İkizkenar Üçgenin Alanı
Öncelikle ikizkenar üçgenin tanımını yapalım. İki kenar uzunluğu ve iki açısının eşit olduğu üçgenlere ikizkenar üçgen denir. İkizkenar üçgende verilenlere göre alan hesabı yapmak için uygun yöntem seçilir.
İkizkenar Üçgenin Alanını Hesaplama Yöntemleri Nelerdir?
- Eğer bir ikizkenar üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu kenar uzunluklarının birleştiği noktanın açısı verilmişse sinüs alan formülü kullanarak alanı hesaplayabiliriz. Eğer kenar uzunluğumuz eşit ve a olarak verilmişse, bu iki kenarın birleştiği noktanın temsil ettiği üçgendeki açı sinx olarak verilmişse; 1/2 * a * a * sinx şeklinde verilen ikizkenar üçgenin alanını hesaplayabiliriz.
- Bir ikizkenar üçgende yükseklik ve taban uzunluğu verilmişse; (Taban uzunluğu * yükseklik) / 2 formülünden faydalanarak bu ikizkenar üçgenin alanını bulabiliriz.
- Bütün kenar uzunlukları verilen ikizkenar üçgenin alan hesabını yaparken, bütün kenar uzunluklarını toplayıp ikiye böleriz. Elde ettiğimiz bu uzunluktan bütün kenarları tek tek çıkararak çıkan sayıları birbirleriyle çarpıp karekökünü alırız. Sonra kenarları toplayıp ikiye böldüğümüzde elde ettiğimiz sayı ile çarparak bulabiliriz.
- Bazen sorularda ikizkenar üçgenin tepe açısı ve eşit olan kenar uzunluklarından birini verir. Böyle durumlarda ikiz kenar üçgenin tabandaki açılarının eşit olduğunu kullanarak açıları buluruz. Şayet dik açı bulabilirsek Pisagor teoremini uygulayarak istenilen diğer uzunluklara da ulaşabiliriz. Gerekli uzunlukları bulduktan sonra istediğimiz yöntemi seçerek alan hesabını yapabiliriz.
- İkizkenar olduğunu bildiğimiz bir üçgende tepeden bir dikme indirdiğimizde tabanı iki eş parçaya ayırdığını ve indirdiğimiz tepe açısını da iki eş açıya böler. Bu özellik oldukça işe yarar bir özelliktir. Bu özelliği kullanarak birebir benzer iki üçgen elde ederiz.
- İkizkenar üçgenin çevresine bir çevrel çember çizerek de alan hesabı yapabiliriz. Bütün kenar uzunluklarını birbiriyle çarparız. Ardından çemberin yarıçapını bulup dört katını alırız. Daha sonra bütün kenar uzunluklarının çarpımından elde ettiğimiz sayıyı, yarıçapın dört katına bölerek ikizkenar üçgenin alan hesabını tamamlamış oluruz.
- Bütün kenar uzunlukları bilinen, ikizkenar içine iç teğet çemberinin yerleştirilip yarıçap uzunluğunun verildiği durumlarda; kenar uzunluklarının çarpımının ikiye bölünmesiyle elde ettiğimiz sayıyı iç teğet çemberin yarıçap uzunluğu ile çarparak ikizkenar üçgenin alan hesabını yapabiliriz.
- 30-120-30 şeklinde açıları verilen ve bir taban uzunluğu bilinen ikizkenar üçgenin alan hesabını yaparken; ilk yapacağımız işlem 120 derecenin olduğu noktadan tabana bir dikme indirmektir. Bu işlem ile ikizkenar üçgenin içinde iki tane 30-60-90 özel üçgeni oluşur. Bu özel üçgenden faydalanarak 60 derece karşısındaki kenar uzunluğunu kullanarak 30 derecenin karşısındaki uzunluk ve 90 derece karşısındaki uzunluk bulunur. Daha sonra (Taban * yükseklik) / 2 formülü yardımıyla alan hesaplanır.
- İkizkenar bir kenar uzunluğu ve üçgenin taban açılarından biri 60 derece olarak verilmiş ise diğer açıların da 60 derece olduğu bilinebilir. Böyle bir üçgen eşkenar üçgen olur. Eşkenar üçgenin alan formülünden faydalanarak alan hesaplanır.
Görüldüğü gibi, soruda verilenleri kullanarak bizi en kısa yoldan çözüme ulaştıracak formülü belirlemeli ve uygulamalıyız. |
