Üçgen prizma ile hacim nasıl hesaplanır?

Üçgen prizma, tabanı üçgen olan ve tabanına paralel iki yüzeyden oluşan bir üçgen prizma türüdür. Bu makalede, üçgen prizmanın hacminin nasıl hesaplandığına dair detaylı bir inceleme yapılacaktır. Hacmi hesaplamak için gerekli formüller, örneklerle açıklanacak ve konuyla ilgili ek bilgiler sunulacaktır.

Üçgen prizma, iki adet eşit üçgen tabana sahip olan ve bu tabanları birleştiren dikdörtgen yüzeylerden oluşan bir geometrik şekildir. Üçgen prizmanın elemanları şunlardır:

• Taban: Üçgen biçimindeki yüzey
• Yan Yüzler: Tabanın kenarları boyunca uzanan dikdörtgen yüzeyler
• Yükseklik: Taban ile üst taban arasındaki mesafe

Üçgen prizmanın hacmi, aşağıdaki formül ile hesaplanır:\[ V = A_t \times h \]Burada:- \( V \): Hacim- \( A_t \): Üçgen tabanın alanı- \( h \): Prizmanın yüksekliği

Üçgen tabanın alanını hesaplamak için farklı yöntemler kullanılabilir. En yaygın yöntemlerden biri, tabanın yüksekliği ve taban uzunluğu kullanılarak alanın hesaplanmasıdır. Üçgen alanı için formül:\[ A_t = \frac{1}{2} \times b \times h_t \]Burada:- \( b \): Üçgen tabanın taban uzunluğu- \( h_t \): Üçgenin yüksekliğiAyrıca, üçgenin kenar uzunlukları biliniyorsa Heron formülü ile de alan hesaplanabilir:\[ A_t = \sqrt{s(s-a) (s-b) (s-c)} \]Burada:- \( a, b, c \): Üçgenin kenar uzunlukları- \( s = \frac{a+b+c}{2} \): Üçgenin yarım çevresi

Bir üçgen prizmanın tabanında, kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan bir üçgen bulunsun. Üçgenin yüksekliği 4 cm ve prizmanın yüksekliği 10 cm olsun.1. İlk olarak tabanın alanını hesaplayalım: - Kenar uzunlukları kullanarak Heron formülü ile alanı bulalım: - \( s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 \) - \( A_t = \sqrt{6(6-3) (6-4) (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \) cm²2. Hacmi hesaplayalım: - \( V = A_t \times h = 6 \times 10 = 60 \) cm³Bu örnekte, üçgen prizmanın hacmi 60 cm³ olarak bulunmuştur.