Eşkenar Üçgen
Eşkenar üçgen, kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgen türüdür. Bu üçgenin iç açıları da birbirine eşittir ve her bir açı 60 derecedir. Çevre uzunluğu 3a'dır (a, bir kenarın uzunluğudur). Yüksekliği ise a√3/2'dir. İndirilen bu yükseklik aynı zamanda kenarortay, açıortay ve kenar orta dikmeyi oluşturur. Alanı, a'nın karesi √3/4'tür. Eşkenar üçgende iç teğet çemberin merkezi ve çevresel çemberin merkezi aynı noktayı belirler. Bu nokta aynı zamanda kenarortayların kesim noktası, açıortayların kesim noktası ve diklik merkezidir. Kenarortay, yükseklik ve açıortay uzunlukları birbirine eşittir.
- Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay ve yükseklikler çakışıktır ve hepsinin uzunlukları birbirine eşittir.
- Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek, yüksekliği a√3/2, alanı ise a'nın karesi √3/4'tür.
- Eşkenar üçgenin içinden herhangi bir noktadan çizilen dik uzunlukların toplamı, yüksekliği verir.
- Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan çizilen paralellerin uzunluklarının toplamı, kenar uzunluğunu verir.
Eşkenar üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Bu nedenle her bir açının 60 derece olduğunu söyleyebiliriz. Eşkenar üçgende alan hesaplamak için çeşitli formüller bulunmaktadır. Eşkenar üçgenin alanını hesaplayabilmek için mutlaka bir yükseklik olmalıdır. Eşkenar üçgen, özel üçgenler arasında yer almaktadır.
Eşkenar Üçgende Açıortay Bağlantıları
- ABC üçgeninde [AN], iç açıortay olmak üzere; (N a): |AB|/|AC|=|BN|/|NC|= A(ABN üçgeni)/ A(ANC üçgeni) ve |AN|'nin karesi = |AB|.|AC|-|BN|.|CN|'dir.
- ABC üçgeninde [AN'] dış açıortay olmak üzere; |AC|/|AB|=|N'C|/|N'B| ve |AN'|nin karesi =|N'C|.|N'B|-|AC|.|AB| şeklindedir.
- Bir üçgende iki iç açıortay ile bir dış açıortay bir noktada kesişir. O, ABC üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir.
- D, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi ise; A(CDB üçgeni)/a = A(ADC üçgeni)/b = A(ABD üçgeni)/c'dir.
Eşkenar Üçgende Kenarortay Bağlantıları
- Kenarortaylar, üçgenin ağırlık merkezi olan G noktasında kesişirler. |AG|=2|GF|, |BG|=2|GD| ve |CG|=2|GE|'dir.
- [AD] kenarortay, [AH] yüksekliği, |HD|= x ise; 2. A.x= |b. B-c. C|'dir.
|
