Bir dik üçgenin alanı, birbirine dik gelen kenarların uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. Böylece Alan (ABC) = (a.c)/2 olarak bulunur.
İkizkenar Üçgenin Alanı
Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgen verilsin. Bunlardan herhangi ikisi birbirine eşit olmalıdır. Birbirine eşit olan kenarların açıları da birbirine eşittir. Üçgenin çevresinin uzunluğunun yarısı u olmak üzere, üçgenin alanı Heron formülü ile bilinir. Bu bilgiler doğrultusunda ikizkenar üçgenin alanı;
u = (a+b+c)/2
Heron formülü = √u(u-a).(u-b).(u-c)
Eşkenar Üçgenin Alanı
Kenar uzunluklarının hepsini a olarak kabul edersek bu üçgenin alanı (a√3)/2 formülü ile bulunur.
Örneğin, Bir ABC üçgeninde bir kenar uzunluğu a ise C noktasından indirilen yükseklik karşı kenarı D noktasında keser. CD = BC.sin (CBA) olsun. Üçgenin alanı tabanla yüksekliğin çarpımının yarısı olduğundan (AB.CD)/2 = (a kenarının karesi.√3)/4 olarak bulunur.
Üçgenlerde Alan Taban İlişkisi
Yükseklikleri aynı, olan fakat tabanları farklı olan iki üçgenin alanlarının birbirine oranı üçgenlerin taban uzunluklarının oranı ile aynıdır. Kullanılan formül ise S/M = a/b şeklindedir.
Örneğin, Bir ABC üçgeninde C köşesinden [AB] kenarına bir doğru parçası çizilir. Bu nokta D noktasıdır. Burada AD / BD = alan(ACD) / alan(BCD) olur.
İki Kenarı Ve Aralarındaki Açısı Verilen Üçgenin Alanı
İki kenarın uzunluk birimi ve bu kenarların aralarındaki açının ölçüsü biliniyorsa BC = a, AB = c ve m(BAC)= a olsun
Böylece üçgenin alanı = 1/2.a.c.sin(a) şeklinde bulunur.
Çevresi Ve İç Teğet Çemberinin Yarıçapı Verilen Üçgenin Alanı
Üçgenin çevre uzunluğu ile iç teğet çemberi yarıçapının uzunluğunun birbirine çarpımının yarısı üçgenin alanını eşittir..
Örneğin, Bir ABC üçgeninde üçgenin iç teğet çemberinin merkezi O olsun. BC = a, AC = b ve AC = c olsun. Kenarlar çembere teğet olduğu için yarıçaplar r olarak gösterilir.
Alan(BOC) = (a.r)/2, Alan(AOC) = (b.r)/2, Alan(AOB) = (c.r)/2 iken Alan(ABC) = (a.r)/2 + (b.r)/2 + (c.r)/2 olur.
u = a+b+c)/2 ise Alan(ABC) = u.r sonucuna ulaşılır.
