Prizmalar çok boyutlu cisimlerdir. Genelde tabanlarının şekline göre sınıflandırılırlar. Örneğin, tabanı üçgen olan prizmalar üçgen prizma, tabanı kare olana küp, tabanı daire olana silindir ve tabanı dikdörtgen olana ise dikdörtgen prizma adı verilir. Prizmanın çeşitlerinden olan üçgen prizma da kendi içinde sınıflara ayrılır.
Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgenin kenarlara göre farklı isimleri alır. Tabanı eşkenar üçgen olana eşkenar üçgen prizma ve tabanı dik üçgen olana ise dik üçgen prizma adı verilir. Eşkenar üçgenin özellikleri her 3 kenarının uzunluklarının birbirine eşit olmasıdır ve her açının da birbirine eşit olmasıdır. Dik üçgen ise 2 kenar uzunluğu birbirini dik olarak keser. Dik üçgende birbirine dik kesen kenarların açıları 90 derecedir.
Üçgen Prizma Özellikleri
Prizmalar boyutlu cisim oldukları için genelde en, boy ve yükseklik kavramlarına sahip cisimler olarak adlandırılır. Diğer geometrik cisimlerden farklı olarak kenarların dışında tabanlar, yüzeyler ve köşeler bulunur. Ancak bazı cisimlerin en ve boyu tam olarak ifade edilemez. Çap ve çevre ifadeleri bunun için kullanılır. Alan ifadesi her zaman için birim² olarak gösterilir.
- Yüzey sayısı = 5 adet
- Yanal Yüz Sayısı = 3 adet
- Taban Sayısı = 2 adet
- Köşe Sayısı = 6 adet
- Yanal Ayrıt Sayısı = 3 adet
- Taban Ayrıt Sayısı = 6 adet
- Toplam Ayrıt Sayısı = 9 adet
Üçgen Prizma Açılımı
Üçgen prizma 3 adet dikdörtgenden ve 2 adet üçgenden oluşur. Dikdörtgenlerin kısa kenarları a ile gösterilirken uzun kenarları ise h ile gösterilir. açık bir dikdörtgen prizmasında 3 adet dikdörtgenler uzun kenarlarından bitişik şekilde yan yana durur.
2. dikdörtgenin tavanında bir üçgen ve 3. dikdörtgenin tabanında ise bir üçgen bulunur. Üçgenin kenarları ile dikdörtgenin kısa kenarı birim olarak aynı değere sahiptir. Böylece üçgenlerin de kenar uzunlukları a ile gösterilir.
- Hacmi = Taban Alanı * Yükseklik
- Hacmi = [√u(u-a)(u-b)(u-c)]* h
- Yanal Alan = Taban çevresi * Yükseklik
- Yanal Alan = (a+b+c)* h
- Bütün Alanı = 2* (Taban Alanı + Yanal Alanı)
- Bütün Alanı = 2* [√u(u-a)(u-b)(u-c)] + [(a+b+c)* h]
- Prizmanın taban alanı = [√u(u-a)(u-b)(u-c)]
- Prizmanın taban çevresi = (a+b+c)
Eşkenar Üçgen Prizma
Eşkenar üçgen prizmasının tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur. Tabanı da eşkenar üçgendir. Eşkenar prizmada kullanılan formüller şöyledir:
- Taban alanı = (a²√3)/4
- Hacim = [(a²√3)/4]. h
- Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan ise (3a). h dır.
- Tüm alanı = [(a²√3)/4] + (3a). h
Dik Üçgen Prizma
Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Dik üçgen prizmada kullanılan formüller şöyledir:
- Taban alanı = (b.c).2
- Hacim = [(b.c).2]. h
- Taban çevresi a + b + c olduğundan; Yanal alan = (a + b + c). h
- Tüm Alan = b.c + (a + b + c). h
Üçgen Prizmada Hesaplamalar
Üçgen prizma, üçgen yüzeylerle aynı boyuta sahip olduğu için taban veya tavandaki üçgenlerden hangisini seçilerek kullanıldığının çok da bir önemi yoktur. Eğer ki bir dik üçgen için hesaplama yapıyorsanız iki kenar alan hesaplamak yeterlidir.
Örneğin; 3 cm yüksekliğinde ve 4 cm taban uzunluğuna sahip bir üçgen için hesaplama yapılsın.
Üçgenin alanından, üçgen prizmanın hacmine geçiş yapmak için kullanılacak ilk formül taban ve yükseklik değerlerinin birbirine çarpılmasıdır. Bu formüle göre 3 x 4 = 12 cm² olarak bulunmuş olur. Üçgenin alanını bulmak için kullanılan formül ise taban ve yükseklik değerlerini birbirine çarpın ve çıkan sonucu 2'ye bölün. Bu formüle göre 12cm² / 2 = 6 cm² olarak üçgenin alanı bulunmuş olur.
