilmelidir. Eğer sorular çözülmek isteniyorsa konunun tamamına hakim olunmalı ve formüller iyi bir şekilde hafızaya oturtulmalıdır. İkizkenar üçgen gibi diğer bütün özel üçgenler geometri alanının temel yapı taşlarını oluşturmaktadır. Geometrideki şekillerin ne olduğunu yani üçgen nedir, kare nedir, dikdörtgen nedir gibi soruların açıklamalarını yapabilen birisi geometrinin temel mantığını oturtmuş demektir. İkizkenar üçgen konusu öğrenilmek isteniyorsa eğer ilk başta çözümlü sorular ile  başlanmalı daha sonra çözümü olmayan sorular ile muhatap olunmalıdır. Çözülecek olan soruda mutlaka verilen değerler yerine yazılmalıdır bu sayede sorunun çözümü daha kolay bir hal alacaktır. Unutulmamalıdır ki sabır geometride en önemli kavramdır. Soruları çözemiyorum denilip kenara çekilmemeli yeni tekrarlar yapılarak konu iyice anlaşılmalıdır.
    ]]>
    Üçgende Yükseklik https://www.ucgen.gen.tr/ucgende-yukseklik.html Sat, 08 Dec 2018 19:15:54 +0000 Üçgende Yükseklik; üçgen 3 doğrunun uç uca gelerek birleşmesi ile oluşmuş geometrik bir şekildir. Bu doğru parçalarına üçgenin kenarları denir. Üçgende yükseklik dediğimiz kavram ise bir üçken de herhangi bir kenarın ta Üçgende Yükseklik; üçgen 3 doğrunun uç uca gelerek birleşmesi ile oluşmuş geometrik bir şekildir. Bu doğru parçalarına üçgenin kenarları denir. Üçgende yükseklik dediğimiz kavram ise bir üçken de herhangi bir kenarın tam ortasından, iki kenarın birleşim noktasına çekilen doğru parçasına yükseklik denir. Bu çekilen doğrunun uzunluğu da üçgenin yüksekliğini ifade etmede kullanırız. Temel alınan tabana indirilen doğru doksan derecelik olmasına dikkat edilmelidir. Yoksa yükseklik kuralına uymaz. Üçgenin yüksekliği, üçgenin çeşitlerine göre değişmektedir. 

    Üçgen çeşitleri;
    • Dik üçgen 
    • İkizkenar üçgen 
    • Eşkenar üçgen
    • Dar açılı üçgen 
    • Geniş açılı üçgen
    • Çeşit kenar üçgen
    Üçgende yükseklik kavramı üçgenin cinsine bakılarak yorumlanır. Dik üçgende doksan derecenin karşısındaki kenar en büyük kenar dır. Bu kenarın tam ortasından çizilen doğru yüksekliği verir ve bu yükseklik üçgende alabilecek kısa yüksekliktir. İkizkenar üçgende ise iki kenar eşit uzunlukta olduğu için bu kenarlardan çizilebilecek yükseklik doğruları daima eşit olur. Üçgende yükseklik kavramında eşkenar üçgende hangi kenardan çizilecek doğru olursa olsun daima bütün yükseklik birimleri aynı ölçüde olur. Üçgende yükseklik, kenar uzunlukları ve kenarların birbirleri ile yaptığı açılara bağlıdır. Çeşit kenar bir üçgende kenarların yapmış olduğu açılar doksan dereceden küçüktür ve farklıdır. Bu sebepten dolayı böyle üçgenlerde yükseklik, kenarlar ve açılar farklı olduğundan hangi kenardan çekilirse çekilsin yükseklik de farklıdır. 

    Üçgende yükseklik hesaplaması bazı formüllere dayanılarak yapılır. Bu formüller üçgenin cinsine göre değişmektedir. Dik açılı bir üçgende, doksan derecelik açıdan dik indirilerek yapılan bir yüksekliğin ölçüsünü o kenar ile yüksekliğin çarpımını diğer iki kenarın çarpımına eşitleyerek buluruz. üçgende yükseklik hesaplamada eşkenar üçgende hangi kenardan çekilen dikme önemli olmayıp, çekilen kenarın yarısının karesi ile yüksekliğin karesinin toplamı çekilen kenarın tümünün karesine hesaplanarak bulunur. Bu gibi üçgenlerde bu formüller kullanılarak hesaplama yapılır. Üçgende yükseklik birimi hesaplanırken üçgenin cinsine, açısına ve bilinen kenarların uzunlukları baz alınarak hesaplama yapılır. 
    ]]>
    Üçgende Benzerlik https://www.ucgen.gen.tr/ucgende-benzerlik.html Sun, 09 Dec 2018 08:04:02 +0000 Üçgende benzerlik, bir üçgende iki yada daha fazla elemanın ölçülerinin ve ya oranlarının eşit olmasına denir. Benzerlik, ~ işareti ile gösterilir. X ve y koordinat düzlemi üzerinde çizilen iki boyutlu cisimlerdir. Bu neden de Üçgende benzerlik, bir üçgende iki yada daha fazla elemanın ölçülerinin ve ya oranlarının eşit olmasına denir. Benzerlik, ~ işareti ile gösterilir. X ve y koordinat düzlemi üzerinde çizilen iki boyutlu cisimlerdir. Bu neden den dolayı iki üçgen de benzerlik aramak için, birbirlerine eş ya da benzer olan kenarlar aranmalıdır. Fakat iki üçgene ait kenar uzunlukları ya da ölçüler her zaman verilmeyebilir. Böyle durumlarda verilen kısıtlı verilere bakarak üçgenin eş ya da benzer olduğunu tahmin edebiliriz. Bunun için aşağıda ki şartları uygulayabiliriz. Eğer bu iki üçgen arasında aşağıda ki şartlardan herhangi birine uyuyor ise, bu iki üçgen eş ve benzerdir.

    Benzer Üçgenler

    Karşılıklı bulunan kenarları orantılı ve karşılıklı bulunan açıları eş olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

    ABC ve DEF üçgenleri için örnek verecek olur isek;

    m(A)= m(D),
    m(B)= m(E),  a/d= b/e= c/f  şeklinde gösterilir.
    m(C)= m(F)

    Yukarıdaki DEF üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir ve şu şekilde gösterilir;
    • DEF ~ ABC 
    a/d= b/e= c/f= k 'dır. Bu eşitlikte gösterilen k değerine, benzerlik katsayısı ve ya benzerlik oranı denir.
    • k= 1 eşitliği verildiğinde, benzer üçgenlerde karşılıklı bulunan kenarlar birbirlerine eşit olduğundan, bu tür üçgenlere eş üçgenler denir.
    Açı-Açı Benzerlik Teoremi  

    Bir üçgende karşılıklı bulunan ikişer açıları eş durumunda olan üçgenler, benzerdir.

    m(A)= m(D),
    m(B)= m(E),
    ABC ~ DEF 

    Karşılıklı bulunan iki açı eş olduğundan, üçgende bulunan üçüncü açı eş olmak zorundadır. Bundan dolayı bu iki üçgen benzer üçgendir.

    m(C)= (F) şeklinde gösterilir.

    Kenar-Açı-Kenar Benzerlik Teoremi

    İki üçgenin karşılıklı bulunan iki kenarı orantılı  ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, bu tür üçgenlere benzer üçgenler denir. ABC üçgeni ile DEF üçgeni üzerinden örnek verecek olur isek;
    ABC ~ DEF  üçgeninde BAC ve EDF karşılıklı açıları eş, karşılıklı bulunan kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
    Burada bulunan BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenar oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısına karşılık gelen uzun kenarının oranı birbirine eşittir.

    Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Teoremi

    ABC ~ DEF üçgenlerinde birbirlerine karşılık gelen kenarları orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
    Bu iki üçgende karşılıklı birbirini gören açılar da eşittir.

    m(A)= m(D),
    m(B)= m(E),
    m(C)= m(F)

    Temel Benzerlik Teoremi

    Bir ABC üçgeninde [EF]//[BC] ise birbirlerine yöndeş olan açılar eş olduğundan dolayı AEF ~ ABC  dir.
    • ABC üçgenin de ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1 birime 2 birim oranında böler. Çizilen doğruya KL doğrusu diyecek olur isek, |AK|//2|KB|,|AL|//2|LC| dir.
    Tales Teoremi 

    Paralel doğrular karşılıklı olan doğrular aynı oranda bölerler. d1 // d2//d3 paralel doğruları için;

    |AB|/|BC|=|DE|/|EF| elde edilir.
    • [DE]//[AB] ise oluşan içters açıların eşitliğinden dolayı ABC ~ DEF olur. 
    Üçgende Benzerlik Özellikleri

    Benzer üçgenlerde birbirlerine karşılıklı gelen açılar eş, diğer tüm elemanları orantılıdır.

    ABC ~ DEF şeklinde gösterilir.

    m(A)= m(D),
    m(B)= m(E),  a/d= b/e = c/f= k  şeklindedir.
    m(C)= m(F)

    Buradaki k katsayısı, benzerlik oranıdır.