Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ve bu tabana ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısı olarak hesaplanır.

Üçgenin herhangi bir kenarına "taban" denir. Tabanın karşısındaki köşeye "tepe" ve tepe açısına "tepe açısı" denir. Tabanlardaki köşe açıları ise "taban açıları" olarak bilinir. Üçgenler, kenarlarının ve açıların uzunluklarına göre farklı isimlerle adlandırılır:

Açılarına göre üçgenler ise şunlardır:

Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Bu nedenle, bir dik üçgenin alanı şu formülle hesaplanır:

Alan (ABC) = (A * B) / 2

Bir ikizkenar üçgenin kenar uzunlukları a, b ve c olsun. İki kenar birbirine eşit olmalıdır. İkizkenar üçgenin alanı, Heron Formülü ile bulunur. Çevresinin yarısı u olarak tanımlanır:

U = (a + b + c) / 2

Heron Formülü:

Alan = √[u * (u - a) * (u - b) * (u - c)]

Eşkenar üçgenin kenar uzunlukları a olarak kabul edilirse, bu üçgenin alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Alan = (a²√3) / 4

Yükseklikleri aynı olan fakat tabanları farklı olan iki üçgenin alanlarının oranı, taban uzunluklarının oranına eşittir. Kullanılan formül:

S/M = a/b

Örneğin, bir ABC üçgeninde, C köşesinden [AB] kenarına bir doğru parçası çizilir ve bu nokta D olarak adlandırılır. Burada:

AD / BD = Alan (ACD) / Alan (BCD)

İki kenarın uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü biliniyorsa, BC = a, AB = c ve m(BAC) = θ olsun. Bu durumda üçgenin alanı şu formülle hesaplanır:

Alan = (1/2) * a * c * sin(θ)

Üçgenin çevre uzunluğu ile iç teğet çemberinin yarıçapının çarpımının yarısı, üçgenin alanını verir. Örneğin, bir ABC üçgeninde, iç teğet çemberin merkezi O olsun. BC = a, AC = b ve AB = c olsun. Kenarlar çembere teğet olduğu için yarıçaplar r olarak gösterilir.

Alan (BOC) = (a * r) / 2

Alan (AOC) = (b * r) / 2

Alan (AOB) = (c * r) / 2

Bu formüllerle:

Alan (ABC) = (a * r) / 2 + (b * r) / 2 + (c * r) / 2

U = (a + b + c) / 2 ise,

Alan (ABC) = u * r sonucuna ulaşılır.