30 60 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri
15 Mayıs 2024

30 60 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

30 60 90 Üçgeni, Geometride özel üçgenler başlığı altında dik üçgenler konusu içerisinde incelenir. Geometrik cisimlerden biri olan üçgenlerin 3 adet kenarı vardır. Açıları ise 3 adet iç ve 3 adet dış açı olmak üzere 6 adettir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180° iken dış açıları toplamı 360°'dir. Üçgenlerin isimleri kenarlarına ve açılarına göre değişkenlik gösterir. Kenarlarına göre üçgenler eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgen olarak çeşitlendirilir. Açılarına göre üçgenler ise dar açılı üçgen, dik üçgen ve geniş açılı üçgen olarak adlandırılır. Eşkenar üçgen isminden de anlaşılabileceği gibi tüm kenarlar eştir. Kenarları eşit olan üçgenlerin açıları da eşittir. O nedenle eşkenar üçgenlerin her bir iç açısı 60°'dir. İkizkenar üçgende de herhangi iki adet kenar ölçüleri birbirine eşittir. Bu kenarları birleştiren karşılıklı açılar da birbirine eşittir. Dik üçgen ise bir iç açısının ölçüsü 90° olan üçgene denir. Dik üçgende 90°'nin karşısındaki kenara hipotenüs adı verilirken geri kalan iki kenar 90°'yi oluşturduğu için dik kenar adı ile anılır.

Özel üçgenler kenar uzunlukları açıları gereği diğer üçgenlerden farklıdır. Kendilerine ait belirli teoremleri bulunduğu için özel üçgenler adını alır. Özel üçgenler arasında en bilindik olanı dik üçgenlerdir. Dik üçgende en önemli teorem, hipotenüs adı verilen kenarın diğer kenarlardan her zaman uzun olmasıdır.
Örneğin, Bir ABC üçgeninde m (A) = 90° ise [BC] kenarı hipotenüs ve [AB] ve [AC] kenarları da dik kenarlardır.

Dik Üçgende Kenarlar Arası Bağlantılar

Pisagor Bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu sayede;
ABC üçgeninde m (A) = 90° ise [BC] = a [AB] = c ve [AC] = b'dir. Buradan a2 = b2 + c2 sonucuna ulaşılır.

Muhteşem Üçlü: m (A) = 90° dik açı olarak kabul edildiği için bu açıdan BC kenar uzunluğuna çizilen kenarortay BC kenarını iki eşit parçaya böler. Çizilen kenar ortay BC kenarı üzerinde D noktası olarak işaretlenir. Bu sayede;
[BD] = [DC] = [AD] sonucuna ulaşılır. [AD] kenarı a uzunluğuna sahipken [BC] kenarı uzunluğu 2a olarak gösterilir.

Öklid Bağıntısı: Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklid bağıntıları kullanılır.
  • Bir ABC üçgeninde A köşesinden BC kenarına inilen dikmeye yükseklik adı verilir ve h ile gösterilir. BC kenarına indirilen yükseklik; BC kenarı üzerinde D noktası olarak işaretlenir. BC kenarının tüm uzunluğu a kenarı olarak anılırken BC uzunluğu p ve DC uzunluğu k ile anılmaya başlanır. Bu sayede; h2 = p. K sonucuna ulaşılır.
  • Bir ABC üçgeninde AC kenar uzunluğu b kenarı iken AB kenar uzunluğu c kenarı ile anılır. Bu sayede; b2 = k. A. C2 = p. A sonucuna ulaşılır.
  • Bir ABC üçgeninin alan formülü a. H = b. C olarak iki farklı şekilde yazılabilir. Öklid bağlantısı teoremi sayesinde bu formüller; (1/h2) = (1/b2) + (1/c2) şeklinde yazılabilir.
30 60 90 Üçgeni Özellikleri Nelerdir?

30 60 90 üçgeninin özel üçgenler arasında yer almasının asıl nedeni iç açıları birbirine eşit olan ve her biri 60° olan ABC eşkenar üçgeninden 2 adet dik üçgen elde edilmesidir. ABC eşkenar üçgeni A açısından çizilen yükseklikle ikiye bölünür ve H noktası ile belirlenir. Böylece ABH ve ACH isimli 30 60 90 üçgeni elde edilir.
  • ABH üçgeninde m (A) = 30°, m (B) = 60° ve m (H) = 90°'dir.
  • ABH üçgeninde m (A) = 30°, m (C) = 60° ve m (H) = 90°'dir.
  • ABC üçgeninde |AB| = |AC| = a'dır.
  • ABC üçgeninde |BH| = |HC| = a/2'dir.
  • ABC üçgeninde |AH| = (A√3)/2'dir.
Ayrıca; eşkenar üçgenden elde edilen bu özel üçgen kendi halinde de bulunabilir. Böyle bir durumda karşılaşıldığı zaman 30 60 90 dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüs olarak adlandırılan kenarın yarısına eşittir. 60°'nin karşısındaki kenar ise 30°'nin karşısındaki kenarın √3 katıdır. Formül olarak açıklanırsa;
|AB| = a iken, |AC| = 2a ve |BC| = a√3 sonucuna ulaşılır.

30 60 90 Üçgeni Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Pascal Üçgeninin Özellikleri

Pascal Üçgeninin Özellikleri

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Çeşitkenar Üçgen Nelerdir?

Çeşitkenar Üçgen Nelerdir?

Üçgenin Dış Açıları Toplamı

Üçgenin Dış Açıları Toplamı

Dar Açılı Üçgen Türleri ve Özellikleri

Dar Açılı Üçgen Türleri ve Özellikleri

Üçgende Kenarortay Formülleri

Üçgende Kenarortay Formülleri

Üçgende Benzerlik Çeşitleri

Üçgende Benzerlik Çeşitleri

Güncel

Dik Üçgen ve Trigonometri Çeşitleri

Dik Üçgen ve Trigonometri Çeşitleri

Güncel

Matematik Üçgenler Türleri ve Özellikleri

Matematik Üçgenler Türleri ve Özellikleri

30 60 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

30 60 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

İkizkenar Üçgen Özellikleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgen Özellikleri Nelerdir?

Dik Üçgen Özellikleri Nelerdir?

Dik Üçgen Özellikleri Nelerdir?

Üçgenin Yardımcı Elemanları Nelerdir?

Üçgenin Yardımcı Elemanları Nelerdir?

Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur?

Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur?

Üçgen Alan Hesaplama Nasıl Yapılır?

Üçgen Alan Hesaplama Nasıl Yapılır?

Geniş Açılı Üçgen Türleri ve Özellikleri

Geniş Açılı Üçgen Türleri ve Özellikleri

15 75 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

15 75 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Üçgende Yükseklik Hesaplaması

Üçgende Yükseklik Hesaplaması

Özel Üçgenler Nelerdir?

Özel Üçgenler Nelerdir?

Dik Üçgenin Alanı

Dik Üçgenin Alanı

Üçgen Prizmanın Özellikleri Nelerdir?

Üçgen Prizmanın Özellikleri Nelerdir?

Üçgende Açılar Nelerdir?

Üçgende Açılar Nelerdir?

Üçgen Formülleri Nelerdir?

Üçgen Formülleri Nelerdir?

Eşkenar Üçgenin Alanı

Eşkenar Üçgenin Alanı

Pisagor Üçgeni Türleri ve Özellikleri

Pisagor Üçgeni Türleri ve Özellikleri

30 60 90 Üçgeni Özellikleri Nelerdir?

30 60 90 Üçgeni Özellikleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgenin Alanı ve Hesaplama

İkizkenar Üçgenin Alanı ve Hesaplama

Üçgenin Açılımı ve Çeşitleri

Üçgenin Açılımı ve Çeşitleri

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6