Pascal Üçgeni Matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından detaylandırılmıştır. Blaise Pascal, 1623 ile 1662 yılları arasında yaşamış, Torricelli deneyi üzerine eserler yazmış ve bir hesap makinesi icat etmiş ünlü bir düşünürdür. Pascal Üçgeni'nin keşfi genellikle Blaise Pascal’a atfedilse de, Pascal'dan önce Hindistan, İran, Çin ve Almanya gibi ülkelerde de matematikçiler tarafından çalışmalar yapılmıştır. Asıl olarak ünlü Türk matematikçi Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur. Pascal Üçgeni, Ömer Hayyam Üçgeni olarak da anılmaktadır. Pascal Üçgeni'nde başlangıç sayısı 'n' genellikle 0 olarak kabul edilir, bu yüzden üçgen genellikle 1 ile başlar. Pascal Üçgeni, olasılıkların hesaplanmasında kullanılır ve biyoloji, fizik, kimya, matematik, geometri ve istatistik gibi çeşitli alanlarda kendine kullanım alanı bulur.
Pascal Üçgeninin Kullanım Alanları Pascal Üçgeni, kenarları sonsuz tane sayı kullanarak genişletilebilir. Pascal Üçgeni simetrik olarak ilerler. Pascal Üçgeni kullanılarak Fibonacci sayıları bulunabilir. Olasılıklar kuramının ortaya çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesidir. Pascal, olasılık kuramını bulmadan önce elli iki kâğıt oyununu oynamaktaydı. Bu sayede Pascal Üçgeni ortaya çıkmıştır. Seri açılımları ve binom açılımları Pascal Üçgeni kullanılarak daha kolay çözüme kavuşturulmuştur. Pascal Üçgeni ve Üçgen Sayıları Pascal Üçgeni'nde ikinci dizeden itibaren sağ veya sol yönden üçüncü sayılar, üçgen sayıları oluşturur. Pascal Üçgeninin her dizesi, iki sayısının sıfır sayısından itibaren üslerini verir. Pascal Üçgeni, (A-b) veya (A+b) parantezlerinin açılımının katsayılarını sunar. Pascal Üçgeni ile yazı tura ilişkisi incelendiğinde, kaç adet para ile yazı tura atıldı ise o satır ile ilgilenilmelidir. Örneğin, iki para ile yazı tura atıldığı varsayılırsa, ikinci sıradaki sayılar toplanır. Pascal Üçgeni, matematiksel ve bilimsel birçok alanda kullanılan önemli bir araçtır. Tarihsel olarak birçok medeniyette çalışılmış ve geliştirilmiştir. Günümüzde de, çeşitli bilim dallarında ve olasılık teorisi gibi konularda önemli bir yer tutar. |
Hafaza
11 Temmuz 2024 PerşembePascal Ãçgenini oluştururken sıfırıncı satırdan başlamak zorunda mıyız? Örneğin, 1 ile başlamak mümkün mü? Bu durumda üçgenin yapısında bir değişiklik olur mu?
Cevap yazAdmin
11 Temmuz 2024 PerşembeMerhaba Hafaza,
Pascal Üçgeni geleneksel olarak sıfırıncı satırdan başlar ve bu satırda tek bir "1" bulunur. Ancak, teorik olarak 1. satırdan da başlamak mümkündür. Eğer 1. satırdan başlarsanız, üçgenin yapısında bazı değişiklikler olur. İlk satırda yalnızca bir "1" bulunur ve bu durumda üçgenin her satırı, bir önceki satırın elemanlarının toplamı şeklinde devam eder. Bu, üçgenin simetrik yapısını ve binom katsayılarını hala koruyacaktır. Ancak, satır numaralandırması ve buna bağlı hesaplamalar farklılık gösterebilir.
Saygılar,