Üçgenin Dış Açıları Toplamı
25 Haziran 2024

Üçgenin Dış Açıları Toplamı


Üçgen; düzlem üzerinde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı bir araya getiren doğru parçalarından oluşur. Düzlem geometrisinde yer alan temel şekillerden biridir. Üçgende üç köşe ve bu üç köşeyi birleştiren kenarlar bulunur.

  • Bir üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir.
  • Bir üçgenin dış açıları toplamı 360 derecedir.

Bir ABC üçgenini ele alalım; A, B, C noktaları üçgenin köşe noktalarıdır. AB, AC, BC doğru parçaları ise üçgenin kenarlarıdır. x, y, z ise üçgenin iç açılarındandır.

Üçgenin Matematiksel Tanımı

Üçgen, Riemann geometrisinde genel olan bir nesnenin daha özel bir durumudur. Y bir Riemann uzayı ve A, B, C ise bu uzayın birbirlerine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Oluşan bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel seçilsin. İşte bu üç keselin birleşimi ABC üçgeni olur.

Üçgenin İç ve Dış Açıları Toplamı

Bir ABC üçgeninde;
  • BAC; A köşe noktasının iç açısı
  • ABC; B köşe noktasının iç açısı
  • ACB; C köşe noktasının iç açısıdır.

BAC açısı = x

ABC açısı = y

ACB açısı = z olsun; x + y + z = 180 derecedir. Yani üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir.

Ele alınan bir ABC üçgeninde A tepe noktasına teğet olacak biçimde ve BC kenar uzunluğuna paralel olacak biçimde bir doğru çizildiği zaman, BC doğru parçasının açıları, iç ters açı kuralı sebebi ile tepe açısının yanına gelir ve bir doğru parçasının yarısını kaplar.

Üçgenin bir dış açısı; kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının toplamına eşittir.

Üçgenin tüm dış açıları toplamı ise 360 derecedir.

Örnek: Bir ABC üçgeninde; BAC açısı = 90 derece, ACB açısı = 45 derece ise ABC açısı iç ve dış açısı kaç derece olur?

Çözüm: Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğundan; 90 + 45 = 135 ve 180 - 135 = 45 yani ABC iç açısı 45 derece olmalıdır.

Üçgende dış açılar toplamı 360 derece olduğundan; BAC açısının dış açısı 90 derece, ACB açısının dış açısı 135 derece olur ve 90 + 135 = 225 derece, 360 - 225 = 135 derece dış açısı olmuş olur.

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar

İlk soruyu siz sormak istermisiniz?

Soru Sor / Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Üçgen Prizma Nasıl Yapılır?

Üçgen Prizma Nasıl Yapılır?

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Geometri Üçgende Açılar Nelerdir?

Geometri Üçgende Açılar Nelerdir?

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

Üçgenin Açılımı ve Çeşitleri

Üçgenin Açılımı ve Çeşitleri

Üçgenin Yardımcı Elemanları Nelerdir?

Üçgenin Yardımcı Elemanları Nelerdir?

Dik Üçgen Özellikleri Nelerdir?

Dik Üçgen Özellikleri Nelerdir?

Güncel

Geniş Açılı Üçgen Türleri ve Özellikleri

Geniş Açılı Üçgen Türleri ve Özellikleri

Güncel

Üçgende Benzerlik Çeşitleri

Üçgende Benzerlik Çeşitleri

Güncel

Üçgen Alan Hesaplama Nasıl Yapılır?

Üçgen Alan Hesaplama Nasıl Yapılır?

Eşkenar Üçgen Alan Formülü Nelerdir?

Eşkenar Üçgen Alan Formülü Nelerdir?

Özel Üçgenler Nelerdir?

Özel Üçgenler Nelerdir?

Eşkenar Üçgenin Özellikleri

Eşkenar Üçgenin Özellikleri

Üçgen Çeşitleri Nelerdir?

Üçgen Çeşitleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgen Özellikleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgen Özellikleri Nelerdir?

Üçgende Eşlik Üçgende Eşliğin Özellikleri

Üçgende Eşlik Üçgende Eşliğin Özellikleri

30 60 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

30 60 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

Üçgen Prizmanın Özellikleri Nelerdir?

Üçgen Prizmanın Özellikleri Nelerdir?

Kenarlarına Göre Üçgenler Nelerdir?

Kenarlarına Göre Üçgenler Nelerdir?

Üçgende Kenarortay Formülleri

Üçgende Kenarortay Formülleri

Üçgen Formülleri Nelerdir?

Üçgen Formülleri Nelerdir?

Eşkenar Üçgenin Alanı

Eşkenar Üçgenin Alanı

Üçgende Yükseklik Hesaplaması

Üçgende Yükseklik Hesaplaması

Dik Üçgenin Alanı

Dik Üçgenin Alanı

Üçgende Alan Formülleri Nelerdir?

Üçgende Alan Formülleri Nelerdir?

Eş Üçgenler Olma Şartı

Eş Üçgenler Olma Şartı

Üçgen Piramit

Üçgen Piramit

15 75 90 Üçgeninin Özellikleri Nelerdir?

15 75 90 Üçgeninin Özellikleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgen Formülleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgen Formülleri Nelerdir?

30 60 90 Üçgeni Özellikleri Nelerdir?

30 60 90 Üçgeni Özellikleri Nelerdir?

Üçgende Açılar Nelerdir?

Üçgende Açılar Nelerdir?

Dar Açılı Üçgen Türleri ve Özellikleri

Dar Açılı Üçgen Türleri ve Özellikleri

Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur?

Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur?

Geometri Üçgenler Nelerdir?

Geometri Üçgenler Nelerdir?