45-45-90 Üçgeni 45-45-90 üçgeni, geometri derslerinde önemli bir yer tutan özel üçgenlerden biridir. Trigonometrik bağıntıları anlamak için 45-45-90 üçgenini iyi bilmek gereklidir. Bu nedenle, bu üçgeni iyi kavramak, karşılaşılacak tüm soruların kolayca çözülmesini sağlayacaktır. 45-45-90 Üçgeninin Özellikleri 45-45-90 üçgeni, ikizkenar dik üçgen olarak bilinir ve geometri derslerinde sıklıkla kullanılır. Bu üçgenin en önemli özelliği, dik kenarlarının eşit olması ve bir kenarının diğer iki kenarın hipotenüsü olmasıdır. 45-45-90 Üçgeninin Kenar Uzunlukları 45-45-90 üçgeninin açıları, adından da anlaşılacağı üzere 45 derece, 45 derece ve 90 derece olarak belirlenmiştir. Bu açıların karşısındaki kenar uzunlukları arasında belirli bir orantı vardır. İki 45 derecelik açının karşısındaki kenarlar eşit uzunluktadır ve bu uzunluklar "a" olarak ifade edilir. 90 derecelik açının karşısındaki hipotenüs uzunluğu ise Pisagor bağıntısına göre "a√2" olarak hesaplanır. Örneğin, bir dik kenarın uzunluğu 1 santimetre ise, diğer dik kenar da 1 santimetre olacaktır. Pisagor bağıntısına göre hipotenüs uzunluğu ise 1√2, yani yaklaşık 1.414 santimetre olacaktır. 45-45-90 Üçgeni Trigonometrik Bağıntılar 45-45-90 üçgeni, trigonometrik açıdan da oldukça önemlidir. Bu tür bir üçgende, 45 ve 90 derecelik açıların tüm trigonometrik oranları kolayca hesaplanabilir. Trigonometrinin genel kurallarına göre:
Sinüs bir dik üçgende, dar açının karşısındaki dik kenarın, hipotenüsün uzunluğuna oranına o dar açının sinüsü adı verilmektedir. Örnek olarak bir A açısının sinüsü sinA şeklinde gösterilmektedir. Kosinüs bir dik üçgende, bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına o dar açının kosinüsü adı verilmektedir. Örnek olarak A açısının kosinüsü cosA şeklinde ifade edilmektedir. Tanjant dik üçgende, dar açının karşısındaki dik kenar uzunluğunu komşu dik kenar uzunluğuna oranına o dar açının tanjantı adı verilmektedir. Örnek olarak A açısının tanjantı tanA şeklinde ifade edilmektedir. Kotanjant dik üçgende, bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hemen karşısında bulunan dik kenar uzunluğuna oranına o dar açının kotanjantı adı verilmektedir. Örnek olarak A açısının kotanjantı cotA şeklinde ifade edilmektedir. 45-45-90 Üçgeni Birkaç Örnek ile Açıklama Soru 1: İkiz kenar dik üçgende A = 5√2, B = X olduğuna göre AC = X uzunluğu kaçtır? Çözüm: İkiz kenar üçgen ve 45-45-90 üçgeni olduğu için dik kenar uzunlukları birbirine eşittir. Buna göre, 90 derecenin karşısındaki kenar uzunluğu, 45 derecenin karşısındaki kenar uzunluğunun √2 katıdır. X = 5√2. √2 olduğuna göre X = 5×2 olur ve X = 10 cm çıkar. Soru 2: İkiz kenar dik üçgende AD uzunluğu 11 cm, BC uzunluğu 7√2 olduğuna göre BD uzunluğu kaç santimetredir? Çözüm: İkiz kenar üçgen ve 45-45-90 üçgeni olduğu için dik kenar uzunluklarının birbirine eşit olduğunu bilmekteyiz. 45-45-90 üçgeninde 90 derecenin karşısındaki dik kenar, √2 ile çarpılınca eşit gelmektedir. Bu kurallara göre: AB = 7√2. √2 ve AB = 7×2 olmaktadır ve AB = 14 cm çıkmaktadır. Bize BD uzunluğu sorulduğuna göre BD = 14 - 11 = 3 cm çıkmaktadır. |
