Matematikte önemli konulardan biri de üçgenlerdir. Hem anlam hem de başlıklar açısından oldukça zengin bir konudur. Üçgen, üç doğrusal olmayan noktanın birleşimi sonucunda ortaya çıkan geometrik bir şekildir. Bir üçgenin hem kenarları hem de açılarıyla ilgili çeşitli konular ve anlatımlar vardır. Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180° olmalıdır. Bunun nedeni, bir üçgenin iç açıları toplamının 180°'den büyük olamayacağıdır. Bir üçgenin dış açılarının toplamı ise 360°'dir. Üçgenlerle ilgili bir soru veya problem çözerken, üçgenin iç ve dış açılarını bilmek soruyu daha rahat ve kolay çözmenize yardımcı olur.

Üçgenler açılarına göre farklı şekilde sınıflandırılır:

Dar Açılı Üçgen: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° olmak zorundadır. Dar açılı üçgenin özelliği, üç iç açısının toplamının 90°'den küçük olmasıdır. Bu tür üçgenlere dar açılı üçgen denir.

Geniş Açılı Üçgen: Bir üçgenin açılarından birinin açısı 90°'den büyük olmak zorundadır. Diğer iki açısı ise 90°'den küçük olur. Bu şekilde, bir açısı 90°'den büyük olacak şekilde oluşturulan üçgene geniş açılı üçgen denir.

Dik Açılı Üçgen: Bu üçgen çeşidi, dar ve geniş açılı üçgenlerden farklıdır. Dik açılı üçgende bir açının tam 90° olması gerekir. Diğer iki açısı ise 90°'den küçük olmalıdır. Çünkü bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° olmalıdır.

Üçgenler kenarlarına göre de sınıflandırılır:

Eşkenar Üçgen: Kenarlarına göre üçgenlerden ilki eşkenar üçgendir. Eşkenar üçgen, isminden de anlaşıldığı üzere tüm kenarları eşit olan üçgendir. Ayrıca eşkenar üçgenin iç açıları da 60°'dir. Hem kenarları hem de açıları aynı olan bu üçgenin yukarıdan inen dikmesi hem açıortay hem de kenarortaydır.

İkizkenar Üçgen: Bu üçgende, en az iki kenar birbirine eşittir. Adından da anlaşılacağı üzere ikizkenar olan bu üçgenin hem kenarları hem de açıları aynıdır. İkizkenar üçgenin dışında kalan tek kenara indirilen dikme, hem açıortay hem de kenarortay özelliği gösterir.

Çeşitkenar Üçgen: Adından da anlaşılacağı üzere her bir kenarı farklı uzunlukta ve her açısı farklı olan üçgendir.

Üçgenler, matematik ve geometri alanında temel bir yapı taşıdır ve pek çok problem çözümünde kullanılır. Bu nedenle üçgenlerin temel özelliklerini ve sınıflandırmalarını bilmek, ileri düzey matematik çalışmaları için önemlidir.