Eşkenar Üçgenin Alanı Eşkenar üçgen, üç kenarının uzunluğu birbirine eşit olan bir üçgendir. Kenarların eşit olması, bu üçgenin iç açılarının da birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir. Bu kural tüm üçgenler için geçerlidir. Eşkenar üçgenin her bir iç açısı ise 60 derecedir. Bu özelliği dolayısıyla eşkenar üçgen, özel üçgenler sınıfında yer alır. AB = BC = AC ve M(A) = M(B) = M(C) = 60°. Eşkenar Üçgenin Temel Özellikleri Eşkenar üçgenin alanının hesaplanabilmesi için bazı temel özelliklerin bilinmesi gerekir. Ayrıca, ikizkenar üçgende de iki kenar birbirine eşit olduğu için bazı özellikler benzerdir. Bu özellikler:
Ha, Va ve Na gibi noktalar eşkenar üçgenin içerisindeki dik çizgilerin kesişim noktalarıdır. Ha = Va = Na = (a√3)/2
P noktasının indiği yerler R, S ve T olarak kabul edilir. (PR) + (PS) + (PT) = a olur.
H = 3r R = 2r ABC üçgeninde her kenar uzunluğu a olarak kabul edilir. A noktasından BC kenarına H noktasına dikme çizildiğinde, H noktası BC kenarını ikiye böler. Bu durumda BC kenarının her iki parçasının uzunluğu a/2 olur. Ayrıca, A noktasından H noktasına inen dikmenin uzunluğu (a√3)/2 olarak bulunur. Eşkenar üçgenin alan formülü bu bilgiler doğrultusunda aşağıdaki gibi hesaplanır: Alan (ABC) = [(a√3)/2] * [a/2] = (a²√3)/4 olarak bulunur. Ekstra Bilgiler Eşkenar üçgenin çevresi, kenar uzunluğu a olan bir eşkenar üçgen için 3a olarak hesaplanır. Ayrıca, eşkenar üçgenin yüksekliği (a√3)/2 formülü ile bulunur. Üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı (a√3)/6 ve çevrel çemberinin yarıçapı ise (a√3)/3 olarak bulunur. Bu bilgiler, eşkenar üçgenin diğer geometrik özelliklerinin hesaplanmasında kullanılabilir. |
Sevimnaz
12 Temmuz 2024 CumaEşkenar üçgenin alanını hesaplamak için neden a kenarı üzerinden dikme çiziyoruz? Bu dikmenin uzunluğunu bulmak neden bu kadar önemli?
Cevap yazAdmin
12 Temmuz 2024 CumaMerhaba Sevimnaz Hanım,
Eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için a kenarından dikme çizmemizin sebebi, üçgenin yüksekliğini bulmaktır. Yükseklik, bir üçgenin tabanı ile karşılıklı tepe noktasını dik açıyla birleştiren doğru parçasıdır ve alan hesaplamasında kritik bir role sahiptir.
Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit olduğundan, dikme çizdiğimizde üçgeni iki eşit dik üçgene böleriz. Bu sayede Pisagor Teoremi'ni kullanarak yüksekliği hesaplayabiliriz. Yüksekliği bulduktan sonra, alanı hesaplamak için kullanılan formülde (Alan = 1/2 taban yükseklik) gerekli olan yükseklik değeri elimizde olur. Bu yüzden dikmenin uzunluğunu bulmak çok önemlidir.
Sevgiler,