Üçgen; düzlem üzerinde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı bir araya getiren doğru parçalarından oluşur. Düzlem geometrisinde yer alan temel şekillerden biridir. Üçgende üç köşe ve bu üç köşeyi birleştiren kenarlar bulunur.
Bir ABC üçgenini ele alalım; A, B, C noktaları üçgenin köşe noktalarıdır. AB, AC, BC doğru parçaları ise üçgenin kenarlarıdır. x, y, z ise üçgenin iç açılarındandır. Üçgenin Matematiksel Tanımı Üçgen, Riemann geometrisinde genel olan bir nesnenin daha özel bir durumudur. Y bir Riemann uzayı ve A, B, C ise bu uzayın birbirlerine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Oluşan bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel seçilsin. İşte bu üç keselin birleşimi ABC üçgeni olur. Üçgenin İç ve Dış Açıları Toplamı Bir ABC üçgeninde;
BAC açısı = x ABC açısı = y ACB açısı = z olsun; x + y + z = 180 derecedir. Yani üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir. Ele alınan bir ABC üçgeninde A tepe noktasına teğet olacak biçimde ve BC kenar uzunluğuna paralel olacak biçimde bir doğru çizildiği zaman, BC doğru parçasının açıları, iç ters açı kuralı sebebi ile tepe açısının yanına gelir ve bir doğru parçasının yarısını kaplar. Üçgenin bir dış açısı; kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının toplamına eşittir. Üçgenin tüm dış açıları toplamı ise 360 derecedir. Örnek: Bir ABC üçgeninde; BAC açısı = 90 derece, ACB açısı = 45 derece ise ABC açısı iç ve dış açısı kaç derece olur? Çözüm: Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğundan; 90 + 45 = 135 ve 180 - 135 = 45 yani ABC iç açısı 45 derece olmalıdır. Üçgende dış açılar toplamı 360 derece olduğundan; BAC açısının dış açısı 90 derece, ACB açısının dış açısı 135 derece olur ve 90 + 135 = 225 derece, 360 - 225 = 135 derece dış açısı olmuş olur. |
Ayza
24 Temmuz 2024 ÇarşambaBir üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunu biliyorum ama dış açıların toplamının neden 360 derece olduğunu tam anlayamıyorum. Bu konuyu biraz daha açıklar mısınız?
Cevap yazAdmin
24 Temmuz 2024 ÇarşambaAyza, dış açıların toplamının neden 360 derece olduğunu anlamak aslında çok basittir. Üçgenin her bir köşesinde bir iç açı ve bir dış açı bulunur. Bu iç ve dış açılar birbirine komşudur ve toplamları her zaman 180 derecedir, çünkü bir doğru açı oluştururlar.
Bir üçgendeki üç iç açının toplamı 180 derece olduğu için, her bir iç açıyın dış açısıyla olan toplamı da 180 derece olacaktır. Bu durumda, üçgenin üç köşesindeki dış açıların toplamı:
180 - iç açı1 + 180 - iç açı2 + 180 - iç açı3 = 540 - 180 = 360 derece
Dolayısıyla, üçgenin dış açıların toplamı her zaman 360 derece eder. Umarım bu açıklama yardımcı olmuştur!