Üçgen Prizma Özellikleri

Üçgen Prizma

Prizmalar, çok boyutlu cisimlerdir ve genellikle tabanlarının şekline göre sınıflandırılırlar. Örneğin, tabanı üçgen olan prizmalar üçgen prizma, tabanı kare olanlar küp, tabanı daire olanlar silindir ve tabanı dikdörtgen olanlar ise dikdörtgen prizma olarak adlandırılır. Üçgen prizma da, prizma çeşitlerinden biri olup kendi içinde farklı türlere ayrılabilir.

Üçgen Prizmaların Türleri

Üçgen prizmalar, tabanlarını oluşturan üçgenin türüne göre farklı isimler alır. Tabanı eşkenar üçgen olan prizma, eşkenar üçgen prizma olarak adlandırılırken, tabanı dik üçgen olan prizma ise dik üçgen prizma olarak bilinir. Eşkenar üçgenin özellikleri, her üç kenarının uzunluklarının birbirine eşit olması ve her açısının 60 derece olmasıdır. Dik üçgense, iki kenarının birbirini dik olarak kesmesi durumudur ve dik açılar 90 derecedir.

Üçgen prizmalar, çok boyutlu cisimler oldukları için genellikle en, boy ve yükseklik kavramlarına sahiptirler. Bu cisimler, kenarlarının dışında tabanlar, yüzeyler ve köşeler de içerir. Alan ifadesi her zaman için birim² olarak gösterilir.

Yüzey sayısı: 5 adet
Yanal yüz sayısı: 3 adet
Taban sayısı: 2 adet
Köşe sayısı: 6 adet
Yanal ayrıt sayısı: 3 adet
Taban ayrıt sayısı: 6 adet
Toplam ayrıt sayısı: 9 adet

Üçgen Prizma Açılımı

Üçgen prizma, 3 adet dikdörtgenden ve 2 adet üçgenden oluşur. Dikdörtgenlerin kısa kenarları 'a' ile, uzun kenarları ise 'h' ile gösterilir. Açık bir dikdörtgen prizmasında, 3 adet dikdörtgen uzun kenarlarından bitişik şekilde yan yana durur. Dikdörtgenlerin tavanında ve tabanında birer üçgen bulunur. Üçgenlerin kenar uzunlukları 'a' ile gösterilir.

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
Hacim = [√u (u-a) (u-b) (u-c)] x h
Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik
Yanal Alan = (a+b+c) x h
Tüm Alan = 2 x (Taban Alanı + Yanal Alan)
Tüm Alan = 2 x [√u (u-a) (u-b) (u-c)] + [(a+b+c) x h]
Prizmanın taban alanı = [√u (u-a) (u-b) (u-c)]
Prizmanın taban çevresi = (a+b+c)

Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmasının tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur. Eşkenar üçgen prizma için kullanılan formüller şunlardır:

Taban alanı = (a²√3)/4
Hacim = [(a²√3)/4] x h
Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan = (3a) x h
Tüm alan = [(a²√3)/4] + (3a) x h

Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Dik üçgen prizma için kullanılan formüller şunlardır:

Taban alanı = (b x c) / 2
Hacim = [(b x c) / 2] x h
Taban çevresi a + b + c olduğundan, yanal alan = (a + b + c) x h
Tüm alan = (b x c) / 2 + (a + b + c) x h

Üçgen Prizmada Hesaplamalar

Üçgen prizma, üçgen yüzeylerle aynı boyuta sahip olduğu için taban veya tavandaki üçgenlerden hangisinin seçildiği çok da önemli değildir. Dik üçgen için hesaplama yaparken iki kenarın alanını hesaplamak yeterlidir.

Örneğin: 3 cm yüksekliğinde ve 4 cm taban uzunluğuna sahip bir üçgen için hesaplama yapalım.

Üçgenin alanından, üçgen prizmanın hacmine geçiş yapmak için kullanılması gereken ilk formül, taban ve yükseklik değerlerinin birbirine çarpılmasıdır. Bu formüle göre, 3 x 4 = 12 cm² olarak bulunur. Üçgenin alanını bulmak için kullanılan formül ise taban ve yükseklik değerlerini birbirine çarpıp çıkan sonucu 2'ye bölmektir. Bu formüle göre, 12 cm² / 2 = 6 cm² olarak üçgenin alanı bulunmuş olur.